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广西专用2022年高考数学一轮复习考点规范练8指数与指数

考点规范练8指数与指数函数基础巩固1.化简664x6y4(x0,y0)得()A.2xy23B.2xy32C.-2xy32D.-2xy232.(2021辽宁大连一中高三月考)已知a=0.32,b=5(22-3)5,c=20.3,则a,b,c之间的大小关系是()A.bacB.acbC.abcD.bcb)的图象如图所示,则函数g(x)=ax+b的大致图象是()4.已知x0,且1bxax,则()A.0ba1B.0ab1C.1baD.1a0,且a1)满足f(1)=19,则f(x)的单调递减区间是()A.(-,2B.2,+)C.-2,+)D.(-,-26.函数y=2x-2-x是()A.奇函数,在区间(0,+)内单调递增B.奇函数,在区间(0,+)内单调递减C.偶函数,在区间(-,0)内单调递增D.偶函数,在区间(-,0)内单调递减7.已知偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x0),则x|f(x-2)0=()A.x|x4B.x|x4C.x|x6D.x|x28.若函数f(x)=12x-a的图象经过第一、第二、第四象限,则f(a)的取值范围为()A.(0,0)B.-12,1C.(-1,1)D.-12,+9.(2021广西玉林育才中学三模)已知函数y=a3-x(a0,且a1)的图象恒过定点A,若点A在双曲线x2m-y2n=1(m0,n0)上,则m-n的最大值为()A.6B.-2C.1D.410.(2021广西河池模拟)设函数f(x)=4x-2x+1+2,则f(1)=;函数f(x)在区间-1,2的最大值为.能力提升11.当x(-,-1时,不等式(m2-m)4x-2x0恒成立,则实数m的取值范围是()A.(-2,1)B.(-4,3)C.(-1,2)D.(-3,4)12.设a,b为正数,且2-a-4-b+1=log2ab,则()A.a2bC.a=2bD.a+2b=113.(2021广东珠海模拟)毛衣柜里的樟脑丸会随着时间挥发而体积缩小,刚放进的新丸体积为a,经过t天后体积V与天数t的关系式为V=ae-kt.若新丸经过50天后,体积变为49a,则一个新丸体积变为827a需经过的时间为()A.125天B.100天C.75天D.50天14.记x2-x1为区间x1,x2的长度,已知函数y=2|x|,x-2,a(a0),其值域为m,n,则区间m,n的长度的最小值是.高考预测15.(2021江西九江模拟)已知函数y=ax(a0,且a1)在区间1,2上的最大值比最小值大a2,则实数a的值是.答案：1.D2.A解析由指数函数的性质,可得a=0.32(0,1),c=20.320=1,又b=5(22-3)5=22-30,所以bac.3.C解析由题中函数f(x)的图象可知,-1b1,则g(x)=ax+b为增函数,g(0)=1+b0,故选C.4.C解析x0,1bx1,a1.bx1,ab1,即ab,故选C.5.B解析由f(1)=19得a2=19,故a=13a=-13舍去,即f(x)=13|2x-4|.由于y=|2x-4|在区间(-,2上单调递减,在区间2,+)上单调递增,故f(x)在区间(-,2上单调递增,在区间2,+)上单调递减.故选B.6.A解析令y=f(x)=2x-2-x,则f(x)的定义域为R,且f(-x)=2-x-2x=-f(x),所以函数f(x)是奇函数,排除C,D.又函数y=-2-x,y=2x均是R上的增函数,所以y=2x-2-x在R上为增函数.7.B解析因为f(x)为偶函数,所以当x0时,f(x)=f(-x)=2-x-4.所以f(x)=2x-4,x0,2-x-4,x0时,有x-20,2x-2-40或x-20,解得x4或x0.8.B解析依题意可得0a0,n0)上,所以9m-1n=1,所以m-n=(m-n)9m-1n=10-9nm+mn10-29nmmn=4,当且仅当9m-1n=1,9nm=mn,m0,n0,即m=6,n=2时,等号成立,所以m-n的最大值为4.10.210解析当x=1时,f(1)=41-22+2=2;令t=2x,则当x-1,2时,t12,4,所以y=f(x)=t2-2t+2=(t-1)2+1,其图象的对称轴为直线t=1,所以y=(t-1)2+1在区间12,1上单调递减,在区间1,4上单调递增,当t=12时,y=54;当t=4时,y=10,所以f(x)max=10,此时x=2.11.C解析原不等式可变形为m2-m12x.函数y=12x在区间(-,-1上是减函数,12x12-1=2.当x(-,-1时,m2-m12x恒成立等价于m2-m2,解得-1m2.12.C解析a,b为正数,且2-a-4-b+1=log2ab,12a-122b+1=log2ab,(*)对于A,当a2b时,(*)式不成立;对于C,当a=2b时,(*)式成立;对于D,当a+2b=1时,(*)式不成立.13.C解析由题意知a0,当t=50时,有49a=ae-50k,即49=(e-k)50,得e-k=5049.所以当V=827a时,有827a=ae-kt,即827=(e-k)t=49t50,得233=23t25.所以t=75.14.3解析令y=f(x)=2|x|,则f(x)=2x,0xa,2-x,-2x0时,f(x)在区间-2,0)上为减函数,在区间0,a上为增函数,当02时,f(x)max=f(a)=2a4,值域为1,2a.综上(1)(2),可知m,n的长度的最小值为3.15.12或32解析若0a1,则函数y=ax在区间1,2上单调递增,根据题意有a2-a=a2,解得a=32或a=0(舍去),所以a=32.综上所述,a=12或a=32.6

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金贝

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关键词：: 广西专用 2022 年高数学一轮复习考点规范指数

资源描述：: 考点规范练8　指数与指数函数基础巩固 1.化简664x6y4(x<0,y<0)得(　　) A.2xy23 B.2xy32 C.-2xy32 D.-2xy23 2.(2021辽宁大连一中高三月考)已知a=0.32,b=5(22-3)5,c=20.3,则a,b,c之间的大小关系是(　　) A.bb)的图象如图所示,则函数g(x)=ax+b的大致图象是(　　) 4.已知x>0,且10,且a≠1)满足f(1)=19,则f(x)的单调递减区间是(　　) A.(-∞,2] B.[2,+∞) C.[-2,+∞) D.(-∞,-2] 6.函数y=2x-2-x是(　　) A.奇函数,在区间(0,+∞)内单调递增 B.奇函数,在区间(0,+∞)内单调递减 C.偶函数,在区间(-∞,0)内单调递增 D.偶函数,在区间(-∞,0)内单调递减 7.已知偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则{x|f(x-2)>0}=(　　) A.{x|x<-2或x>4} B.{x|x<0或x>4} C.{x|x<0或x>6} D.{x|x<-2或x>2} 8.若函数f(x)=12x-a的图象经过第一、第二、第四象限,则f(a)的取值范围为(　　) A.(0,0) B.-12,1 C.(-1,1) D.-12,+∞ 9.(2021广西玉林育才中学三模)已知函数y=a3-x(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在双曲线x2m-y2n=1(m>0,n>0)上,则m-n的最大值为(　　) A.6 B.-2 C.1 D.4 10.(2021广西河池模拟)设函数f(x)=4x-2x+1+2,则f(1)=　　　　　;函数f(x)在区间[-1,2]的最大值为　　　　　. 能力提升 11.当x∈(-∞,-1]时,不等式(m2-m)·4x-2x<0恒成立,则实数m的取值范围是(　　) A.(-2,1) B.(-4,3) C.(-1,2) D.(-3,4) 12.设a,b为正数,且2-a-4-b+1=log2ab,则(　　) A.a<2b B.a>2b C.a=2b D.a+2b=1 13.(2021广东珠海模拟)毛衣柜里的樟脑丸会随着时间挥发而体积缩小,刚放进的新丸体积为a,经过t天后体积V与天数t的关系式为V=a·e-kt.若新丸经过50天后,体积变为49a,则一个新丸体积变为827a需经过的时间为(　　) A.125天 B.100天 C.75天 D.50天 14.记x2-x1为区间[x1,x2]的长度,已知函数y=2|x|,x∈[-2,a](a≥0),其值域为[m,n],则区间[m,n]的长度的最小值是　　　　　. 高考预测 15.(2021江西九江模拟)已知函数y=ax(a>0,且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a2,则实数a的值是　　　　　. 答案： 1.D 2.A　解析由指数函数的性质,可得a=0.32∈(0,1),c=20.3>20=1, 又b=5(22-3)5=22-3<0,所以b1,则g(x)=ax+b为增函数,g(0)=1+b>0,故选C. 4.C　解析∵x>0,11,a>1. ∵bx1,∴ab>1,即a>b,故选C. 5.B　解析由f(1)=19得a2=19,故a=13a=-13舍去,即f(x)=13|2x-4|. 由于y=|2x-4|在区间(-∞,2]上单调递减,在区间[2,+∞)上单调递增,故f(x)在区间(-∞,2]上单调递增,在区间[2,+∞)上单调递减.故选B. 6.A　解析令y=f(x)=2x-2-x,则f(x)的定义域为R,且f(-x)=2-x-2x=-f(x), 所以函数f(x)是奇函数,排除C,D. 又函数y=-2-x,y=2x均是R上的增函数,所以y=2x-2-x在R上为增函数. 7.B　解析因为f(x)为偶函数,所以当x<0时,f(x)=f(-x)=2-x-4.所以f(x)=2x-4,x≥0,2-x-4,x<0. 当f(x-2)>0时,有x-2≥0,2x-2-4>0或x-2<0,2-x+2-4>0, 解得x>4或x<0. 8.B　解析依题意可得00,n>0)上, 所以9m-1n=1, 所以m-n=(m-n)9m-1n=10-9nm+mn≤10-29nm·mn=4, 当且仅当9m-1n=1,9nm=mn,m>0,n>0,即m=6,n=2时,等号成立,所以m-n的最大值为4. 10.2　10　解析当x=1时,f(1)=41-22+2=2; 令t=2x,则当x∈[-1,2]时,t∈12,4,所以y=f(x)=t2-2t+2=(t-1)2+1,其图象的对称轴为直线t=1, 所以y=(t-1)2+1在区间12,1上单调递减,在区间[1,4]上单调递增, 当t=12时,y=54;当t=4时,y=10,所以f(x)max=10,此时x=2. 11.C　解析原不等式可变形为m2-m<12x. ∵函数y=12x在区间(-∞,-1]上是减函数, ∴12x≥12-1=2. 当x∈(-∞,-1]时,m2-m<12x恒成立等价于m2-m<2,解得-12b时,(*)式不成立; 对于C,当a=2b时,(*)式成立; 对于D,当a+2b=1时,(*)式不成立. 13.C　解析由题意知a>0,当t=50时,有49a=a·e-50k, 即49=(e-k)50,得e-k=5049.所以当V=827a时,有827a=a·e-kt, 即827=(e-k)t=49t50,得233=23t25.所以t=75. 14.3　解析令y=f(x)=2|x|,则f(x)=2x,0≤x≤a,2-x,-2≤x<0. (1)当a=0时,f(x)=2-x在区间[-2,0]上为减函数,值域为[1,4]. (2)当a>0时,f(x)在区间[-2,0)上为减函数,在区间[0,a]上为增函数, ①当02时,f(x)max=f(a)=2a>4,值域为[1,2a]. 综上(1)(2),可知[m,n]的长度的最小值为3. 15.12或32　解析若01,则函数y=ax在区间[1,2]上单调递增, 根据题意有a2-a=a2,解得a=32或a=0(舍去),所以a=32. 综上所述,a=12或a=32. 6

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