苏科版八年级数学第一学期学期期中考试复习测试卷（含答案）

苏科版八年级数学第一学期学期期中考试复习测试卷（含答案） 考试时间:100分钟 试卷分值:120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的 A． B． C． D． 2．已知等腰三角形的一个底角为70°，则其顶角为 A．50° B．60° C．30° D．40° 3．等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为 A．6 B．8 C．10 D．8或10 4．一个数的立方根等于它的本身，这个数是 A．0和1 B．1和－1 C．0和－1 D．0和±1 5．如图是跷跷板的示意图，支柱OC与地面垂直，点O是AB的中点，AB绕着点O上下转动．当A端落地时，∠OAC＝20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是 A' B （第8题） A．80° B．60° C．40° D．20° O B' A C （第6题） 6．如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是 A．AD=BD B．AE=AC C．ED+EB=DB D．AE+CB=AB 7．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是 A．∠A+∠B=∠C B．a=，b=，c= C．∠A：∠B：∠C=1：3：2 D．（b+c）（b﹣c）=a2 8．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=6，DE=3，则△BCE的面积等于 A．6 B．8 C．9 D．18 二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分） 9．121的算术平方根是 ▲ ． 10．一个直角三角形的两边是3和4，第三边的平方是 ▲ . 11．一个直角三角形斜边上的中线和高分别是6和5，它的面积＝ ▲ ． A B C D E （第12题） （第13题） 12．如图，△ABC是边长为8的等边三角形，D是BC上一点，BD＝3，DE⊥BC交AB于点E，则线段AE＝ ▲ ． 13．如图，三个正方形中，其中两个正方形的面积分别是100，36，则字母A所代表的正方形的边长是　 ▲ 　． 14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝66°，D，E分别为AB，BC上一点，AF∥DE，若∠BDE＝30°，则∠FAC的度数为 ▲ ． 15．已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，若AB+BH＝CH，∠ABH＝70°，则∠BAC＝ ▲ °16．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，F为BC的中点，DE＝5，BC＝8，则△DEF的周长是　▲ 　 （第14题） A B C F D E A B D F C E （第16题） 三、解答题（本大题共9题，共72分） 17．（8分）（1）求下列式子中的x 18．（6分）在△ABC的三边分别是a、b、c,且a=n2-1,b=2n,c=n2+1，判断△ABC的形状，证明你的结论． 19．（8分）在一个三角形中，如果一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形吗？证明你的结论． 20．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=10，BD=8，∠ACD=45°． （1）求线段AD的长；（2）求△ABC的周长． 21．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图： （1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画等腰三角形ABC；这样的三角形有　▲ 个（不画图）； （2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形； （3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，这个正方形的面积=　▲ 　． 22．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE． （1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数． 23．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值； （2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值． 24．（分8分）如图,已知矩形,点为的中点,将△沿直线折叠,点落在点处,连接 (1)求证：∥ (2)若AB=4，BC=6,求线段的长． 25．（10分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．点D从点B出发沿射线BC移动，以AD为边在AB的右侧作△ADE，且∠DAE=90°，AD=AE．连接CE． (1)如图1，若点D在BC边上，则∠BCE= º； （第25题） A E D C B A B E D C 图1 图2 (2)如图2，若点D在BC的延长线上运动. ①∠BCE的度数是否发生变化？请说明理由； ②若BC=3，CD=6，则△ADE的面积为 参考答案 一、选择题（每题3分，合计24分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 选 项 D D C D C D B C 二、 填空题(每题3分，合计24分) 9. 11 10. 7或25 11. 30 12. 2 13. 8 14. 18 15. 75或35 16. 13 三、解答题（本题共9题，合计72分） 17.（1）x=3或-1 （2）x=0 每个4分 18.△ABC是直角三角形1分，证明5分 19.画图，写已知，求证得3分，证明过程5分 20. （1） AD=6（4分） （2） 周长是+24（4分） 21. （1）5 （2）（3）作图+各2分 （3）10 2分 22. （1）SAS证△BDE与△CEF全等，得DE=EF（4分） （2）∠DEF=70度 23. 解：（1）设存在点P，使得PA=PB，此时PA=PB=2t，PC=4-2t， 24. 在Rt△PCB中，PC2+CB2=PB2， 25. 即：（4-2t）2+32=（2t）2， 26. 解得：t= ∴当t=6时，PA=PB； 27. （2）当点P在∠BAC的平分线上时，过点P作PE⊥AB于点E， 28. 此时BP=7-2t，PE=PC=2t-4，BE=5-4=1， 在Rt△BEP中，PE2+BE2=BP2， 29. 即：（2t-4）2+12=（7-2t）2， 30. 解得：t=，∴当t=时，P在△ABC的角平分线上； 24(1)证明：∵点E为BC的中点, ∴BE=EC， ∵B′E=BE， ∴B′E=EC， ∴∠EB′C=∠B′CE， 由题意得,∠BEA=∠B′EA， ∴∠BEA=∠B′CE， ∴AE∥B′C；…………………4分 (2)连接BB′， ∵BC=6，点E为BC的中点， ∴BE=3，又AB=4， ∴AE2=AB2+BE2，AE=5 ∴BH=,则BB′= ∵B′E=BE=EC， ∴∠BB′C=90∘， ∴B′C==…………………4分 25．（10分） 解：（1）90…………………2分 （2） ①不发生变化. ∵AB=AC，∠BAC=90° ∴∠ABC=∠ACB=45°…………………3分 ∵∠BAC=∠DAE=90° ∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC ∴∠BAD=∠CAE…………………4分 在△ACE和△ABD中 AC=AB ∠CAE=∠BAD AE=AD ∴△ACE≌△ABD…………………5分 ∴∠ACE=∠ABD=45° ∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=45°+45°=90° ∴∠BCE的度数不变，为90°…………………8分 ② …………………10分