2022届高三数学一轮复习精品课件：指数函数 新人教A版

1、第5课时 指数函数1.根式的概念根式的概念基础学问梳理基础学问梳理根式的概念根式的概念符号表示符号表示备备注注如果如果 ，那么，那么x叫做叫做a的的n次方根次方根n1且且nN*当当n为为奇数奇数时时，正数的，正数的n次方次方根是一个根是一个 ，负负数的数的n次方次方根是一个根是一个零的零的n次次方根是零方根是零当当n为为偶数偶数时时，正数的，正数的n次方次方根有根有 ，它，它们们互互为为负负数没有数没有偶次方根偶次方根xna正数正数负数负数两个两个相反数相反数基础学问梳理基础学问梳理2分数指数幂分数指数幂基础学问梳理基础学问梳理(3)0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0；0的的负分数指数幂没有意义负分数指数幂没有意义基础学问梳理基础学问梳理3有理指数幂的性质有理指数幂的性质(1)arasars(a0，r，sQ)；(2)(ar)sars(a0，r，sQ)；(3)(ab)rarbr(a0，b0，rQ)基础学问梳理基础学问梳理4指数函数及其性质指数函数及其性质(1)一般地，函数一般地，函数 叫叫做指数函数，其中做指数函数，其中x是是 ，函数的定，函数的定义域是义域是R.(2)一般地，指数

2、函数一般地，指数函数yax(a0且且a1)的图象与性质如下表所示：的图象与性质如下表所示：基础学问梳理基础学问梳理yax(a0且且a1)自变量自变量基础学问梳理基础学问梳理a10a10a0时时，；x0时时，；x10y10y1减函数减函数增函数增函数1以下各式正确选项以下各式正确选项()三基才能强化三基才能强化答案：答案：C三基才能强化三基才能强化2(教材习题改编教材习题改编)函数函数f(x)3x1的定义域，值域是的定义域，值域是()A定义域是定义域是R，值域是，值域是RB定义域是定义域是R，值域是，值域是(0，)C定义域是定义域是R，值域是，值域是(1，)D以上都不对以上都不对答案：答案：C3.以下四种说法中，正确选项以下四种说法中，正确选项()B指数函数指数函数yax的最小值是的最小值是0C对任意的对任意的xR，都有，都有3x2x答案：答案：D三基才能强化三基才能强化4函数函数yax1(0a1)的图象的图象必过定点必过定点_答案：答案：(0,0)三基才能强化三基才能强化5(2021年高考江苏卷改编年高考江苏卷改编)函数函数f(x)(a2a2)x，如实数，如实数m，n满意满意f(m)f

3、(n)，就，就m，n的大小关系为的大小关系为_答案：答案：mn三基才能强化三基才能强化化简原就化简原就(1)化负指数为正指数；化负指数为正指数；(2)化根式为分数指数幂；化根式为分数指数幂；(3)化小数为分数；化小数为分数；(4)留意运算的先后次序留意运算的先后次序说明：有理数指数幂的运算性质说明：有理数指数幂的运算性质中，其底数都大于中，其底数都大于0，否就不能用性，否就不能用性质来运算质来运算课堂互动讲练课堂互动讲练考点一考点一指数式的化简与求值指数式的化简与求值课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例1 1化简以下各式化简以下各式(其中各字母均为正其中各字母均为正数数)：课堂互动讲练课堂互动讲练【思路点拨】【思路点拨】(1)(1)由于题目中的由于题目中的式子既有根式又有分数指数幂，先化式子既有根式又有分数指数幂，先化为分数指数幂以便用法就运算；为分数指数幂以便用法就运算；(2)(2)题目中给出的是分数指数幂，题目中给出的是分数指数幂，先看其是否符合运算法就的条件，如先看其是否符合运算法就的条件，如符合用法就进行下去，如不符合再创符合用法就进行下去，如不符合再创设条件去求设条件去求课堂互动

4、讲练课堂互动讲练【规律小结】对于结果的形式，【规律小结】对于结果的形式，假如题目是以根式的形式给出的，就假如题目是以根式的形式给出的，就结果用根式的形式表示，假如题目以结果用根式的形式表示，假如题目以分数指数幂的形式给出的，就结果用分数指数幂的形式给出的，就结果用分数指数幂的形式表示结果不要同分数指数幂的形式表示结果不要同时含有根号和分数指数幂，也不要既时含有根号和分数指数幂，也不要既有分母又含有负指数幂有分母又含有负指数幂课堂互动讲练课堂互动讲练1同底数的指数结构比较大小，同底数的指数结构比较大小，可以直接利用指数函数的单调性进可以直接利用指数函数的单调性进行分析行分析课堂互动讲练课堂互动讲练考点二考点二比较大小问题比较大小问题2如底数不同而指数相同比较如底数不同而指数相同比较大小，可以利用指数函数的图象进大小，可以利用指数函数的图象进行分析行分析3如指数结构底数不同，指数如指数结构底数不同，指数不同可以考虑中间数的方法，如：不同可以考虑中间数的方法，如：1,0，或其他与两式子都有联系的数，或其他与两式子都有联系的数或式，转化比较大小或式，转化比较大小课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动

5、讲练课堂互动讲练例例例例2 2Ay3y1y2 By2y1y3Cy1y2y3 Dy1y3y2【思路点拨思路点拨】利用指数式的利用指数式的运算化为同底运算化为同底课堂互动讲练课堂互动讲练【解析】【解析】y140.921.8，y280.4421.32，21.5,1.81.51.32.依据指数函数的性质可得，依据指数函数的性质可得，y1y3y2.应选应选D.【答案答案】D课堂互动讲练课堂互动讲练【名师点评】应先化为同底，【名师点评】应先化为同底，然后依据指数函数的图象比较大小然后依据指数函数的图象比较大小1与指数函数有关的复合函数与指数函数有关的复合函数的定义域，值域的求法的定义域，值域的求法(1)函数函数yaf(x)的定义域与的定义域与yf(x)的定义域相同；的定义域相同；(2)先确定先确定f(x)的值域，再依据指的值域，再依据指数函数的值域，单调性，可确定数函数的值域，单调性，可确定yaf(x)的值域的值域课堂互动讲练课堂互动讲练考点三考点三指数函数的性质指数函数的性质2与指数函数有关的复合函数的与指数函数有关的复合函数的单调性的求解步骤单调性的求解步骤(1)求复合函数的定义域；求复合函数

6、的定义域；(2)弄清函数是由哪些基本函数复弄清函数是由哪些基本函数复合而成的；合而成的；(3)分层逐一求解函数的单调性；分层逐一求解函数的单调性；(4)求出复合函数的单调区间求出复合函数的单调区间(留意留意“同增异减同增异减”)课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例3 3求以下函数的定义域，值域求以下函数的定义域，值域及其单调区间：及其单调区间：课堂互动讲练课堂互动讲练【解解】(1)依题意依题意x25x40，解得解得x4，或，或x1，f(x)的定义域是的定义域是(，14，)课堂互动讲练课堂互动讲练当当x4，)时，时，u是增函数是增函数而而31，由复合函数的单调性由复合函数的单调性可知，可知，课堂互动讲练课堂互动讲练函数的定义域为函数的定义域为R.h(t)t24t5(t2)29(t0)t0，h(t)(t2)299，等号成立的条件是等号成立的条件是t2，即即g(x)9，等号成立的条件是，等号成立的条件是g(x)的值域是的值域是(，9课堂互动讲练课堂互动讲练由由h(t)(t2)29(t0)，要求要求g(x)的增区间实际上是求的增区间实际上是求h(t)的减区间，的减区间，求求

7、g(x)的减区间实际上是求的减区间实际上是求h(t)的的增区间增区间h(t)在在(0,2上递增，在上递增，在2，)上递减，上递减，课堂互动讲练课堂互动讲练g(x)在在1，)上递减，在上递减，在(，1上递增，故上递增，故g(x)的单调递的单调递增区间是增区间是(，1，单调递减区，单调递减区间是间是1，)课堂互动讲练课堂互动讲练【误区警示】【误区警示】(1)(1)利用换元法解利用换元法解决问题时，易忽视中间变量的取值范决问题时，易忽视中间变量的取值范畴，如畴，如(1)(1)中中u0u0，(2)(2)中中t t0 0；(2)(2)第第(2)(2)问中求单调区间是利用问中求单调区间是利用复合函数的性质确定自变量复合函数的性质确定自变量x x的范畴，的范畴，易错误得出易错误得出t t的范畴的范畴课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例4 4(解题示范解题示范)(此题满分此题满分12分分)(1)判定判定f(x)的奇偶性；的奇偶性；(2)争论争论f(x)的单调性；的单调性；(3)当当x1,1时，时，f(x)b恒成立恒成立求求b的取值范畴的取值范畴课堂互动讲练课堂互动讲练【思路点拨】【

8、思路点拨】(1)(1)第一看函数的第一看函数的定义域而后用奇偶性定义判定；定义域而后用奇偶性定义判定；(2)(2)单调性利用复合函数单调性易单调性利用复合函数单调性易于判定，仍可用导数解决；于判定，仍可用导数解决；(3)(3)恒成立问题关键是探求恒成立问题关键是探求f(x)f(x)的的最小值最小值【解解】(1)函数定义域为函数定义域为R，关于原，关于原点对称点对称所以所以f(x)为奇函数为奇函数.3分分(2)当当a1时，时，a210，yax为增函数，为增函数，yax为减函数，为减函数，从而从而yaxax为增函数，为增函数，所以所以f(x)为增函数为增函数.5分分当当0a1时，时，a210，且，且a1时，时，f(x)在定义在定义域内单调递增域内单调递增.7分分(3)由由(2)知知f(x)在在R上是增函数，上是增函数，在区间在区间1,1上为增函数上为增函数所以所以f(1)f(x)f(1)，课堂互动讲练课堂互动讲练要使要使f(x)b在在1,1上恒成立，就上恒成立，就只需只需b1，故故b的取值范畴是的取值范畴是(，1.12分分课堂互动讲练课堂互动讲练【易错警示】在解答过程中易【易错警示】在解答

9、过程中易显现不判定函数的定义域，直接利用显现不判定函数的定义域，直接利用f(f(x)x)与与f(x)f(x)关系，造成失分或在单关系，造成失分或在单调性判定上不去对调性判定上不去对a a分类争论，或者是分类争论，或者是在在f(x)bf(x)b恒成立问题上找不出突破口，恒成立问题上找不出突破口，导致解不出导致此种错误的缘由是导致解不出导致此种错误的缘由是没有娴熟把握奇偶性与单调性的定义，没有娴熟把握奇偶性与单调性的定义，以及恒成立问题的等价转化思想的应以及恒成立问题的等价转化思想的应用用课堂互动讲练课堂互动讲练(1)求函数求函数f(x)的定义域；的定义域；(2)争论争论f(x)的奇偶性；的奇偶性；(3)求求a的取值范畴，使的取值范畴，使f(x)0在在定义域上恒成立定义域上恒成立课堂互动讲练课堂互动讲练高考检阅高考检阅解：解：(1)(1)由于由于axax1010，就，就ax1ax1，得，得x0 x0，所以函数所以函数f(x)f(x)的定义域为的定义域为x|x0 x|x0，xR.2xR.2分分(2)(2)对于定义域内任意对于定义域内任意x x，有，有课堂互动讲练课堂互动讲练f(x)f(x)是

10、偶函数是偶函数.6分分课堂互动讲练课堂互动讲练(3)当当a1时，对时，对x0，由指数函数，由指数函数的性质知的性质知ax 1，课堂互动讲练课堂互动讲练即当即当x0时，时，f(x)0.7分分又由又由(2)，f(x)为偶函数，知为偶函数，知f(x)f(x)，当当x0，有，有f(x)f(x)0成立成立综上知综上知a1时，时，f(x)0在定义域上在定义域上恒成立恒成立.9分分课堂互动讲练课堂互动讲练当当x0时，时，1ax0，ax10，ax10，此时，此时f(x)0，不满，不满意题意；意题意；当当x0，f(x)f(x)1.12分分课堂互动讲练课堂互动讲练规律方法总结规律方法总结(3)如一个数如一个数x的的n次方等于次方等于a，就，就规律方法总结规律方法总结2学习指数函数的图象和性质应留意学习指数函数的图象和性质应留意(1)指数函数在同始终角坐标系中的图象指数函数在同始终角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系的相对位置与底数大小的关系在在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小；大变小；在在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小

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