2022年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题（解析版 word版含解析） 含解析

1、2022年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）己知集合 P=0, 1, 2), e=l, 2, 3),则 png=(0)B. 0, 3)C.1, 2D. (0, I, 2, 3)2.函数的定义域是A.xx2)C.RD. xx23.4.函数= Tx的图象大致是（己知 aWR,则 cos (.Tt-a)=(A. sinaB. -sinaC. cosaD. -cosa5.己知圆M的方程为（x+l）2 +。一2）2 =4 ,则圆心M的坐标是（A.(一 1, 2)B. (1, 2)C. (1, -2)D. (-1, -2)6.某几何体的三视图如图所示，则这个儿何体可能是（A棱柱B.圆柱C.圆台D.球7.巳知函数y = 2ax3 （0）,则此函数是（）A. 偶函数且 （-8, +8）上单调递减C,奇函数且在（8, w）上单调递减8-不等式x2-4x vO的解集是（）A. （0,4）B.（T,0）B. 偶函数且在（-8, MD）上单调递增I）.奇函数旦在（8, ho）上单

2、调递增C. （-00,4）D. （-oo,0）U（4,+oo）9.设A, 8是平面上距离为4的两个定点，若该平面上的动点P满足PA-PB=3,则P点的轨迹是（A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线10.不等式组丿x-2y+50x+y+2人0)左、右焦点分别为鸟上.己知点狄(0,半。)，线段M用交椭圆于点 P，。为坐标原点.若”。|+|辫| = 2“，则该椭圆的离心率为 .22, 如图，E, F分别是三棱锥V-ABC两条棱AB, VC上的动点，且满足EF = 2xAV + yBC(x 0, y 0) 则? + y求P的值；的最小值为 .三、解答题(本大题共3小题，共31分)23. 己知函数 /(%) = 3sin(2x+),xeR.6(|)求7*(0)的值； (2)求f(x)的最小正周期.24. 如图，己知抛物线C： y设过焦点F的直线I与抛物线C交于A, B两点,O为坐标原点，记AAW 的面积为S,当|网|囹=6S时,求直线/的方程.25. 己知函数f(x)=x-a- + a,aeR.(1) 若/(I) =2,求。的值；(2) 若存在两个不相等的正实数也,易，满足fW = f(x2),证明

3、： 2 v m + 工2 v 2“ ； 0)的焦点F到其准线的距离为2.2022年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.己知集合P=0,1, 2), Q=, 2, 3),则 PCQ=(A. 0)B.0, 3)C.1, 2)D.0, 1, 2, 3|【FC 【解析】【分析】根据题设,结合集合交集的概念，可得答案.【详解】p=0,1, 2), Q=, 2, 3)故选：C.2|;2. 函数 /(x) =己的定义域是A. xx2)C. RD. xx2【答案】【分析】由x 2/O,即可得出定义域.【详解】.*2/0即函数S = M的定义域为ES 故选：D 【点睛】本题主要考查了求具体函数的定义域，属于基础题.3. 函数y = 2x的图象大致是（）【解析】【分析】根据函数的解析式可得函数_y = 2-（是以3为底数的指数函数，再根据指数函数的图像即可得出答 案.【详解】解：由y = 2x=-,得函数_v = 2-是以言为底数的指数函数, 、2丿旦函数为减函数，故D选项

4、符合题意.故选：D.4. 已知 aWR,则 cos=(A. sinB. -sinaC. cosaD. -cosa【分析】利用诱导公式可以直接求出结果.【详解】因为COsS-Q）= -COSQ,则圆心M的坐标是（故选：D.5, 己知圆M的方程为（X+1）2+（）2沪=4,A. (-1, 2)B. (1, 2)C. (1, -2)D. (-1, -2)【幻A 【解析】 【分析】根据圆的标准式，即可得到圆心的坐标.【详解】.（工-）2 +（），-人）2 =产的圆心坐标为（d,b）;a (x + l)2 + (y-2)2=4 的圆心坐标为(-1,2)； 故选：A.6. 某几何体的三视图如图所示，则这个儿何体可能是（侧视图A.棱柱B.圆柱C.圆台D.球【答案】C【解析】【分析】根据几何体的特征可以直接求出結果.【详解】由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为圆形，下面看是圆形，并且可以想象到该几何体是圆台，则该几何体可以是圆台.故选：C.7. 已知函数y = 2ax3 (G0),则此函数是()A.偶函数且在(-00, +00)上单调递减B.偶函数且在(-8, +00)上单调递增C.奇函数且

5、在(-8, +co)上单调递减D.奇函数且在(-8, +00)上单调递增【答案】D【解析】【分析】根据函数的奇偶性的定义和幕函数的单调性可得选项.【详解】解：令y = f(x) = 2ax,则函数y = f(x) = 2axi的定义域为R ,且 f (-x) = 2(x)3 = 2ax3 = /(x),所以函数y = f(x) = 2ax3是奇函数，又因为0,所以函数y = f(x) = 2axi在(-a +口)上单调递增，故选：D.8. 不等式x2-4x。的解集是()A. (0,4)B. (-4,0)C. (f,4)D. (-o,0)u(4,+oo)【解析】【分析】根据一元二次不等式求解的方法计算求解.【详解】x2-4xx（x-4）0,解得0vx010. 不等式组c八表示的平面区域是（）x+y+2- + 5 = 0与x+y + 2 = 0,再代入（0,0）点判断不等式是否成立，从而判断出x-2y + 50与x+y + 2v 0的平面区域.【详解】画出直线工一2 + 5 = 0,经过一、二、三象限，对应图中的实线，代入（0,0）可得50成立，所以x-2y + 50表示的区域为直线x-2

6、y + 5 = 0及直线右下方；画出直线x+y + 2 = 0,经过二、三、四 象限，对应图中的虚线，代入（0,0）可得2v0不成立，所以x+y + 2v0表示的区域为直线x+y + 2 = 0及 直线左下方，所以对应的平面区域为B.故选：B11. 己知空间中两条不重合的直线 则密与b没有公共点:是的（B.必要不充分条件A. 充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】由直线与8没有公共点表示两条直线。/妨或者。与b是异面直线，再根据充分必要性判断.【详解】直线。与b没有公共点表示两条直线。/D或者。与。是异面直线，所以“0与b没有公共点是 “。/。”的必要不充分条件.故选：B12. 为了得到函数y = cospT的图象，可以将函数y = cosx的图象（A.向左平移;个单位长度B. 向右平移:个单位长度C. 向左平移三个单位长度【答案】DD.向右平移个单位长度【解析】 【分析】函数v = cosx中的x替换为工-石，可得到函数y = cos X-.根据“左加右减”平移法则可得到 图象的平移变换方法.【详解】函数y = cosx中的x替换为T，可得到函数y = cosT 因此对应的图象向右平移移!个单位长度，可以将函数尸cosx的图象变为函数y = cos-|j的图象,故选：D13. 己知函数f（x） = x1-2ax + b在区间（g 1是减函数，则实数。的取值范围是（）A. 1, +co)B. (-00, 1C.

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