《八年级数学培优资料》

1目录目录第 1 讲 全等三角形的性质与判定(P2-11)第 2 讲 角平分线的性质与判定(P12-16)第 3 讲 轴对称及轴对称变换(P17-24)第 4 讲 等腰三角形(P25-36)第 5 讲 等边三角形(P37-42)第 6 讲 实 数(P43-49)第 7 讲 变量与函数(P50-54)第 8 讲 一次函数的图象与性质(P55-63)第 9 讲 一次函数与方程、不等式(P64-68)第 10 讲 一次函数的应用(P69-80)第 11 讲 幂的运算（P81-86)第 12 讲 整式的乘除(P87-93)第 13 讲 因式分解及其应用(P94-100)第 14 讲 分式的概念性质与运算(P101-108)第 15 讲 分式的化简 求值 与证明(P109-117)第 16 讲 分式方程及其应用(P118-125)第 17 讲 反比例函数的图像与性质(P126-138)第 18 讲 反比例函数的应用(P139-146)第 19 讲 勾股定理(P147-157)第 20 讲 平行四边形(P158-166)第 21 讲 菱形矩形(P167-178)第 22 讲 正方形(P179-189)第 23 讲 梯形(P190-198)第 24 讲 数据的分析(P199-209)模拟测试一模拟测试二模拟测试三2BACDEF第 01 讲 全等三角形的性质与判定考点方法破译1能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.全等三角形的形状和大小完全相同；2全等三角形性质：全等三角形对应边相等，对应角相等；全等三角形对应高、角平分线、中线相等；全等三角形对应周长相等，面积相等；3全等三角形判定方法有 ： SAS,ASA,AAS,SSS，对于两个直角三角形全等的判定方法，除上述方法外，还有 HL 法；4证明两个三角形全等的关键，就是证明两个三角形满足判定方法中的三个条件，具体分析步骤是先找出两个三角形中相等的边或角， 再根据选定的判定方法， 确定还需要证明哪些相等的边或角，再设法对它们进行证明；5 证明两个三角形全等，根据条件，有时能直接进行证明，有时要证的两个三角形并不全等，这时需要添加辅助线构造全等三角形，构造全等三角形常用的方法有 ： 平移、翻折、旋转、等倍延长线中线、截取等等.经典考题赏析【例】如图，ABEFDC,ABC90,ABCD，那么图中有全等三角形（ ）A5 对B4 对C3 对D2 对【解法指导】从题设题设条件出发，首先找到比较明显的一对全等三角形， 并由此推出结论作为下面有用的条件，从而推出第二对，第三对全等三角形. 这种逐步推进的方法常用到.解：ABEFDC,ABC90. DCB90. 在ABC 和DCB 中 ABCDCB（SAS ） ADABDCABCDCBBCCB在ABE 和DCE 中 ABEDCE BECEADAEDDECABDC在 RtEFB 和 RtEFC 中 BECEEFEFRtEFBRtEFC（HL）故选 C.【变式题组】01 （天津）下列判断中错误的是（ ）A有两角和一边对应相等的两个三角形全等B有两边和一角对应相等的两个三角形全等C有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等3AFCEDBD有一边对应相等的两个等边三角形全等02 （丽水）已知命题：如图，点 A、D、B、E 在同一条直线上，且 ADBE，AFDE，则ABCDEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明.03(上海)已知线段 AC 与 BD 相交于点 O, 连接 AB、DC，E 为 OB 的中点，F 为 OC 的中点，连接 EF（如图所示）.添加条件AD，OEFOFE，求证：ABDC；分别将 “AD” 记为， “OEFOFE” 记为， “ABDC” 记为， 添加、 ，以为结论构成命题 1；添加条件、，以为结论构成命题 2.命题 1 是_命题，命题 2 是_命题（选择“真”或“假”填入空格）.【例】已知 ABDC，AEDF，CFFB. 求证：AFDE.【解法指导】 想证 AFDE， 首先要找出 AF 和 DE 所在的三角形.AF 在AFB 和AEF中，而 DE 在CDE 和DEF 中，因而只需证明ABFDCE 或AEFDFE 即可.然后再根据已知条件找出证明它们全等的条件.证明：FBCE FBEFCEEF，即 BECF在ABE 和DCF 中, ABDCAEDFBECFABEDCF（SSS） BC在ABF 和DCE 中, ABFDCE AFDEABDCBCBFCE【变式题组】01如图，AD、BE 是锐角ABC 的高，相交于点 O，若 BOAC，BC7，CD2，则 AO的长为（ ）A2B3C4D5ABCDOFEACEFBD4AE第 1 题图ABCDEBCDO第 2 题图02.如图，在ABC 中，ABAC，BAC90，AE 是过 A 点的一条直线，AECE 于 E，BDAE 于 D，DE4cm，CE2cm，则 BD_.03 （北京）已知 ： 如图，在ABC 中， ACB90，CDAB 于点 D，点 E 在 AC 上，CEBC，过点 E 作 AC 的垂线，交 CD 的延长线于点 F. 求证：ABFC.AFECBD【例】 如图， ABCDEF， 将ABC 和DEF 的顶点 B 和顶点 E 重合， 把DEF绕点 B 顺时针方向旋转，这时 AC 与 DF 相交于点 O.当DEF 旋转至如图位置，点 B（E） 、C、D 在同一直线上时，AFD 与DCA的数量关系是_; 当 DEF 继 续 旋 转 至 如 图 位 置 时 ， 中 的 结 论 成 立 吗 ？ 请 说 明 理 由_.B（E）OCF图FABCDEFAB(E)CDDA图图【解法指导】AFDDCAAFDDCA 理由如下：由ABCDEF，ABDE，BCEF, ABCDEF, BACEDF ABCFBCDEFCBF, ABFDEC在ABF 和DEC 中, ABDEABFDECBFECABFDEC BAFDEC BACBAFEDFEDC, FACCDF AODFACAFDCDFDCA5AFDDCA【变式题组】01 （绍兴）如图，D、E 分别为ABC 的 AC、BC 边的中点，将此三角形沿 DE 折叠，使点 C 落在 AB 边上的点 P 处.若CDE48，则APD 等于（ ）A42B48C52D5802如图，RtABC 沿直角边 BC 所在的直线向右平移得到DEF，下列结论中错误的是（ ）AABCDEFBDEF90C ACDF DECCFEFBABPDEC第 1 题图ACDG第 2 题图03一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两种三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下图形式，使点 B、F、C、D 在同一条直线上.求证：ABED；若 PBBC，找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并证明.BFACENMPDDACBFE【例】 （第 21 届江苏竞赛试题）已知，如图，BD、CE 分别是ABC 的边 A C 和 AB边上的高，点 P 在 BD 的延长线，BPAC，点 Q 在 CE 上，CQAB. 求证 ： APAQ； APAQ【解法指导】证明线段或角相等，也就是证线段或角所在的两三角形全等.经观察，证APAQ,也就是证APD 和AQE，或APB 和QAC 全等,由已知条件 BPAC，CQAB，应该证APBQAC，已具备两组边对应相等，于是再证夹角12 即可. 证 APAQ，即证PAQ90，PADQAC90就可以.证明：BD、CE 分别是ABC 的两边上的高，BDACEA90, 1BAD90，2BAD90，12.21ABCPQEFD6ABCDFE 在APB 和QAC 中, APBQAC，2ABQCBPCA1 APAQAPBQAC，PCAQ, PPAD90 CAQPAD90，APAQ【变式题组】01如图，已知 ABAE，BE，BAED，点 F 是 CD 的中点，求证：AFCD.02 （湖州市竞赛试题）如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离 MA 为 am，此时梯子的倾斜角为 75，如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子顶端距地面的垂直距离 NB 为 bm，梯子倾斜角为 45，这间房子的宽度是（ ）ABCbmDam2abm2abmAECBA75C45BNM第 2 题图第 3 题图D03如图，已知五边形 ABCDE 中， ABCAED90，ABCDAEBCDE2，则五边形 ABCDE 的面积为_演练巩固反馈提高01 （海南）已知图中的两个三角形全等，则 度数是（ ）A72B60C58D50第 3 题图第 1 题图CAODBP第 2 题图ACA/BB/acca50b725802如图，ACBA/C/B/， BCB/30，则ACA/的度数是（ ）7A20B30C35D4003 （牡丹江）尺规作图作AOB 的平分线方法如下：以 O 为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB 于 C、D，再分别以点 C、D 为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于12CD点 P，作射线 OP，由作法得OCPODP 的根据是（ ）ASASBASACAASDSSS04 （江西）如图，已知 ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（ ）A. CBCD B.BACDACC. BCADCA D.BD90E21NABDC第 5 题图ABCDEABCD第 4 题图第 6 题图M05有两块不同大小的等腰直角三角板ABC 和BDE，将它们的一个锐角顶点放在一起，将它们的一个锐角顶点放在一起，如图，当 A、B、D 不在一条直线上时，下面的结论不正确的是（ ）A. ABECBD B. ABECBDC. ABCEBD45 D. ACBE06如图，ABC 和共顶点 A，ABAE，12，BE. BC 交 AD 于 M，DE 交 AC于 N，小华说：“一定有ABCAED.”小明说：“ABMAEN.”那么（ ）A. 小华、小明都对 B. 小华、小明都不对C. 小华对、小明不对 D.小华不对、小明对07如图，已知 ACEC, BCCD, ABED,如果BCA119，ACD98,那么ECA的度数是_.08 如图， ABCADE， BC 延长线交 DE 于 F， B25,ACB105， DAC10，则DFB 的度数为_.09 如图， 在 RtABC 中， C90, DEAB 于 D, BCBD. AC3， 那么 AEDE_第 10 题图ABCDE第 9 题图EABCDABCDEFOCAEBD第 7 题图第 8 题图10如图，BAAC, CDAB. BCDE，且 BCDE，若 AB2, CD6，则 AE_.11如图, ABCD, ABCD. BC12cm，同时有 P、Q 两只蚂蚁从点 C 出发，沿 CB 方向爬 行 ， P 的 速 度 是 0.1cm/s, Q 的 速 度 是 0.2cm/s. 求 爬 行 时 间 t 为 多 少 时 ，8AEFBDCAPBQDC. DAC.QP.B12如图, ABC 中，BCA90，ACBC，AE 是 BC 边上的中线，过 C 作 CFAE，垂足为 F，过 B 作 BDBC 交 CF 的延长线于 D.求证：AECD；若 AC12cm, 求 BD 的长. 13 （吉林）如图，ABAC，ADBC 于点 D，AD 等于 AE，AB 平分DAE 交 DE 于点 F, 请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明.14如图，将等腰直角三角板 ABC 的直角顶点 C 放在直线 l 上，从另两个顶点 A、B 分别作 l 的垂线，垂足分别为 D、E.找出图中的全等三角形，并加以证明；若DEa， 求梯形DABE的面积.（温馨提示：补形法）15如图，ACBC, ADBD, ADBC，CEAB，DFAB，垂足分别是 E、F.求证 ： CEDF.16我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等，那么在什么情况下，它们会全等？阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等；对于这两个三角形均为钝角三角形，可证明它们全等（