1、学科组研讨汇编第二章达标测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1下列函数属于二次函数的是() A.y5x3 B.y C.y2x2x1 D.y2.(衡水中学2022中考模拟)二次函数yx22x4化为ya(xh)2k的形式,下列正确的是() A.y(x1)22 B.y(x1)23 C.y(x2)22 D.y(x2)243一小球被抛出后,距离地面的高度h (m)和飞行时间t (s)满足的函数表达式为h5(t1)26,则小球距离地面的最大高度是() A.1 m B.5 m C.6 m D.7 m4下列抛物线中,开口向下且开口最大的是() A.yx2 B.yx2 C.yx2 D.yx22.(实验中学2022中考模拟)已知二次函数yax2bxc的x,y的部分对应值如下表:x10123y51111则该二次函数图象的对称轴为() A.y轴 B.直线x C.直线x2 D.直线x6抛物线yx22xm1与x轴有两个不同的交点,则m的取值范围是() A.m2 B.m2 C.0m2 D.m27将抛物线yx24x4向左平移3个单位长度,再向上平移5个单位长度,得到抛物线的函数表达式为() A.y(x1)213 B
2、.y(x5)23 C.y(x5)213 D.y(x1)238二次函数yax2bxc的图象如图所示,反比例函数y与正比例函数ybx在同一坐标系内的大致图象是() 9以x为自变量的二次函数yx22(b2)xb21的图象不经过第三象限,则实数b的取值范围是() A.b B.b1或b1 C.b2 D.1b22.(北师大附中2022中考模拟)如图是抛物线y1ax2bxc(a0)的一部分,抛物线的顶点坐标是A(1,3),与x轴的一个交点为B(4,0),直线y2mxn(m0)与抛物线交于A,B两点,给出下列结论:2ab0;abc0;方程ax2bxc3有两个相等的实数根;抛物线与x轴的另一个交点是(1,0);当1x4时,有y2y1,其中正确的是() A. B. C. D.二、填空题(每题3分,共30分)11当a_时,函数y(a1)xa21x3是二次函数12.(衡水中学2022中考模拟)已知抛物线y2(x3)21,当x1x23时,y1_y2(填“”或“”)13某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)与滑行时间x(单位:s)之间的函数表达式是y60x1.5x2,该型号飞机着陆后滑行距离为_时才能停下来1
3、4如图是二次函数yax2xa21的图象,则a_ 12.(实验中学2022中考模拟)已知二次函数的图象经过原点及,且图象与x轴的另一个交点到原点的距离为1,则该二次函数的表达式为_16若抛物线ykx27x7和x轴有交点,则k的取值范围是_17抛物线yx22kx4k通过一个定点,这个定点的坐标是_18廊桥是我国古老的文化遗产,如图是一抛物线型的廊桥示意图,已知抛物线的函数表达式为yx210,为保护廊桥的安全,在该抛物线上距水面AB高为8 m的点E,F处要安装两盏警示灯,则这两盏警示灯的水平距离EF约是_m(结果精确到1 m,2.236)19某商店经营一种水产品,成本为每千克40元,据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克;销售单价每涨1元,月销售量减少10千克,针对这种水产品的销售情况,销售单价定为_元时,获得的月利润最大20如图,在边长为10 cm的正方形ABCD中,P为AB边上任意一点(P不与A,B两点重合),连接DP,过点P作PEDP,垂足为P,交BC于点E,则BE的最大长度为_三、解答题(2124题每题9分,其余每题12分,共60分)21已知二次函数yax2bxc(
4、a0)的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表:x1024y511m求:(1)这个二次函数的表达式;(2)这个二次函数图象的顶点坐标及上表中m的值22.如图,二次函数y(x2)2m的图象与y轴交于点C,点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函数ykxb的图象经过该二次函数图象上的点A(1,0)及点 B.(1)求二次函数与一次函数的表达式;(2)根据图象,写出满足kxb(x2)2m的x的取值范围2.(华中师大附中2022中考模拟)如图,已知抛物线与x轴交于A(1,0),E(3,0)两点,与y轴交于点B(0,3)(1)求抛物线对应的函数表达式;(2)若抛物线的顶点为D,求四边形AEDB的面积24已知函数y(m6)x22(m1)xm1的图象与x轴总有交点(1)求m的取值范围;(2)当函数图象与x轴两交点的横坐标的倒数和等于4时,求m的值22.(实验中学2022中考模拟)某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件,每件利润为6元每提高1个档次,每件利润增加2元,但一天产量减少5件(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x
5、为正整数,且1x10),求出y关于x的函数表达式;(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1 120元,求该产品的质量档次26有一个例题:有一个窗户形状如图,上部是一个半圆,下部是一个矩形如果制作窗框的材料总长为6 m,如何设计这个窗户,使透光面积最大?这个例题的答案:当窗户半圆的半径约为0.35 m时,透光面积的最大值约为1.05 m2.我们如果改变这个窗户的形状,上部改为由两个正方形组成的矩形,如图,材料总长仍为6 m解答下列问题:(1)若AB为1 m,求此时窗户的透光面积;(2)与上面的例题比较,改变窗户形状后,窗户透光面积的最大值有没有变大?请通过计算说明理由答案一、1.C2.B3.C4.B5.D6.A 7D8C点拨:由yax2bxc的图象开口向下,得a0;由图象,得0;由不等式的基本性质,得b0.a0,y的图象位于第二、四象限b0,ybx的图象经过第一、三象限9A2.(北师大附中2022中考模拟)C点拨:对于抛物线y1ax2bxc(a0),对称轴为直线x,1,2ab0,正确;由图象可知a0,c0,x0,b0,abc0,错误;抛物线y1ax2bxc(a0)与直线y3只有一个交点
6、,方程ax2bxc3有两个相等的实数根,正确;设抛物线与x轴的另一个交点是(x2,0),由抛物线的对称性可知1,x22,即抛物线与x轴的另一个交点是(2,0),错误;通过函数图象可直接得到当1x4时,有y2y1,正确故选C.二、11.112.13.600 m141点拨:抛物线过原点,0a020a21,a1.又抛物线开口向上,a1.12.(实验中学2022中考模拟)yx2x或yx2x点拨:由题意知,抛物线与x轴的另一个交点坐标为(1,0)或(1,0),故可得相应函数表达式为yx2x或yx2x.16k且k017.(2,4)1818点拨:当y8时,x2108,得x4,E(4,8),F(4,8)EF24818(m)1970点拨:设销售单价为x元,月利润为y元,则y(x40)50010(x50),即y10(x70)29 000,当x70时,y有最大值,即获得的月利润最大20. cm点拨:设APx cm,BEy cm.如图,四边形ABCD是正方形,AB90.1290.PEDP,2390.13.ADPBPE.,即.整理得y(x5)2(0x10),当x5时,y有最大值. 三、21.解:(1)将点(1,
7、5),(0,1),(2,1)的坐标代入yax2bxc(a0)中,得解得这个二次函数的表达式为y2x24x1.(2)y2x24x12(x1)23,故图象的顶点坐标为(1,3)当x4时,m21616115.22.(衡水中学2022中考模拟)解:(1)将点A(1,0)的坐标代入y(x2)2m,得(12)2m0,解得m1.二次函数的表达式为y(x2)21.当x0时,y413,C点坐标为(0,3)点C和点B关于对称轴直线x2对称,B点坐标为(4,3)分别将A(1,0),B(4,3)的坐标代入ykxb,得解得一次函数的表达式为yx1.(2)A,B两点的坐标分别为(1,0),(4,3)当kxb(x2)2m时,x的取值范围为1x4.2.(华中师大附中2022中考模拟)解:(1)因为抛物线与y轴交于点B(0,3),所以设抛物线对应的函数表达式为yax2bx3(a0)由题意得解得所以抛物线对应的函数表达式为yx22x3.(2)由顶点坐标公式得抛物线的顶点坐标为(1,4)作抛物线的对称轴,与x轴交于点F,所以S四边形AEDBSABOS梯形BOFDSDEFAOBO(BODF)OFEFDF13(34)1249.24解:(1)当m60即m6时,y14x5,其图象与x轴有交点;当m60时,4(m1)24(m6)(m1)4(9m5)0,解得m,即m且m6时抛物线与x轴有交点综合m60和m60两种情况可知,当m时,此函数的图象与x轴总有交点(2)设x1,x2是方程(m6)x22(m1)xm10的两个实数根,则x1x2,x1x2.4,即4,4,解得m3.当m3时,m60,0,符合题意,m的值是3.22.(实验中学2022中考模拟)解:(1)第1档次的产品一天能生产95件,每件利润为6元,每提高1个档次,每件利润增加2元,但一天产量减少5件,生产第x档次的产品提高了(x1)档,y62(x1)955(x1),即y10x2180x400(其中x
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