附录A习题参考答案
43页1、现代控制理论及其MATLAB 实现- 1 - 附录 A 习题参考答案A1 第 1 章习题参考答案1-1 解:串联弹簧等效刚度系数为212121111kkkkkkK以系统静平衡位置为坐标y 和 z 的原点)t(pKz)yz(fzM(E1)yk)yz(f3(E2)令zx1(E3)zx2(E4)yx3( E5)由式( E3)和( E4)可得21xzx( E6)由式( E2)、( E4)和( E5)可得3323xfkxyx(E7)由式( E4)、( E1)和( E7)可得)t(pMzMK)yz(Mfzx12)t (pMxMKxMk1133(E8)于是,系统状态空间模型的向量表达式为附录 A 习题参考答案- 2 - )t(pMxxxfkMkMKxxx01010001032133321x3213100 xxxxy3211001xxxxz1-2 解:由基尔霍夫定理得iuvdtdiLRi111(回路电压)(E1)dtdvcdtdvcii112221(节点电流)( E2)dtducdtdvcio3222(节点电流)(E3)12vuvo(回路电压)(E4)22vdtdiL(回路电压)(E5)设122143
2、21vviixxxxx由式( E1)可得iiuLxLxLRuLvLiLRdtdix1111411111(E6)由式( E5)可得322211xLvLdtdix(E7)由式( E2)(E4)可得现代控制理论及其MATLAB 实现- 3 - 2323121311323121323iccccccccicccccccdtdvx23231213113231213xccccccccxccccccc(E8)2323121313231213214iccccccciccccccccdtdvx23231213132312132xcccccccxcccccccc(E9)系统状态方程的向量表达式为iuLccccccccccccccccccccccccccccccLLLR000100000100100323121332312131323121313231213xx由式( E4)直接可得输出方程,即x11004321xxvvuo1-3 解:(1)能观测规范型u1027110351100001000010 xxx0001y能观测规范型u1365610100301050011000 xxx1000y附录 A 习题参考
3、答案- 4 - (2)能观测规范型u1520523100010 xxuy2001x能观测规范型u025510201300 xxuy2100 x(3)仿照线性定常系统能观测规范型状态空间模型的建立方法,如下选取状态变量:yx1(E1)uxx012(E2)uxx123(E3)式中,0和1为待定时变系数。uxx021(E4)uxx132(E5)为求3x的一阶导数,从式(E1)开始,依次向下进行迭代,可得uyuxx0012(E6)uuuyuxx100123( E7)对上式求一阶导数,可得uuuuuyx)(11000332(E8)由给定微分方程可得uuuyeyytyt)(852333(E9)从式( E6)和( E7)求出y和y且将其与式(E9)一并代入式(E8) ,经化简可得uuuxe)ux()uuux( txt8523130210033现代控制理论及其MATLAB 实现- 5 - uuuuu110002u)t(u)(txxxet1000321328532u)tt(1001031为使状态方程不含输入量的导数项,令50tt5828001再引入系数985312100102tttt可得utxxxext
4、23213332(E10)系统状态方程的向量表达式为u)t()t(bxAx式中:te)t(t321000103A9855852210ttt)t(b输出方程为Cxy1x其中,001C(4)设yx1yx2yx3可得21xx附录 A 习题参考答案- 6 - 32xxuxxxxxxyuyyyyyyx)(12121312338438431xy1-4 解: (1)2754361015045152342ssssss)s(u)s(Y)s(W(a)能控规范型及约当规范型能控规范型u100010365427100001000010 xxx01545150y约当规范型u9127102713000130001300001zzz291576567521215y(b)能控规范型及约当规范型能控规范型u000110100360105400127000 xxx360105150y现代控制理论及其MATLAB 实现- 7 - 约当规范型u10013000130001300001zzz2456075245y(2)549957132016234234ssssssss)s(u)s(Y)s(W(a)能控规范型及约当规范型能控规
5、范型u100013579954100001000010 xxx111620y约当规范型u181541541913000130000100006zzz901505486564y(b)能控规范型及约当规范型能控规范型u000113100570109900154000 xx附录 A 习题参考答案- 8 - x47483121y约当规范型u10113000130000100006zzz920325594564y1-5 解:(1)由图 1.14 可得)s(U)s(X(ssss)s(Y212345231)s(U)s(X)ssss)(s(Y212345232134523uxyyyyy)()(令yx2,yx3,yx4,)(yx35可得32xyx43xyx534xyx)(21345523uxyyyyyx)()(212345523uxxxxx)s(Y)sss()s(Us)s(X135221231123451113522xxxxuxx现代控制理论及其MATLAB 实现- 9 - 系统状态空间模型的向量表达式为21543215432110000000013125110000010000010025312uux
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