2022年全国硕士研究生入学统一考试数学(三)真题及解析
11页1、2022年全国硕士研究生入学统一考试数学(三)真题及解析(江南博哥)1单选题A.B.C.D.正确答案:C参考解析:是定义正确,举一个反例a(x)=x,b(x)=-x,错误,由于当x趋向于0时候,a(x)/b(x)=1,分子分母同时平方,还是等于1,所以正确。2单选题A.有最大值,有最小值B.有最大值,没有最小值C.没有最大值,有最小值D.没有最大值,没有最小值正确答案:B参考解析:3单选题A.B.C.D.正确答案:C参考解析:4单选题A.I1I2I3B.I3I1I2C.I2I1I3D.I1I3I2正确答案:A参考解析:5单选题A.B.C.D.正确答案:B参考解析:A选项成立,则两个矩阵的秩相等,不能推出特征值相同,C选项是充分而非必要条件。C成立,可推出A的特征值为1,-1,0,但是A的特征值为1,-1,0时候,Q不一定为正交。D是合同的关系,两者特征值正负个数相同,不能保证特征值相等,B正确。6单选题A.无解B.有解C.有无穷多解或无解D.有唯一解或无解正确答案:D参考解析:令a=b=1,带入r(A)r(A|b),无解,令ab1,则r(A)r(A|b)=3,唯一解,D正确。7单选题(
2、)A.|RB.|R,-1C.|R,-1,-2D.|R,-2正确答案:C参考解析:本题可以将a1,a2,a3,a4列出来化简,找出对应关系,也可以将=-1带入,r(a1,a2,a3)=3,r(a1,a2,a4)=2,不等价,所以-1,将=-2带入,r(a1,a2,a3)=2,r(a1,a2,a4)=3,不等价,所以-2。C正确。8单选题D(X-3Y+1)=()A.2B.4C.6D.10正确答案:D参考解析:9单选题A.1/8B.1/6C.1/3D.1/2正确答案:B参考解析:10单选题若事件max(X,Y)=2与事件min(X,Y)=1相互独立,则Cov(X,Y)=()A.-0.6B.-0.36C.0D.0.48正确答案:B参考解析:PmaxX,Y=2=PY=2=0.1+b,PminX,Y=1=P (X=1,Y=l)U(X=1, Y=2)=0.2,由独立性PminX,Y=1, maxX,Y=2=PX=1, Y=2=0.1=0.2 (0.1+b),所以b=0.4, a=0.2Cov(X,Y)= E(XY)- E(X)E(Y)=-0.3611填空题参考解析:12填空题参考解析:13填空题参考解析:函数的性质,偶函数求导,变成奇函数,奇函数求导变成偶函数,且求导不改变周期性,因为f(x)为偶函数,周期为2,所以f(x)三次倒数为奇函数,周期也是2。f(0)=014填空题参考解析:如图所示15填空题设A为3阶矩阵,交换A的第二行和第三行,再将第二列的-1倍加到第一列, 得到矩阵,则A-1的迹tr(A-1)=_参考解析:16填空题参考解析:由题知P(AB)=0,P(AC)=0,P(BC)=P(B)P(C)=1/9,所求概率由条件概率公式得17简答题参考解析:18简答题参考解析:19简答题参考解析:20简答题参考解析:21简答题参考解析:22简答题参考解析:
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