全国硕士研究生入学统一考试数学(一)模拟题真题
13页1、全国硕士研究生入学统一考试数学(一)模拟题真题(江南博哥)1单选题A.极限不存在B.极限存在,但不连续C.连续,但不可导D.可导正确答案:D参考解析:2单选题设函数f(x)=sec x在x=0处的2次泰勒多项式为1+ax+bx2,则()A.a=1,b=-B.a=1,b=C.a=0,b=-D.a=0,b=正确答案:D参考解析:3单选题有一椭圆形薄板,长、短半轴分别为a与b薄板垂直立于液体中,其长轴与液面相齐设液体的比重为y,则液体对薄板的侧压力为()A.B.C.D.正确答案:B参考解析:取水平条(如图),面积为dA=2xdy,此水平条上的侧压力为4单选题A.对x可偏导,对y不可偏导B.对x不可偏导,对y可偏导C.对x可偏导,对y也可偏导D.对x不可偏导,对y也不可偏导正确答案:B参考解析:5单选题A.B.C.D.正确答案:D参考解析:观察P,Q的下标,P经三次列变换,得到Q6单选题A.充分必要条件B.充分而非必要条件C.必要而非充分条件D.既非必要也非充分条件正确答案:C参考解析:依题意,我们要寻求的是三条直线相交于一点的条件,也即线性方程组7单选题的取值A.(-2,2)B.2C.(2,
2、+)D.(-,-2)正确答案:A参考解析:8单选题设事件A,B互不相容,且0P(A)1,则有()A.P(B|)+P(A)P(B|)=P(B)B.P(B|)-P(A)P(B|)=P(B)C.P(B|)+P(A)P(B|)=P()D.P(B|)-P(A)P(B|)=P()正确答案:B参考解析:因为A,B互不相容,所以P(AB)=0,于是有9单选题中正确的是()A.B.C.D.正确答案:C参考解析:题中并没有正态分布的条件,所以排除(A),(D)10单选题为()A.B.C.D.正确答案:C参考解析:11填空题参考解析:y=x【解析】12填空题参考解析:13填空题向量场A(x,y,z)=(z+y+z)i+xyj+zk在点P(1,1,1)处的旋度rotA=_,divA=_参考解析:j,3【解析】14填空题参考解析:2【解析】15填空题参考解析:(0,4)【解析】16填空题参考解析:-120【解析】把第一行加到第四行,提出公因数10,再把第四行逐行互换到第一行,由范德蒙行列式,得17简答题位于上半平面且图形凹的曲线y=y(x)在点(0,1)处的切线斜率为0,在点(2,2)处的切线斜率为1已知曲线上任一点处的曲率半径与y及(1+y2)的乘积成正比,求该曲线方程参考解析:18简答题参考解析:视,为中间变量,x,y为自变量19简答题参考解析:由两类曲面积分之间的关系得20简答题参考解析:21简答题参考解析:(1)当a-1且a6时,方程组有唯一解;(2)当a=6时,(3)22简答题设总体X的概率密度为参考解析:X的数学期望为
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