(双曲线几何性质)

1、高二数学双曲线练习一、选择题：1在下列双曲线中,渐近线为 3x 2y=0,且与曲线 x2-y2=0 不相交的双曲线是( ) (A)22188yx=1 (B)2249xy=1 (C)2249yx=1 (D)221227xy=1 2 双曲线221625xy=1 的两条渐近线所夹的锐角是（）(A)2arctan54(B)2arctan45(C)-2arctan54(D) -2arctan453设），（40，则二次曲线22cottan1xy的离心率的取值范围（）（A）（ 0，21）（ B）（21，22）（C）（22，2）（ D）（2，+）4 设双曲线)0,0(12222babyax的右准线与两渐近线交于A、B 两点，点 F 为右焦点，若以 AB 为直径的圆经过点F，则该双曲线的离心率为（）（A）332（B）2 （C）3（D）25设 是三角形的一个内角，且1sincos5，则方程22sincos1xy表示（）（A） 焦点在 x 轴上的椭圆（B） 焦点在 y 轴上的椭圆（C） 焦点在 x 轴上的双曲线（D） 焦点在 y 轴上的双曲线6双曲线22116xyk的一条准线恰好为圆2220 xyx的一条切

2、线，则k 的值为（）（A） 16 （B） 32 （C） 48 （D） 64 7过双曲线的mx2 y2m（m1）的左焦点作直线l 交双曲线于P、Q 两点， 若|PQ|2m，则这样的直线共有（）（A） 1 条（B） 2 条（C） 3 条（D） 4 条8已知 ab0，e1、e2分别为圆锥曲线12222byax和12222byax的离心率，则lge1lge2的值（）（A）一定是正数（B）一定是零（C）一定是负数（D）以上答案均不正确9过双曲线x2y24 上的任一点M （x0，y0）作它的一条渐近线的垂线段，垂足为N，O为坐标原点， 则MON 的面积是（）（A）1 （B）2 （C）4 （D）不能确定10若不论 k 为何值时， 直线 yk(x 2)b 与曲线 x2y21 总有交点， 则 b 的取值范围是（A）(3,3)（B）3,3（C）（ 2，2）（ D）-2，2 （）精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 二、填空

3、题：11渐近线方程是4x03y,准线方程是5y016的双曲线方程是12过双曲线yx225111的一个焦点的直线交这条双曲线于A(x1，7a)， B(x2，3a)两点，则AB=_ _13设 P 是 x2y2a2（a0）右支上一点， F1，F2是其左、右焦点，若P F1F290， |PF1|6，则 a 的值为14已知双曲线x2my21（m0）的右顶点为A，B、C 是双曲线右支上的两点，若ABC为正三角形，则m 的取值范围是15正 ABC 中， D、E 分别是 AB 、AC 的中点，则以B、C 为焦点，且过D、E 的椭圆与双曲线的离心率之和为三、解答题：16 若 椭 圆11022myx与 双 曲 线122byx有 相 同 的 焦 点 ， 又 椭 圆 与 双 曲 线 交 于),310(yP，求椭圆及双曲线的方程精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 双曲线部分一、选择题1、设 F1和 F2为双曲线x2/4y2=1

4、 的两个焦点，点P 在双曲线上且满足F1PF2=90，则F1PF2的面积是（）。A、1；B、2/5；C、2；D、5。2、（96 ）设双曲线x2/ a2y 2/ b2 = 1（0ab）的焦半距为c，直线 L 过（a，0），（0，b），已知原点到直线L 的距离为3c/4，则双曲线的离心率为（）。A、2；B、C、D、3、双曲线 x2/ a2y 2/ b2 = 1 的两条渐进线互相垂直，则双曲线的离心率是（）。A、2；B、2；C、3D、3/2。4、如果双曲线的两条渐进线的方程是y =3x/2，焦点坐标是 （26，0）和（26，0）。那么两条准线的距离是（）。A、826/13 B、426/13 C、1826/13 D、 926/13 5、若双曲线过点（6，3），且它的两条渐进线的方程是y=x/3，那么双曲线的方程是A、4x236y2=144 B、9x281y2=729 C、x29y2=9 D、3x218y2=54 6、双曲线 3mx2my2= 3 的一个焦点是（0，2）。则 m 的值为（）A、1 B、1 C、10/2 D、10/2 7、双曲线 y2/4x2/5=1 的共轭双曲线的离心率是（）A、

5、4/3 B、35/5 C、5/5 D、3/2 8、双曲线的焦点是F1（ 9，0）， F2（9，0），离心率是3/2，P 是双曲线上一点，则|PF1|PF2|=（）A、6 B、8 C、10 D、12 9、双曲线的两个焦点是椭圆x2/100y2/64=1 的两个顶点，双曲线的两条准线经过这个椭圆的两个焦点，则此双曲线的方程是（）A、x2/60y2/30=1 B、x2/50y2/40=1 C、x2/60y2/40=1 D、x2/40y2/30=1 10、双曲线4x2+ty2=1 的虚轴长是（）（A）2t（B）2t（C）21t（D）21t11、双曲线12222byax(a0, b0)的离心率 e2, 2，令双曲线两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角为 ，则 的取值范围是（）A、6, 2 B、3, 2 C、2, 32 D、32, 12、椭圆222212xyab与双曲线222212xyab有公共焦点，则椭圆的离心率为（）A、32B、153C、63D、306精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - -

6、- - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 13、设 F1和 F2是双曲线24xy2=1 的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足F1P F2=90 ，则F1P F2的面积是 （）。 A、1 ；B、5/2；C、2；D、5。14、已知 F1 (8, 3), F2(2, 3)，动点 P 满足 |P F1|P F2|=2a，当 a=3 或 5 时，点 P 的轨迹是（）。A、双曲线和一条直线；B、双曲线和一条射线；C、双曲线的一支和一条直线；D、双曲线的一支和一条射线。15、若椭圆221xymn(mn0)和双曲线221xyab(a0, b0)有相同的焦点F1, F2，点 P是两条曲线的一个交点，则|P F1| |P F2|的值为（）。A、ma ；B、 (ma)/2；C、m2 a2；D、ma。二、填空题16、双曲线2214xyk的焦点坐标是。17、过定点 (3, 0)且与圆 (x+3)2+y2=16 外切的动圆圆心P的轨迹方程是。18、已知双曲线22221xyab的焦点为F1, F2，弦AB 过 F1且在双曲线的一支上，若|AF2|+|BF2|=2|AB|，

7、则 |AB|等于。19、过双曲线22221xyab(a0, b0)的左焦点F1的直线交双曲线的左半支于A,B 两点，|AB|=m, 右焦点为F2，则 ABF2的周长是。20、双曲线以直线x = 1 和 y = 2 为对称轴， 如果它的一个焦点在y 轴上， 那么它的另一个焦点的坐标是。21、焦点为F1（ 2，0）和 F2（6，0），离心率为2 的双曲线的方程是。22、过双曲线x24y2=4 的焦点 F1的弦 AB 的长度为 5，F2为另一个焦点，则ABF2的周长为。23、焦点是（ 2，2），（ 2，8），实轴长是6的双曲线的渐进线方程是。24、双曲线以x=1 和 y=2 为对称轴，如果它的一个焦点在直线y=x 上，则另一个焦点坐标是。25、在双曲线2211213yx的一支上有不同的三点A(x1, y1), B(26, 6), C(x3, y3)与焦点 F 间的距离成等差数列，则y1+y3等于。精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -

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