1999年全国硕士研究生考试数学(一)真题(含解析)
8页1、1999年全国硕士研究生考试数学(一)真题第 1 页,共 8 页1999年全国硕士研究生考试数学(一)真题第 2 页,共 8 页1999年全国硕士研究生考试数学(一)真题第 3 页,共 8 页1999年数学(一)真题解析一一、 、 填空题填空题(1) 【 【答案答案】 】 y.5、 - / 1 1 tanjc工 tan x J:LMJ hmI T-I = lim - = lim- -ro jc x tan jc / 工o jc tan jc xo jcsec2 j; 1 1= lim-;-=可3工 $ 3(2) 【 【答案答案】sin j;2.r i jq t = ii r o r x【 【解解】 】 由 sin(jc t)2 dt . . sin u2 ( du) = sin u2 du 得J 0 v x J 0-J sin(j; t)2 dt = -I sin u2 du = sin dz J o dj; J o(3) 【 【答案答案】Cie2j +C2e2 ,C2为任意常数).【 【解解】 】 特征方程为入2_4 = 0,特征根为A1 = -2,A2 = 2,则 y,r 4j/
2、= 0 的通解为歹=C1 e_2x + C2e2j-;令夕一4y = e2x的特解为y0 (j ) = axe2x,代入得Q = ,故y - iy = e的通解为y = C& +C2$ ,C2为任意常数).(4) 【 【答案答案】入1 =入2 =入“-1 = 0,入” =XA 1 1 一11 A 1 一1【 【解解】方法一由丨AE A | = . . . = An_1 (A n) = 0得-1 - 1 A - 1A的特征值为入i =心=入”-1 = 0,入”=心方法二 因为AT = A,所以A可对角化,从而A的非零特征值的个数与r(A)相同,由厂(A) = 1得A只有一个非零特征值,又因为trA = n = + A2 + + A ,所以A的特征值为入】=A2 =入”_1 = 0,入“=兀(5) 【答案答案】 】4【 【解解】令P(A) = p,而 P(A U B U C) = P(A) + P(B) + P(C) -P(AB) -P(AC)-P(BC) + P(ABC)=3p 3p2 ,q 1 3贝!j 3p 3p2 =花,解得P =或= ,1 o 4 4由 P(A) 时,广(A) W
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