仪器作业答案001要点

1、第二章2.3 误差按性质分为哪几种？各有何特点？答：误差按性质可分为系统误差、随机误差和粗大误差三类。各自的特点为：系统误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按 一定规律变化；随机误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化；粗大误差：在一定条件下，测量值显著偏离其实际值。2.4 何谓标准差、平均值标准差、标准差的估计值？1 n答：标准差是指对剩余误差平方后求和平均，然后再开方即仃=! (xi -x)2；.n i 平均值标准差是任意一组n次测量样本标准差的布分之一，即M7、_s(x);s( x) 标准差的估计值即s(x)=1，(x-x)2Ri,求n -1 i12.10用图2.23中(a)、(b)两种电路测电阻Rx,若电压表的内阻为Rv ,电流表的内阻为测量值受电表影响产生的绝对误差和相对误差，并讨论所得结果。解：（a） Rx 望 _（RxR）i _ RRX I IRxR2:R=R R R XRx -Rx Rx Rx:R100RxRxRv100 。- 口1 - JRxX100 %在R一定时被测电阻 R越小，其相对误差越小，

2、故当R相对R很小时，选此方法测量。(b) Rx=V(RRl)=RxRiR=Rx-Rx=RIIR c Ri nrR =一 100 =100RxRx在R 一定时，被测电阻R越大.其相对误差越小，故当Rx相对R很大时，选此方法测量。2.11用一内阻为 Ri的万用表测量图本电路A、B两点间电压，设 E= 12V, R1=5kQ , R2=20kQ,求：(1)如E、RR2都是标准的，不接万用表时A、B两点间的电压实际值Ua为多大？(2)如果万用表内阻 RI=20kQ,则电压Ua的示值相对误差和实际相对误差各为多大?(3)如果万用表内阻Ri=lM Q,则电压Ua的示值相对误差和实际相对误差各为多大?解：(1) A、B两点间的电压实际值U= E R=1220k_96VA - R1 R2 2 _ 5k 20k 一. UA 测量值为： Ua=ER2/R1 =1220k/20kRi - R2 / Ri5k - 20k/20k12=1210k =8.0V5k 10k所以Ua的示值相对误差 U = 8.0 9.6 _4% x 一 Ux 一 8.0 一UA的实际相对误差为UA9.6（3） Ua测量值为:UaER

3、1- R2 / R|R2 / RI121220k/1M5k 20k/1M所以Ua的示值相对误差125k 19.6k19.6k =9.56V9.56 J9.69.56-Ua的实际相对误差为工.U 9.56 -9.6一 二 -0.42%UA9.6由此可见，当电压表内阻越大，测量结果越准确。2.11 CD 13型万用电桥测电感的部分技术指标如下:5aH 1.1mH挡：i2% （读数值）士5心出10 aH,10mH110mH挡：士 2% （读数值） 0.4% （满度值）。试求被测电感示值分别为800心H, 20mH, 100mH时该仪器测量电感的绝对误差和相对误差。并以所得绝对误差为例，讨 论仪器误差的绝对部分和相对部分对总测量误差的影响。解：根据误差公式计算各电感误差如下：(1) 10aHL = 2% 10-H _5-H =： 0.2H _5jH =： 5.2H10-H=52%_21H2.6%800-HL = 2% 800H _5-H : 16H _5H = 21H(3) 20mH, L =： 2% 20mH_0.5% 110mH =： 0.4mH _0.55mH二：0.94mH-LL_0.

4、94mH20mH= 4.7%(4) 100mHL =： 2% 100mH-0.5% 110mH =： 2mH _0.55mH =： 2.55mH由以上计算过程中的绝对误差，可知当被测电感较小时仪器误差的绝对部分对总误差影响 大，而被测电感较大时仪器误差的相对部分对总误差影响大。这里对每个量程都有一个临界值: 5aH1.1mH 档：临界值 L1, 2%XL1=5MH, L1 =250用即当被测电感L小于250 aH时：仪器误差的绝对部分对总误差影响大。即当被测电感L大于250 aH时：仪器误差的相对部分对总误差影响大。10mH 110mH 档：临界值 L2, 2% x L2 =i0.5% x110mH , L2 =27.5mH即当被测电感L小于27.5mH时：仪器误差的绝对部分对总误差影响大。即当被测电感L大于27.5m H时：仪器误差的相对部分对总误差影响大。2.14检定某一信号源的功率输出，信号源刻度盘读数为90 aW,其允许误差为士 30%,检定时用标准功率计去测量信号源的输出功率，正好为75 aW。问此信号源是否合格 ？解：信号源频率的测量绝对误差为75aW 90训=15aW相对

5、误差为尸=-15 =6 7% 30%，所以此信号源合格。一 90 一一.2.15对某直流稳压电源的输出电压Ux进行了 10次测量，测量结果如下:次数12345678910电压/V5.0035.0115.0064.9985.0154.9965.0095.0104.9995.007求输出电压Ux的算术平均值U及其标准偏差估值 s(U) 解：Ux的算术平均值1U =5.000 0.0011010(Ui -U )2标准偏差估值(3 11 6 -2 15 -4 9 10-1 7) =5.0054 ：5005 i 1-.次数12345678910电压/V5.0035.0115.0064.9985.0154.9965.0095.0104.9995.007残差(10 3V)-2.45.60.6-7.49.6-9.43.64.6-6.41.6s(U)10=% (24)25.620.62(74)29.62( -9.4)23.624.62-(-6.4)21.62 (102)29 T=、，5.76 -431.36 40.36 +57.76 492.16 488.36 由2.96 +21.16 +40.96 4

6、2.56 X(10-)2X353.4x：10 6 =0.0062 M.006V2.18设对某参数进行测量，测量数据为 1464.3, 1461.7, 1462.9, 1463.4, 1464.6 , 1462.7 ,试求 置信概率为95%的情况下，该参量的置信区间。解：因为测量次数小于20,所以测量值服从t分布，第一步：求算术平均值及标准偏差估值-.1，一x =1460(4.3 1.7 2.9 3.4 4.6 2.7) =1463.36 i土-2(xi -x)标准偏差估值/ _ s(x) =1工1.02 +(口.6)2 丸-0.4)2 -+0.12 +1.32(-0.6)2= 1.07算术平均值标准偏差估值s(x)=等1.07二6=0.4次数123456x1464.31461.71462.91463.41464.61462.7残差1.0-1.6-0.40.11.3-0.6第二步：查附录 B: t分布表，由n1=5及P=0.95 ,查得t=2.571第三步：估计该参量的置信区间xts(x), x+ts(x),其中ts(x) =2.571 0.4 =1.0则在95%的置信概率下，电感 L的

7、置信区间为2.19具有均匀分布的测量数据，当置信概率为+ k b(X),问这里k应取多大？解：依题意得1462.3, 1464.3。100 %时若它的置信区间为E(X) k b (X) , E(X)E(X ) k4X)E(X5)P(X)dx=100%由均匀分布可得1 P(X)F-：b 1E(X) = xP(X)dx = xdx-：a b a2,.12b二(x) = x_E(X) p(X)dx = aa - bn2 x-2LxJbW，b a12；(x)=ba ba122 3P(X)dx =2kC-(X)b -a2k 一2 3次数12345678910R/kQ46.9846.9746.9646.9646.8146.9546.9246.9446.9346.91代入E(X) k的E (X ) k_-(X )=100% 5 解得 k 33b -ab a2.20对某电阻进行了 10次测量，测得数据如下:问以上数据中是否含有粗差数据？若有粗差数据，请剔除，设以上数据不存在系统误差，在要求置信概率为99%的情况下，估计该被测电阻的真值应在什么范围内？解：先求得被测电阻的平均值10R =46 x (0.

8、98 0.97 0.96 0.96 0.81 0.95 0.92 0.94 0.93 0.91)= 4 6. 9 3 3 Q10 i 土次数12345678910R/kQ46.9846.9746.9646.9646.8146.9546.9246.9446.9346.91残差10 3 kQ47372727-12312-137-3-23标准偏差估值J (Ri _R)2 9 ix.10c c 4C=l-Z 472 +372 +272 +272 +( 723)2 +122 +(-13)2 +72 +(f 2 +(-23)2父(104)2 = 0.049 K。9 T按格拉布斯检验法，在置信概率为99%的情况下，n = 10查表得G = 2.41Gs =2.41 M0.049 =0.118 cv5 =0.123,剔除 R8后重新计算判别，得 n=9, Pc=99%时,G=2.321 9R =46(0.98 0.97 0.96 0.96 0.95 0.92 0.94 0.93 0.91)9i1=0.023 kq= 46.947 kQ.1.9.nn n n nc ccca cs (R) =、472 372 -27 2 272 122 (-13)2 - 72 (4)2 (-23)2 (10 )28i1Gs=2.32 0.023 -0.053可见余下数据中无异常值。2.24

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