人教版高一下学期数学（必修二）《5.4.2正弦函数、余弦函数的单调性与最值》同步测试题及答案.docx

人教版高一下学期数学（必修二）《5.4.2正弦函数、余弦函数的单调性与最值》同步测试题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A　基础巩固练1.在下列函数中，既是偶函数又在(0，π)上单调递增的是(　　)A.y＝cos |x| B.y＝|cos x|C.y＝sin(x－) D.y＝－sin 2.(2024·四川眉山高一月考)函数f(x)＝3sin(＋)－1的最小正周期和最大值分别是(　　)A.和3 B.和2C.8π和3 D.8π和23.已知函数f(x)＝sin(x＋)在x0处取得最大值，则x0可能是(　　)A. B.C. D.4.(2024·河北石家庄高一月考)下列不等式成立的是(　　)A.cos(－)＜cos(－)B.sin 400°＜cos 40°C.sin＜cosD.sin 2＜cos 25.(多选题)对于函数f(x)＝sin 2x，下列选项中正确的是(　　)A.f(x)在(，)上是递减的B.f(x)的图象关于原点对称C.f(x)的最小正周期为2πD.f(x)的最大值为26.(2024·湖北襄阳高一月考)y＝cos(x－)在上的值域为　　　　.7.函数f(x)＝sin(2x－)在[0，]上的单调递增区间为　　　　.8.不求值，比较下列各组中两个三角函数值的大小：(1)sin(－)　　　　sin(－)；(2)cos 　　　　cos .9.求函数y＝3－4cos(2x＋)，x∈[－，]的最大值、最小值及相应的x的值.10.已知函数f(x)＝2sin(2x＋φ)(－＜φ＜)，且f(x)的图象经过点(0，1).(1)求函数f(x)的最小正周期及φ的值；(2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时自变量x的取值集合；(3)求函数f(x)的单调递增区间.B　能力进阶练11.使cos x＝1－m有意义的m的取值范围为(　　)A.[0，＋∞)B.[0，2]C.(－1，1)D.(－∞，－1)∪(1，＋∞)12.(多选题)已知函数f(x)＝cos(2x－)，下列结论正确的是(　　)A.函数f(x)在区间[，]上单调递增B.若函数f(x)的定义域为(0，)，则值域为(－，1]C.函数f(x)的图象与g(x)＝－sin(2x－)的图象重合D.函数f(x)在区间[－，0]上单调递增13.已知函数y＝sin(ωx＋)(ω＞0)在区间(－，)上单调递增，则ω的取值范围是　　　　.14.已知函数f(x)＝log(sin 2x).(1)求f(x)的定义域、值域及增区间；(2)判定f(x)的奇偶性；(3)判定f(x)的周期性.C　探索创新练15.对于函数f(x)＝下列说法中正确的是(　　)A.该函数的值域是[－1，1]B.当且仅当x＝2kπ＋(k∈Z)时，函数取得最大值1C.当且仅当x＝2kπ－(k∈Z)时，函数取得最小值－1参考答案A　基础巩固练1.在下列函数中，既是偶函数又在(0，π)上单调递增的是(　　)A.y＝cos |x| B.y＝|cos x|C.y＝sin(x－) D.y＝－sin 解析：C　y＝cos |x|在(0，π)上单调递减，排除A；y＝|cos x|在(0，]上单调递减，排除B；y＝sin(x－)＝－sin(－x)＝－cos x是偶函数，且在(0，π)上单调递增，符合题意；y＝－sin 在(0，π)上单调递减.2.(2024·四川眉山高一月考)函数f(x)＝3sin(＋)－1的最小正周期和最大值分别是(　　)A.和3 B.和2C.8π和3 D.8π和2解析：D　T＝＝8π，由于sin(＋)≤1故y≤3×1－1＝2，故选D.3.已知函数f(x)＝sin(x＋)在x0处取得最大值，则x0可能是(　　)A. B.C. D.解析：C　当x0＋＝＋2kπ，k∈Z即x0＝＋2kπ，k∈Z时，f(x)取得最大值，令k＝0，得x0＝.4.(2024·河北石家庄高一月考)下列不等式成立的是(　　)A.cos(－)＜cos(－)B.sin 400°＜cos 40°C.sin＜cosD.sin 2＜cos 2解析：B　因为函数y＝cos x在(－，0)上单调递增，且－＜－＜－＜0，所以cos(－)＜cos(－)，故选项A错误；因为y＝sin x在(0，)上单调递增，sin 400°＝sin 40°＜sin 50°＝cos 40°，故选项B正确；因为0＞sin＝－sin＞－sin＝－，cos＝－cos＜－cos＝－，所以sin＞cos，故选项C错误，因为＜2＜π，所以sin 2＞0＞cos 2，故选项D错误.5.(多选题)对于函数f(x)＝sin 2x，下列选项中正确的是(　　)A.f(x)在(，)上是递减的B.f(x)的图象关于原点对称C.f(x)的最小正周期为2πD.f(x)的最大值为2解析：AB　因为函数y＝sin x在(，π)上是单调递减的，所以f(x)＝sin 2x在(，)上是单调递减的，故A正确；因为x∈R且f(－x)＝sin 2(－x)＝sin(－2x)＝－sin 2x＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，图象关于原点对称，故B正确；f(x)的最小正周期为π，故C错误；f(x)的最大值为1，故D错误.6.(2024·湖北襄阳高一月考)y＝cos(x－)在上的值域为　　　　.解析：∵0≤x≤，∴－≤x－≤∴≤cos(x－)≤1，即y∈.答案：7.函数f(x)＝sin(2x－)在[0，]上的单调递增区间为　　　　.解析：令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，又0≤x≤所以f(x)在[0，]上的单调递增区间是[0，].答案：[0，]8.不求值，比较下列各组中两个三角函数值的大小：(1)sin(－)　　　　sin(－)；(2)cos 　　　　cos .解析：(1)因为y＝sin x在区间[－，0]上是增函数，－，－∈[－，0]，且－>－所以 sin(－)>sin(－).(2)因为y＝cos x在区间[，π]上是减函数，，∈[，π]，且<所以cos >cos .答案：(1)>　(2)>9.求函数y＝3－4cos(2x＋)，x∈[－，]的最大值、最小值及相应的x的值.解：因为x∈[－，]，所以2x＋∈[－，]，从而－≤cos(2x＋)≤1.所以当cos(2x＋)＝1即2x＋＝0，x＝－时ymin＝3－4＝－1.当cos(2x＋)＝－即2x＋＝，x＝时ymax＝3－4×(－)＝5.综上所述，当x＝－时，ymin＝－1；当x＝时，ymax＝5.10.已知函数f(x)＝2sin(2x＋φ)(－＜φ＜)，且f(x)的图象经过点(0，1).(1)求函数f(x)的最小正周期及φ的值；(2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时自变量x的取值集合；(3)求函数f(x)的单调递增区间.解：(1)函数f(x)的最小正周期T＝＝π.因为f(x)的图象经过点(0，1)所以f(0)＝2sin φ＝1，即sin φ＝.又因为－＜φ＜，所以φ＝.(2)由(1)知f(x)＝2sin(2x＋)当2x＋＝＋2kπ(k∈Z)，即x＝＋kπ(k∈Z)时∴f(x)max＝2∴x的取值集合是.(3)由(1)可知f(x)＝2sin(2x＋).由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z).所以函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z).B　能力进阶练11.使cos x＝1－m有意义的m的取值范围为(　　)A.[0，＋∞)B.[0，2]C.(－1，1)D.(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：B　因为－1≤cos x≤1，所以－1≤1－m≤1，所以0≤m≤2.12.(多选题)已知函数f(x)＝cos(2x－)，下列结论正确的是(　　)A.函数f(x)在区间[，]上单调递增B.若函数f(x)的定义域为(0，)，则值域为(－，1]C.函数f(x)的图象与g(x)＝－sin(2x－)的图象重合D.函数f(x)在区间[－，0]上单调递增解析：CD　当x∈[，]时，2x－∈[0，]⊆[0，π]，所以f(x)在区间[，]上单调递减，故A错误；若f(x)的定义域为(0，)，则2x－∈(－，)，其值域为(－，1]，故B错误；g(x)＝－sin(2x－)＝－sin(－＋2x－)＝sin[－(2x－)]＝cos(2x－)，故C正确；若x∈[－，0]，则2x－∈[－π，－]⊆[－π，0]，所以f(x)在区间[－，0]上单调递增，故D正确.13.已知函数y＝sin(ωx＋)(ω＞0)在区间(－，)上单调递增，则ω的取值范围是　　　　.解析：函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω＞0)在区间(－，)上单调递增当－＜x＜时－＋＜wx＋＜＋∵当x＝0时，ωx＋＝由于函数y＝sin(ωx＋)(ω＞0)在区间(－，)上单调递增∴解得ω≤∵ω＞0，∴0＜ω≤因此，ω的取值范围是.答案：14.已知函数f(x)＝log(sin 2x).(1)求f(x)的定义域、值域及增区间；(2)判定f(x)的奇偶性；(3)判定f(x)的周期性.解：(1)①依题意得sin 2x∈(0，]∴sin 2x∈(0，1]∴2x∈(2kπ，π＋2kπ)(k∈Z)∴kπ＜x＜kπ＋∴f(x)的定义域为(kπ，kπ＋)(k∈Z).②∵当x∈(kπ，kπ＋)(k∈Z)时，sin 2x∈(0，1]∴sin 2x∈(0，]∴log(sin 2x)∈[1，＋∞)即f(x)的值域为[1，＋∞).③设t＝sin 2x，则t∈(0，]，y＝logt.∵y＝logt单调递减∴为使f(x)单调递增，只需取t＝sin 2x，t∈(0，]的单调递减区间∴2x∈[＋2kπ，π＋2kπ)(k∈Z).故f(x)的增区间是[kπ＋，kπ＋)(k∈Z).(2)∵f(x)的定义域(kπ，kπ＋)(k∈Z)不关于原点对称∴f(x)既不是奇函数也不是偶函数.(3)∵log[sin 2(x＋π)]＝log(sin 2x)∴f(x)是周期函数.C　探索创新练15.对于函数f(x)＝下列说法中正确的是(　　)A.该函数的值域是[－1，1]B.当且仅当x＝2kπ＋(k∈Z)时，函数取得最大值1C.当且仅当x＝2kπ－(k∈Z)时，函数取得最小值－1D.当且仅当2kπ＋π＜x＜2kπ＋(k∈Z)时，f(x)＜0解析：D　画出函数f(x)的图象如图中实线部分所示，由图象容易看出，该函数的值域是；当且仅当x＝2kπ＋，k∈Z或x＝2kπ，k∈Z时，函数取得最大值1；当且仅当x＝2kπ＋，k∈Z时，函数取得最小值－；当且仅当2kπ＋π＜x＜2kπ＋，k∈Z时，f(x)＜0，可知A，B，C不正确.第 11 页 共 11 页。