2025年中考数学总复习《利用K的几何意义求K》专项测试卷（带答案）.docx

2025年中考数学总复习《利用K的几何意义求K》专项测试卷（带答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数（其中）的图象相交于，两点  (1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)过点B作轴，交y轴于点P，过点P作交x轴于点Q，连接，求四边形的面积．2．如图，正方的边在x轴的正半轴上，点，反比例函数的图象分别交于点E，F，已知(1)求反比例函数的解析式．(2)连接 求的面积．3．如图，已知正方形的面积是9，点O为坐原点，A在x轴上，C在y轴上，B在函数的图像上，点在的图像上异于B的任意一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别是E、F．设矩形和正方形不重合部分的面积是S．  (1)求点B的坐标；(2)当时，求点P的坐标；(3)写出S关于m的函数解析式．4．如图1，直线与轴交于点B，与轴交于点C，交双曲线y=（）于点N，．  (1)求双曲线的解析式．(2)已知点H是双曲线上一动点，若，求点H的坐标．(3)如图2，平移直线交双曲线于点P，交直线于点Q，连接，并延长交于第一象限内一点G，若，求平移后的直线的解析式．5．（1）已知函数与的图象在第二象限内交于，两点，求的面积．（2）如图，已知函数与的图象在第一象限内交于，两点，且的面积为，求的值．  6．如图，点，是反比例函数的图象上的两点，连接、．(1)求的值；(2)求的面积；(3)若点的坐标为，点是反比例函数图象上的点，若的面积等于面积的3倍，求点的坐标．7．如图，O为坐标原点，反比例函数的图象交直线于和B．(1)求A和B两点的坐标；(2)求的面积；(3)直接写出不等式的x的取值范围．8．如图，已知，是反比例函数图象上的两点，轴于点，交于点，若的面积是的面积的2倍，求的面积．9．如图，点、在反比例函数的图象上，轴，轴，垂足分别为、，与相交于点．(1)根据图象直接写出、的大小关系，并通过计算加以验证；(2)结合以上信息，从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求的值．条件①：四边形的面积为2；条件②：注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．10．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于点和，轴于点，且．(1)求正比例函数与反比例函数的解析式；(2)结合图象，指出当时的取值范围．11．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象分别交于C，D两点，点，点B是线段的中点．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求的面积；(3)直接写出当x取什么值时，．12．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．(1)求这两个函数的表达式；(2)根据图象写出当反比例函数值小于一次函数值时的取值范围；(3)连接，，求的面积13．如图，已知反比例函数的图象与直线交于点，两点分别在轴和轴的正半轴上，．(1)求反比例函数的解析式；(2)当时，直接写出反比例函数的取值范围 ．14．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数的图象经过点，过点A作轴于点B，且的面积为．(1)求k和m的值；(2)当时，求函数值y的取值范围．15．如图，在平面直角坐标系中，过反比例函数（）图象上一点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M，N，直线分别与x轴、线段，，y轴交于点A，D，C，B.(1)直接写出的值；(2)①求证：②设，，试求m与n的函数关系式.参考答案1．(1)，(2)【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数中可得到系数的值，再把点B代入即可求得点B的坐标，进而将两点坐标代入一次函数求解即可；（2）四边形的面积可看做是一个四边形和一个直角三角形的面积和，经证明可得四边形为平行四边形，进而根据面积公式求得．【详解】（1）解：∵一次函数与反比例函数（其中）的图象相交于，两点∴反比例函数表达式为，将、两点的坐标代入得，解得∴一次函数表达式为；（2）解：令一次函数的图象与轴交于点  轴，∴四边形为平行四边形．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解答的关键是结合图形分析问题与条件之间的关系．2．(1)(2)【分析】题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数k的几何意义，正方形的性质，求得点的坐标是解题的关键．（1）根据正方形的性质得到，，而，则，可得到E点坐标为，从而确定；（2）首先求得F的坐标，然后根据，利用梯形的面积公式即可求得．【详解】（1）解：∵正方的边在x轴的正半轴上，点∴，∵∴∴E点坐标为∵的图象经过点∴∴反比例函数的解析式为；（2）解：连接，作于P∵把代入，求得∴∵∴．3．(1)(2)或(3)【分析】（1）根据正方形的面积求出边长，即可得到点的坐标；（2）先求出反比例函数解析式，设，分点P位于点B下方和点P位于点B上方两种情况分别讨论解题；（3）用割补法分和求面积．【详解】（1）∵，且四边形为正方形∴∴所以点B坐标为；（2）由（1）得∴反比例函数的解析式为：．因为矩形和正方形不重合部分的面积是S，且设当点P位于点B下方时，有解得：∴P点坐标为：；当点P位于点B上方时，有解得：∴P点坐标为：综上，P点的坐标为或；（3）用割补法求面积，即可得以下分类讨论：当时，；当时，∵点P（m，n）在双曲线上∴：则有；综上所述，．【点睛】考查反比例函数几何意义的应用，注意求面积时候用割补法进行分类讨论是解题的关键．4．(1)(2)点H的坐标为或(3)【分析】（1）作轴于H．根据解析式确定，由三角形面积可求，，代入反比例函数解析式求解；（2）作轴于M，轴于E．设．由，可得，于是，根据绝对值性质分情况求解，得H的坐标为或；（3）可求证，于是，得证垂直平分，于是P、Q关于直线对称，点Q在上，可求，待定系数法确定的解析式为．【详解】（1）（1）如图1中，作轴于H．  ∵直线与x轴交于点B，与y轴交于点C∴∵∴∴∴∵反比例函数经过点∴∴．（2）如图2中，作轴于M，轴于E．设．  ∵又∵∴∴当时，整理得，解得或（舍弃）当时，整理得，解得或3（舍弃）．综上所述，满足条件的点H的坐标为或；（3）如图3中  ∵∴∵∴∴∴∵∴垂直平分∴P、Q关于直线对称∵点P在上∴点Q也在上又∵点Q在直线上∴设直线的解析式为∴∴．∴直线的解析式为．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数解析式，反比例函数的性质，反比例函数k系数的几何意义，函数图象平移，垂直平分线的性质；理解反比例函数的性质是解题的关键．5．（1）；（2）4【分析】（1）如图所示，过点分别作的垂线，垂足分别为，联立，得出，，进而根据，即可求解．（2）过点作轴、作轴，作轴，垂足分别为，得出的面积梯形的面积，设、两点的坐标分别为，进而联立直线与反比例数解析式，得出，根据的面积为，建立方程，解方程，即可求解．【详解】解：（1）如图所示，过点分别作的垂线，垂足分别为，   联立解得：或∴，∴∵，∴；解：如图所示：过点作轴、作轴，作轴，垂足分别为  同（1）可得的面积梯形的面积设、点是函数上与反比例函数上的交点，设、两点的坐标分别为，化简为 的面积梯形的面积即解得：．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数与一次函数的性质是解题的关键．6．(1)(2)的面积为(3)点的坐标为或【分析】（1）将点，代入，求出，将点代入，即可求解（2）由反比例函数的几何意义得，由，可得，即可求解（3）设点坐标为，作轴，用含的代数式表示出的长度，代入，即可求解本题考查了求反比函数解析式，反比例函数的几何意义，求特殊图形的面积，解题的关键是：熟练应用数形结合的思想．【详解】（1）解：∵点，是反比例函数的图象上的两点∴，解得：∴反比例函数解析式为：∴，解得：故答案为：（2）解：过点，，作轴，轴，垂足分别为，由（1）可知，点，是反比例函数的图象上的两点∴，，,，∵∴故答案为：的面积为（3）解：设点坐标为，过点，作轴，垂足为∴，∴即：，解得：或∴或故答案为：点的坐标为或．7．(1)，(2)(3)或【分析】本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．（1）将A点坐标代入，即可求得A的坐标，再把点A代入反比例函数，即可求出k，进而可求出点B；（2）过点A作x轴的垂线且，由即可求解；（3）根据x不等于0，把不等式两边同除，再根据反比例函数和一次函数图象的交点即可求解；【详解】（1）解：将A点坐标代入得将A点坐标带入得；联立和得解得或所以；（2）解：过点A作x轴的垂线且则因为点A，B在反比例函数上所以所以．（3）解：明显不在不等式的解集里，所以不等式两边同除得所以要求的解集，即求的解集由图可知解集为或．8．2.5【分析】本题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义、相似三角形的判定与性质等知识点．过点作轴于，根据反比例函数的几何意义可得，根据的面积是的面积的2倍，可得，进而可得，然后证明，根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可得出的面积，进而可得答案．【详解】解：如图，过点作轴于已知，是反比例函数图象上的两点的面积是的面积的2倍轴，轴又．9．(1)，见解析；(2)见解析【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质、矩形的判定与性质等知识点，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键．（1）根据反比例函数的性质即可得，再将点、代入反比例函数的解析式分别求出的值，由此即可加以验证；（2）选择条件①：先根据矩形的判定与性质可得，再根据点A，B的坐标可得，从而可得，，利用待定系数法求解即可得；选择条件②：先求出，再根据矩形的判定与性质可得，从而可得，代入可得，然后根据即可得．【详解】（1）；验证如下：当时，；当时，，即.（2）选择条件①四边形的面积为2，求解如下：轴，轴，四边形是矩形.，.，，解得将点代入得：.选择条件②，求解如下：，.，，，轴，轴，四边形是矩形，又由（1）可知，解得10．(1)，(2)或【分析】（1）根据反比例函数k的几何意义得到，即可求得，把点代入反比例函数的解析式即可求得t，然后根据待定系数法即可求得正比例函数的解析式； （2）根据反比例函数与正比例函数的对称性，可得B点的坐标，然后根据图象即可求得当时x的取值范围．【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为， ∵反比例函数经过点， ∴， ∴， 把代入得， ∴， ∴正比例函数的解析式为；（2）解：∵， 且两个函数的图象均关于原点对称∴， 由图象可知当时x的取值范围是或．【点睛】本题是反比例函数与一次。