浙江省湖州市德清县士林中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析.docx
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浙江省湖州市德清县士林中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=lnx+2x﹣8的零点在区间( ) 内．A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】利用零点的判定定理检验所给的区间上两个端点的函数值，当两个函数值符号相反时，这个区间就是函数零点所在的区间． 【解答】解：函数f（x）=lnx+2x﹣8定义域为上的减函数，则a的取值范围为( )A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．上是x的减函数．由于所给函数可分解为y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0时为减函数，所以必须a＞1；③必须是y=loga（2﹣ax）定义域的子集．【解答】解：∵f（x）=loga（2﹣ax）在上是x的减函数，∴f（0）＞f（1），即loga2＞loga（2﹣a）．∴，∴1＜a＜2．故答案为：B．【点评】本题综合了多个知识点，需要概念清楚，推理正确．（1）复合函数的单调性；（2）函数定义域，对数真数大于零，底数大于0，不等于1．本题难度不大，属于基础题．2. 已知集合，,，且，则整数对的个数为( )A.20 B. 25 C. 30 D. 42 参考答案：C3. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 参考答案：C略4. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，，若，，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】当时，对函数分段讨论：得函数在时的解析式，再根据函数的奇偶性做出函数在上的图像，根据图像列出不等式，求解不等式可得选项.【详解】当时，对函数分段讨论：得到,做出函数图象，再根据函数为奇函数,其图像关于原点对称,得出时的图象如图所示,当时，，令，得，而函数表示为将函数的图像向右平移2个单位后所得的函数，图像如下图所示，要满足在上恒成立，由图像可知：需满足，即，则解得.故选：D.【点睛】本题考查分段函数、函数图像的平移和函数的奇偶性，以及根据函数的图像求解不等式，属于中档题.5. 等差数列{an}中，已知，，则{an}的前n项和Sn的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先通过数列性质判断，再通过数列的正负判断的最小值.【详解】∵等差数列中，，∴，即.又，∴的前项和的最小值为.故答案选C【点睛】本题考查了数列和的最小值，将的最小值转化为的正负关系是解题的关键.6. 在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是( )A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C7. 已知函数，则=（ ）A． B． C． D．参考答案：D【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】由已知中函数，将x=，代入可得的值．【解答】解：∵函数，∴f（）=﹣+3=∴=f（）=+1=，故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度中档．8. 某单位有老年人28 人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、,中年人、青年人分别各抽取的人数是( ) A.6， 12 ，18 B. 7，11，19 C.6，13，17 D. 7，12，17参考答案：A9. 已知三角形的三边构成公比为的等比数列，则的取值范围 （ ） A. B. C. D.参考答案：D略10. 函数是（ ）A. 周期为的偶函数 B. 周期为的奇函数 C. 周期为的偶函数 D. 周期为的奇函数参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最大值与最小值的和为__________参考答案：2构造函数,可知为奇函数,故关于对称,所以最大值M与最小值m也是关于 对称,故，所以最大值与最小值的和为2. 12. 设当时，函数取得最大值，则________．参考答案：13. 半径为2的圆O与长度为6的线段PQ相切,切点恰好为线段PQ的三等分点, 则= ．参考答案：略14. 向量，且，则m=_____；____．参考答案：3 【分析】根据向量垂直可得对应相乘相加等于0即可得，再根据向量的加法及摸长公式即可得。
详解】15. 函数f（x）=x3+ax，若f（1）=3，则f（﹣1）的值为 ．参考答案：﹣3【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性直接由条件f（1）=3，求出a，即可求值．【解答】解：①∵f（x）=x3+ax，若f（1）=3，∴1+a=3，即a=2，∴f（x）=x3+2x，∴f（﹣1）=﹣1﹣2=﹣3．②∵f（x）=x3+ax是奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键，比较基础．16. 某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是__________．参考答案：30【详解】总费用为，当且仅当，即时等号成立．故答案为30.点睛:在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误．17. 函数的定义域是 ；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，正方形ABCD所在平面与四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，∠AEF=45°．（1）求证：EF⊥平面BCE；（2）设线段CD、AE的中点分别为P、M，求PM与BC所成角的正弦值；（3）求二面角F﹣BD﹣A的平面角的正切值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明BC⊥EF．EF⊥BE．然后证明EF⊥平面BCE．（2）取BE的中点N，连结CN，MN，证明PM∥CN．说明CN与BC所成角∠NCB即为所求，在直角三角形NBC中，求解．（3）说明∠FHG为二面角F﹣BD﹣A的平面角．设AB=1，则AE=1，在Rt△BGH中与在Rt△FGH中，求解二面角F﹣BD﹣A的平面角的正切值．【解答】（本小题满分12分）解：（1）因为平面ABEF⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，BC⊥AB，平面ABEF∩平面ABCD=AB，所以BC⊥平面ABEF．所以BC⊥EF．因为△ABE为等腰直角三角形，AB=AE，所以∠AEB=45°又因为∠AEF=45°，所以∠FEB=45°+45°=90°，即EF⊥BE．因为BC?平面BCE，BE?平面BCE，BC∩BE=B，所以EF⊥平面BCE．（2）取BE的中点N，连结CN，MN，则，所以PMNC为平行四边形，所以PM∥CN．所以CN与BC所成角∠NCB即为所求，正方形ABCD所在平面与四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，设AE=a，BE=．BC=a，NC==，在直角三角形NBC中，．（3）由EA⊥AB，平面ABEF⊥平面ABCD，易知，EA⊥平面ABCD．作FG⊥AB，交BA的延长线于G，则FG∥EA．从而，FG⊥平面ABCD．作GH⊥BD于H，连结FH，则由三垂线定理知，BD⊥FH．因此，∠FHG为二面角F﹣BD﹣A的平面角．因为FA=FE，∠AEF=45°，所以∠AFE=90°，∠FAG=45°．设AB=1，则AE=1，．．在Rt△BGH中，∠GBH=45°，，．在Rt△FGH中，．故二面角F﹣BD﹣A的平面角的正切值为．19. 如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分别是DC、AB的中点，已知=a,=b,试用a、b分别表示、、.参考答案：，，试题分析：以向量为基地表示平面内的向量、、.，主要利用向量加减法的三角形法则和平行四边形法则求解试题解析：由题意可知，考点：向量加减法及平面向量基本定理20. 已知函数在定义域上为增函数，且满足, .(Ⅰ) 求的值; (Ⅱ) 解不等式.参考答案：（1） (2） 而函数f(x)是定义在上为增函数 即原不等式的解集为21. （14分）已知函数 ，判断该函数在区间（2，+∞）上的单调性，并给出证明。
参考答案：任设两个变量2＜x1＜x2，则 ，因为2＜x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，（x1﹣2）（x2﹣2）＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，f（x1）＞f（x2）．所以函数在区间（2，+∞）上的单调递减，是减函数．22. 某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第1号车站（首发站）乘车，假设每人自第2号站开始，在每个车站下车是等可能的，约定用有序实数对(x，y)表示“甲在x号车站下车，乙在y号车站下车”（1）用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；（2）求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；（3）求甲、乙两人在不同的车站下车的概率．参考答案：（1）（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，2）、（4，3）、（4，4）（2）（3）(1) 甲、乙两人下车的所有可能的结果为(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4)(2)设甲、乙两人同在第3号车站下车的的事件为A，则(3) 设甲、乙两人在不同的车站下车的事件为B，则。
