数学建模系统资料1-层次分析法003 资金的合理利用 科研项目的选择 20130714资料.ppt

层次分析法的基本步骤,1）建立层次分析结构模型,深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层（目标—准则或指标—方案或对象），上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立2）构造成对比较阵,用成对比较法和1~9尺度，构造各层对上一层每一因素的成对比较阵3）计算权向量并作一致性检验,对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量，作一致性检验，若通过，则特征向量为权向量4）计算组合权向量（作组合一致性检验*）,组合权向量可作为决策的定量依据例1 资金的合理利用 某工厂有一笔企业留成利润要由厂领导决定如何使用可供选择的方案有：给职工发奖金、扩建企业的福利设施（改善企业环境、改善食堂等）和引进新技术新设备如何分配这笔资金？,10、建立层次结构模型（如图）,层次分析法建模的应用实例,,20、求解,（1）构造判断矩阵（成对比较矩阵）Z – C,Z – C 的最大特征值为,w = ( 0.105 , 0.637 , 0.258 )T,RI=0.58,（2）构造判断矩阵 C1 – P、C2– P、 C3 – P,权向量依次为,w1 = ( 0.75 , 0.25 )T,上述三个矩阵均为一致阵，,，故,w2 = ( 0.167 , 0.833 )T,w3 = ( 0.667 , 0.333 )T,（3）方案层的总排序的权值表为,30、检验：总排序的一致性检验,从而,,40、结论：从 30 知层次总排序结果具有满意的一致性,利润分配方案为 ：P1占25.1％ ， P2占21.8％， P3占53.1％ 。

例2 科研项目的选择 某科研单位现有三个科研项目，限于人力及物力的条件，只能选择其中一个项目，主要考虑以下三个因素：（1）成果贡献的大小；（2）项目的可行性；（3）对人才的培养，试作出合理的选择 1．建立层次结构模型 将决策问题分解成三个层次，最上层为目标层，即选择科研项目；最下层为方案层，即三个项目P1，P2，P3；中间层为准则层，包含成果贡献C1、项目的可行性C2及对人才的培养C3等三个因素（如图8.1）2．模型求解 1）构造判断矩阵O－C：将准则层中三个因素C1 ,C2 ,C3两两比较，得成对比较矩阵,,,,,,,,,,,,,,易得,, 且权向量为,,由公式得CI = 0.005，于是,,通过了一致性检验2）构造判断矩阵C1 －P,C2－P ,C3－P :,将由上述的三个判断矩阵计算出的权重向量bj=(b1j , b2j , b3j )， 最大特征值λj 和一致性指标 CIj 列入下表:,从上表中CRj 的值可以看出，三个判断矩阵都通过了一致性检验3）总排序权值与一致性检验 总排序权值随机一致性比率为:,,因为,，所以认为层次总排序具有满意的一致性由,,得总排序的权重向量,4）结论：从以上分析中，第一个项目P1 的权重值最大，因此选择第一个项目。