北京市新学20202021学年高二数学上学期期中试题文含解析.doc

北京市新学道临川学校2020-2021学年高二数学上学期期中试题 文（含解析）一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在中，已知，，，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理可求得结果.【详解】由得.故选：B【点睛】关键点点睛：掌握正弦定理是解题关键.2. 在△ABC中，已知a＝9，b＝，C=150° , 则c等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由余弦定理直接求解即可.【详解】在中，已知 则由余弦定理可得得： 则．故选D．【点睛】本题考查余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．3. 若直线的倾斜角是，则直线的斜率为A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根据倾斜角和直线斜率的关系求解即可.详解：由题可得：直线的斜率为tanα=tan故选D.点睛：考查直线斜率的计算，属于基础题.4. 过两点，的直线的倾斜角为，则（ ）．A. B. C. -1 D. 1【答案】C【解析】由题意知直线AB的斜率为，所以，解得．选C．5. 直线经过点，且倾斜角，则直线的点斜式方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先求出直线的斜率，再利用点斜式写出直线方程即可.【详解】因为倾斜角，所以.故直线方程为.故选：A6. 经过点的直线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用直线方程的两点式公式求解即可【详解】由已知得直线的两点式方程为，即．故选：D【点睛】此题考查直线方程的求法，属于基础题7. 直线和直线的交点坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】联立直线方程，解方程组可得解.【详解】联立得，所以直线和直线的交点坐标是.故选：B8. 已知点，，且，则实数等于（ ）A. 1 B. 3C. 1或3 D. 或3【答案】C【解析】【分析】根据两点间的距离公式可解得结果.【详解】因，所以，即，解得或，故选：C9. 原点到直线的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用点到直线的距离公式，求得所求的距离.详解】由点到直线距离可知所求距离.故选：D【点睛】本小题主要考查点到直线的距离公式，属于基础题.10. 已知点到直线的距离等于，则实数等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由点到直线的距离公式可得：点到直线的距离，再求解即可.【详解】解：由点到直线的距离公式可得：点到直线的距离，由已知有，解得：，故选C.【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，属基础题.11. 已知点，则以线段为直径的圆的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据条件求圆心和半径，得到圆的方程.【详解】由条件可知圆心是线段的中点，所以圆心坐标，即，长为圆的直径，，所以圆的半径，则以线段为直径的圆的方程为.故选：A12. 已知点．若点在函数的图象上，则使得的面积为2的点的个数为( )A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】A【解析】试题分析：直线方程为即．设点，点到直线的距离为，因为，由面积为可得．即，解得或或．所以点的个数有4个．故A正确．考点：1直线方程；2点到线的距离．二．填空题．13. 在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．【答案】【解析】分析：由题意利用待定系数法求解圆的方程即可.详解：设圆的方程为，圆经过三点（0，0），（1，1），（2，0），则：，解得：，则圆的方程为.点睛：求圆的方程，主要有两种方法：(1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任意弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线．(2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量．一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式．14. 已知，，且直线垂直于直线，则______.【答案】1【解析】【分析】由两条直线位置关系得出直线的斜率，列方程求出即可．【详解】由题意，直线的斜率为，即，解得故答案为：115. 在等差数列中，若，，则______．【答案】0【解析】【分析】首先根据题意得到，再解方程组即可.【详解】由题知：，解得..故答案为：16. 设等比数列满足， ，则 ___________．【答案】-8【解析】【分析】由条件结合等比数列的通项公式可得，从而得出答案.【详解】因为为等比数列，设公比为．，即，显然，，得，即，代入式可得，所以．【点睛】本题考查利用等差数列的通项公式求基本量和求数列中的项，属于基础题.三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 求倾斜角为直线的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程：（1）经过点；（2）在轴上的截距为．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意可得的倾斜角为，可得所求直线倾斜角为，斜率为1，代入直线的点斜式方程，即可得答案；（2）由题意，代入直线的斜截式方程，化简整理，即可得答案.【详解】由于直线的斜率为，且倾斜角，所以其倾斜角为．由题意知所求直线的倾斜角为，所求直线的斜率．（1）由于直线经过点，由直线的点斜式方程得，即．（2）由于直线在轴上的截距为，由直线的斜截式方程得，即．18. （1）求直线：被圆所截得的弦长；（2）若圆截直线所得的弦长为8，求的值.【答案】（1）4；（2）或【解析】【分析】（1）利用勾股定理可得弦长；（2）利用点线距公式求出圆心到直线的距离，由勾股定理求出的值．【详解】（1）由题意得弦心距，半径，所以弦长为.（2）由题意得圆心，半径，圆心到直线的距离，又，所以，解得或.19. （1）判断圆：与圆：的位置关系，并说明；（2）求圆与圆的公共弦长.【答案】（1）两圆外切，答案见解析；（2）.【解析】【分析】（1）根据圆心距与半径之间的关系判断即可得答案；（2）先求公共弦所在直线的方程，在根据其中一圆圆心到直线的距离，半弦长及半径构成的直角三角形借助勾股定理求解即可.【详解】解：（1）由题知：圆的圆心是，半径，圆的圆心是，半径，则圆心距.因为，所以两圆外切.（2）两圆方程相减，得公共弦所在直线的方程为，圆的半径，圆心到直线的距离，则公共弦长.【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，几何法求弦长，考查运输求解能力，是基础题.在本题的解答过程中，需要注意，若两圆相交，则两圆的方程作差即可得到公共弦所在直线的方程，同时还需要指出，直线与圆相交，弦长常采用几何法求解.20. 已知圆C：，圆：，直线l：．求圆：被直线l截得的弦长；当m为何值时，圆C与圆的公共弦平行于直线l．【答案】（1）8；（2）【解析】【分析】根据圆心到直线的距离和半径与弦长的一半构成直角三角形，利用勾股定理求出弦长；利用两圆方程相减求出公共弦所在直线方程，利用直线平行列方程求得m的值．【详解】解：因为圆：的圆心坐标为，半径为5；则圆心到直线l：的距离为，所以直线l被圆：截得的弦长为；圆C与圆的公共弦直线为，因为该弦平行于直线l：，所以，得，经检验符合题意，所以m的值为【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系应用问题，是基础题．21. 已知A(3,5)，B(－1,3)，C(－3,1)为△ABC的三个顶点，O、M、N分别为边AB、BC、CA的中点，求△OMN的外接圆的方程，并求这个圆的圆心和半径．【答案】外接圆的方程为x2＋y2＋7x－15y＋36＝0，圆心为，半径r＝．【解析】【分析】先根据中点坐标得 O、M、N，再根据圆一般式方程求圆方程，最后化成标准式求圆心和半径．【详解】∵点O、M、N分别为AB、BC、CA的中点且A(3,5)，B(－1,3)，C(－3,1)，∴O(1,4)，M(－2,2)，N(0,3)．∵所求圆经过点O、M、N， ∴设△OMN外接圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，把点O、M、N的坐标分别代入圆的方程得，解得∴△OMN外接圆的方程为x2＋y2＋7x－15y＋36＝0，圆心为，半径r＝．22. 已知坐标平面上点与两个定点，的距离之比等于5.（1）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）记（1）中的轨迹为，线段，点为上一点，点，求的中点的轨迹方程.【答案】（1）；以为圆心，以5为半径的圆；（2）.【解析】【分析】（1）直接利用距离之比，列出方程即可求出点轨迹方程，然后说明轨迹是什么图形；（2）利用相关点代入法即得．【详解】（1）由題意可得： 即．即所求轨迹是以为圆心，以5为半径的圆．（2）设且的中点为，因为点为上一点，即即．。