2017届高三理科数学一轮总复习第十九章　优选法（教师用书）.doc

第十九章 优选法高考导航考试要求重难点击命题展望1.通过分析和解决具体实际问题，使学生掌握分数法、0.618 法及其适用范围，运用这些方法解决一些实际问题，体会优选的思想方法.2.了解斐波那契数列{Fn}，理解在试验次数确定的情况下分数法最佳性的证明，通过连分数知道Fn－1和黄金分割的关系.3.知道对分法、盲人爬山法、分批试验法，以及目标函数为多峰情况下的处理方法.本章重点：根据不同的实际问题选择恰当的寻找最佳点的方法.本章难点：比较不同优选方法的利弊和适用范围.在生产和科学试验中，人们为了达到优质、高产、低耗等目标，需要对有关因素的最佳组合进行选择.在实践中的许多情况下，试验结果与因素之间的关系要么很难用数学形式来表达，要么表达式很复杂.优选法是解决这类问题的常用数学方法.知识网络典例精析题型一 关于黄金分割法的优选法应用问题【例 1】炼某种航天材料，需添加某种化学元素以增加抗氧化强度，加入范围是1 000~2 000 克，求最佳加入量.【解析】第一步：先在试验范围长度的 0.618 处做第(1)个试验：x1＝小＋(大－小)×0.618＝1 000＋(2 000－1 000)×0.618＝1 618 克.第二步：第(2)个试验点由公式计算：x2＝大＋小－x1＝2 000＋1 000－1 618＝1 382 克.第三步：比较(1)与(2)两点上所做试验的效果，现在假设第(1)点比较好，就去掉第(2)点，即去掉[1 000,1 382]这一段范围，留下[1 382,2 000].而第(3)试点x3＝大＋小－x1＝1 382＋2 000－1 618＝1 764 克.第四步：比较在上次留下的好点，即第(1)处和第(3)处的试验结果，看哪个点好，然后就去掉效果差的那个试验点以外的那部分范围，留下包含好点在内的那部分范围作为新的试验范围，……如此反复，直到得到较好的试验结果为止.【点拨】可以看出每次留下的试验范围是上一次长度的 0.618 倍，随着试验范围越来越小，试验越趋于最优点，直到达到所需精度即可.【变式训练 1】设有一个优选问题，其因素范围是 1 500~2 500，假设最优点在 2 300处.(1)用 0.618 法进行优选，写出第二，第三个试点的数值；(2)若第一试点取 2 010，写出第二，第三，第四个试点的数值.【解析】(1)由 0.618 法得第一个试点为x1＝1 500＋0.618×(2 500－1 500)＝2 118.由“加两头，减中间”得x2＝1 500＋2 500－2 118＝1 882.因为最优点在 2 300 处，所以新的存优范围是[1 882,2 500]，所以x3＝2 500＋1 882－2 118＝2 264.同理可知新的存优范围是[2 118,2 500].(2)因为x1＝2 010，则由对称原理知x2＝1 500＋2 500－2 010＝1 990，因为最优点在2 300 处，所以x1优于x2，新的存优范围是[1 990,2 500].所以x3＝1 990＋2 500－2 010＝2 480，所以新的存优范围是[2 010,2 500].所以x4＝2 010＋2 500－2 480＝2 030.题型二 用分数法解决优选法的应用问题【例 2】某化工厂准备对一化工产品进行技术改良，现决定优选加工温度，试验范围定为 60 ℃~81 ℃，精确度要求±1 ℃，现在技术员用分数法进行优选.(1)如何安排试验？(2)若最佳点为 69 ℃，请列出各试验点的数值；(3)要通过多少次试验才可以找出最佳点？【解析】(1)试验区间为[60,81]，等分为 21 段，分点为 61,62，…，79,80，所以 60＋×13 21(81－60)＝73(℃).故第一试点安排在 73 ℃.由“加两头，减中间”的方法得 60＋81－73＝68，所以第二试点选在 68 ℃.后续试点也可以用“加两头，减中间”的方法来确定.(2)若最佳点为 69 ℃，即从第二次试验开始知 69 ℃在存优范围内，由(1)知第一、二次试验点的值分别为 73,68，因为 69∉[60,68]，故去掉 68 ℃以下的部分，则第三次试验点的值为 68＋81－73＝76.同理去掉 76 ℃以上的部分，第四次试验点的值为68＋76－73＝71，第五次试验点的值为 68＋73－71＝70，第六次试验点的值为68＋71－70＝69.即安排了 6 次试验，各试验点的数值依次为：73,68,76,71,70,69.(3)共有 20 个分点，由分数法的最优性定理可知F7＝21，即通过 6 次试验可从这 20 个分点中找出最佳点.【点拨】用分数法安排试验，一旦用确定第一个试点，后续的试点可以用“加两Fn－1 Fn头，减中间”的方法来确定.【变式训练 2】某国有酒厂发酵某种酒精时规定发酵温度为(28±1)℃，发酵时间为 3 000小时以上.为提高工厂效益，技术员老王进行缩短发酵时间的技术改造，决定对发酵温度进行优选.试验范围定为 15 ℃~36 ℃，精确度为±1 ℃.请你用分数法帮助老王安排试验.【解析】(1)将试验区间[15,36]等分为 21 段，分点为 16,17，…，35.(2)第一试点为 15＋(36－15)×13÷21＝28(℃)，第二试点为 15＋(36－15)×8÷21＝23(℃).(3)以下按分数法顺次确定试点，就可以找到最优发酵温度.总结提高单因素方法包括 0.618 法(也叫黄金分割法)、分数法、对分法、盲人爬山法、分批试验法.其中 0.618 法和分数法是优选法的重点.优选法中的难点是理解 0.618 法和分数法的原理和认识分数法的最优性.。