2019年高考数学总复习 第一章 集合与逻辑用语课时检测.doc

2019年高考数学总复习 第一章 集合与逻辑用语课时检测第1讲　集合的含义与基本关系　　　　　　　　　　　　　　　　　1．(xx年福建)若集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,4}，则A∩B的子集个数为(　　)A．2个 B．3个C．4个 D．16个2．(xx年广东)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(　　)A. {0} B. {0,2}C. {－2,0} D．{－2,0,2}3．(xx年安徽)已知A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(∁RA)∩B＝(　　)A．{－2，－1} B．{－2}C．{－2,0,1} D．{0,1}4．(xx年福建)已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是(　　)A．N⊆M B．M∪N＝MC．M∩N＝N D．M∩N＝{2}5．(2011年广东)已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且y＝x}，则A∩B的元素个数为(　　)A．0个 B．1个C．2个 D．3个6．(xx年新课标)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为(　　)A．3个 B．6个C．8个 D．10个7．(xx年广东深圳一模)设函数f(x)＝lg(1－x2)，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，则如图K1­1­1中阴影部分表示的集合为(　　)图K1­1­1A．[－1,0] B．(－1,0)C．(－∞，－1)∪[0,1) D．(－∞，－1]∪(0,1)8．(xx年广东珠海摸底)对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，※＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，※＝mn.则在此定义下，集合M＝{(a，b)|a※b＝12，a∈N*，b∈N*}中的元素个数是(　　)A．10个 B．15个 C．16个 D．18个9．(2011年安徽合肥一模)A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋b＝0，a∈A，b∈A}，求A∩B＝B的概率．10．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；(2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．第2讲　命题及其关系、充分条件与必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　1．(xx年福建)已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 2．(2011年山东)已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是(　　)A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝33．(xx年广东珠海摸底)“a＝1”是“函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分条件也不必要条件4．一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是(　　)A．a<0 B．a>0C．a<－1 D．a>15．对于任意实数a，b，c，给出下列命题：①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；②“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件．其中是真命题的个数是(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．给定两个命题p，q.若綈p是q的充分而不必要条件，则綈q是p的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．若命题“∃x∈R,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围是____________．8．给定下列命题：①若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；②“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题；③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若xy＝0，则x，y中至少有一个为0”的否命题．其中是真命题的序号是________．9．已知p：|x－4|≤6，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．10．已知等比数列{an}的前n项和为Sn.(1)若Sm，Sm＋2，Sm＋1成等差数列，证明am，am＋2，am＋1成等差数列； (2)写出(1)的逆命题，判断它的真假，并给出证明．第3讲　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词　　　　　　　　　　　　　　　　　1．(xx年广东肇庆一模)命题“∃x∈R,2x＜1”的否定是(　　)A．∀x∈R,2x≥1 B．∀x∈R,2x<1C．∃x∈R,2x≥1 D．∃x∈R,2x<12．(2011年北京)若p是真命题，q是假命题，则(　　)A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题C．綈p是真命题 D．綈q是真命题3．(xx年广东)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是(　　)A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β4．若函数f(x)＝x2＋ax(a∈R)，则下列结论正确的是(　　)A．∃a∈R，f(x)是偶函数B．∃a∈R，f(x)是奇函数C．∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数D．∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数5．(xx年山东)设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为，命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称．则下列判断正确的是(　　)A．p为真 B．綈q为假C．p∧q为假 D．p∨q为真6．(xx年福建)下列命题中，真命题是(　　)A．∃x0∈R，≤0B．∀x∈R,2x>x2C．a＋b＝0的充要条件是＝－1D．a>1，b>1是ab>1的充分条件7．已知命题p：“∀x∈[0,1]，a≥ex”，命题q: “∃x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若命题“p∧q” 是真命题，则实数a的取值范围是(　　)A．(4，＋∞) B．[1,4]C．[e,4] D．(－∞，1]8．(xx年广东深圳一模)下面四个命题：①命题“∃x∈R，x2－x>0”的否定是“∀x∈R，x2－x≤0”；②把函数y＝3sin的图象向右平移个单位长度，得到y＝3sin2x的图象；③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1∶3；④若f(x)＝sinxcosx，则存在正实数a，使得f(x－a)为奇函数，f(x＋a)为偶函数．其中所有正确命题的序号为____________．9．设函数f(x)＝x2－2x＋m.(1)若∀x∈[0,3]，f(x)≥0恒成立，求m的取值范围；(2)若∃x∈[0,3]，f(x)≥0成立，求m的取值范围．10．已知命题p：在x∈[1,2]时，不等式x2＋ax－2>0恒成立，命题q：函数f(x)＝(x2－2ax＋3a)是区间[1，＋∞)上的减函数．若命题“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．习题集部分第一章　集合与逻辑用语第1讲　集合的含义与基本关系1．C　解析：A∩B＝{1,3}，共有4个子集．故选C.2．D　解析：M＝{0，－2}，N＝{0,2}，M∪N＝{0,2，－2}．故选D.3．A　解析：∵A＝{x|x＋1＞0}＝{x|x＞－1}，∴∁RA＝{x|x≤－1}，∴(∁RA)∩B＝{x|x≤－1}∩{－2，－1,0,1}＝{－2，－1}．故选A.4．D5．C　解析：集合A表示由圆x2＋y2＝1上的所有点组成的集合．集合B表示直线y＝x上的所有点组成的集合．由于直线经过圆内的点O(0,0)，故直线与圆有两个交点．故选C.6．D　解析：要使x－y∈A，当x＝5时，y可以是1,2,3,4；当x＝4时，y可以是1,2,3；当x＝3时，y可以是1,2；当x＝2时，y可以是1.综上共有10个．故选D.7．D　解析：由题意得A＝{x|－1m＋2}，A⊆∁RB，∴m－2>3或m＋2<－1.∴m>5或m<－3.因此，实数m的取值范围是m>5或m<－3.第2讲　命题及其关系、充分条件与必要条件1．A　解析：当“a＝3”时，有“A⊆B”；当“A⊆B”，不一定有“a＝3”，亦可a＝2，所以“a＝3”是“A⊆B”的充分而不必要条件．故选A.2．A　解析：由于一个命题的否命题既要否定题设又要否定结论，因此原命题的否命题为“若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3”．3．A　解析：y＝cos2ax－sin2ax＝cos2ax的最小正周期为π等价于T＝＝π，∴a＝±1.故选A.4．C　解析：一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根，则x1x2＝<0，∴a<0，其充分不必要条件应该是集合(－∞，0)的真子集，只有C符合题意．5．B　解析：只有②④正确．故选B.6．A7．－2 ≤a≤2 　解析：因为“∃x∈R,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则“∀x∈R,2x2－3ax＋9≥0”为真命题．因此Δ＝9a2－4×2×9≤0，故－2 ≤a≤2 .8．①②④　解析：①若k＞0，则Δ＝4＋4k>0，是真命题．②的否命题为“若a≤b，则a＋c≤b＋c”，是真命题．③的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，是假命题．④的否命题为“若xy≠0，则x，y中两个均不为0”，是真命题．9．解：由x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，得1－m≤x≤1＋m，∴綈q：A＝{x|x>1＋m或x<1－m，m>0}．由|x－4|≤6，得－2≤x≤10，∴綈p：B＝{x|x>10或x<－2}．∵綈p是綈q的必要不充分条件，∴解得m≥9.10．证明：(1)∵Sm＋1＝Sm＋am＋1，Sm＋2＝Sm＋am＋1＋am＋2.由已知2Sm＋2＝Sm＋Sm＋1，∴2(Sm＋am＋1＋am＋2)＝Sm＋(Sm＋am＋1)，∴am＋2＝－am＋1，即数列{an}的公比q＝－.∴am＋1＝－am，a。