广西壮族自治区梧州市苍梧第一中学2022年高一数学理摸底试卷含解析.docx
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广西壮族自治区梧州市苍梧第一中学2022年高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的值为 （ ）A． B． C． D． 参考答案：C2. 已知O为所在平面内一点，满足则点O是的 （ ）A 外心 B 内心 C 垂心 D 重心参考答案：C3. 已知集合A到B的映射，那么集合A中元素2在B中所对应的元素是（ ） A．2 B．5 C．6 D．8参考答案：B略4. 若集合，下列关系式中成立的为（ ） A． B． C． D．参考答案：D略5. 已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下的x，f（x）对应值表：x1234567f（x）123.521.5﹣7.8211.57﹣53.7﹣126.7﹣129.6那么函数f（x）在区间[1，6]上的零点至少有（ ）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用根的存在性定理：f（x）的图象在区间[a，b]上连续，且f（a）f（b）＜0则f（x）在（a，b）上有根，结合题中的表求出函数f（x）存在零点的区间．【解答】解：据根的存在性定理知：f（x）的图象在区间[a，b]上连续，且f（a）f（b）＜0则f（x）在（a，b）上有根，f（2）f（3）＜0，f（3）f（4）＜0，f（4）f（5）＜0，知函数f（x）存在零点的区间是（2，3）；（3，4）；（4，5），有3个区间．故选：C．6. 若存在正实数b，使得，则（ ）A. 实数a的最大值为 B. 实数a的最小值为C. 实数a的最大值为 D. 实数a的最小值为参考答案：C【分析】将题目所给方程转化为关于的一元二次方程，根据此方程在上有解列不等式组，解不等式组求得的取值范围，进而求出正确选项.【详解】由得，当时，方程为不和题意，故这是关于的一元二次方程，依题意可知，该方程在上有解，注意到，所以由解得，故实数的最大值为，所以选C.【点睛】本小题主要考查一元二次方程根的分布问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.7. 函数在区间内的图象是（ ） 参考答案：D8. 为实数，集合Ｍ＝｛｝，Ｎ＝｛0｝，表示把集合Ｍ中的元素 映射到集合Ｎ中仍为，则＝（ ）． Ａ．１ Ｂ．０ Ｃ．－１ Ｄ．参考答案：A略9. 已知ABC和点M满足．若存在实数n使得成立,则n=( ) A．2 B．3 C．4 D.5参考答案：B10. （5分）在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y﹣12=0的距离最小的点的坐标是（） A． （） B． （ C． （﹣） D． 参考答案：A考点： 点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系． 分析： 在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y﹣12=0的距离最小的点，必在过圆心与直线4x+3y﹣12=0垂直的直线上，求此线与圆的交点，根据图象可以判断坐标．解答： 解：圆的圆心（0，0），过圆心与直线4x+3y﹣12=0垂直的直线方程：3x﹣4y=0，它与x2+y2=4的交点坐标是（），又圆与直线4x+3y﹣12=0的距离最小，所以所求的点的坐标（）．图中P点为所求；故选A．点评： 本题考查点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系，直线的截距等知识，是中档题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某学生对自家所开小卖部就“气温对热饮料销售的影响”进行调查，根据调查数据，该生运用所学知识得到平均气温（℃）与当天销售量（杯）之间的线性回归方程为。
若预报某天平均气温为℃，预计当天可销售热饮料大约为 杯．参考答案：124略12. 对于函数，有下列3个命题：①任取，都有恒成立；②，对于一切恒成立；③函数在上有3个零点；则其中所有真命题的序号是 ．参考答案：①③13. 与的等差中项是 参考答案：114. 设公差不为零的等差数列{an}的前项和为若，则=__________参考答案：0_略15. 已知函数，若对于任意的恒成立，则的取值范围是________.参考答案：略16. 函数的最小正周期为 ★ ；参考答案：17. 函数在上的最大值比最小值大，则的值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，公差，，，成等比数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据，公差，，，成等比数列，形成方程组，解得答案.（2）根据，计算，得到，用裂项求和法得到答案.【详解】（1）∵，，成等比数列，∴，即，∴，又，∴，∴，故.（2）由（1）得，∴，∴.【点睛】本题考查了等差数列，等比数列，裂项求和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活应用.19. 已知向量，设（t为实数）．（1）若α=，求当取最小值时实数t的值； （2）若，问：是否存在实数t，使得向量和向量夹角的余弦值为，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；93：向量的模．【分析】（1）α=，可得=， =．利用数量积运算性质可得：||===，再利用二次函数的单调性即可得出． （2）存在实数t满足条件，理由如下：，可得=0，由条件得=，分别计算==， ==，代入即可得出．【解答】解：（1）α=，∴ =， =．则||===，…所以当t=时，|m|取到最小值，最小值为．…（2）存在实数t满足条件，理由如下：，可得=0．由条件得=，…又因为===， ==，=﹣t=5﹣t，∴ =，且t＜5，整理得t2+6t﹣7=0，所以存在t=1或t=﹣7满足条件．20. （本小题满分12分）现将边长为2米的正方形铁片裁剪成一个半径为1米的扇形和一个矩形，如图所示，点分别在上，点在上.设矩形的面积为，，试将表示为的函数，并指出点在的何处时，矩形面积最大，并求之.参考答案：略21. 已知向量=（3，﹣1），=（2，1），求：（1）（+2）?及|﹣|的值；（2）与夹角θ的余弦值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）求出各向量的坐标即可得出数量积与模长；（2）计算，||，||，代入夹角公式计算．【解答】解：（1）=（7，1），=（1，﹣2），∴（+2）?=7×2+1×1=15，|﹣|==．（2）=3×2﹣1×1=5，||=，||=，∴cos＜＞==．22. 已知集合，集合．（）化简集合并求，．（）若全集，求．参考答案：见解析（）∵，∴，∵，∴，．（）∵或，∴．。
