高中数学培训资料(必修一).doc

1-1　集合及其运算一、知识点总结：1．元素与集合的关系:用 或 表示；2．集合中元素具有 、 、 3．集合的分类：①按元素个数可分： 限集、 限集 ；②按元素特征分：数集，点集等4．集合的表示法：①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N={0，1，2，3，…}；②描述法③字母表示法:常用数集的符号：自然数集N；正整数集；整数集Z；有理数集Q、实数集R;5．集合与集合的关系: 6．熟记：①任何一个集合是它本身的子集；②空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集；③如果，同时，那么A = B；如果.④n个元素的子集有2n个；n个元素的真子集有2n －1个；n个元素的非空真子集有2n－2个.7．集合的运算（用数学符号表示）交集A∩B= ;并集A∪B= ；补集CUA= ，集合U表示全集.8.集合运算中常用结论:§1-2　函数的概念及定义域一、基础知识：1．定义：设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的 一个数x，在集合B中 确定的数f(x)和它对应，那么就称为集合A到集合的一个 ，记作： 2．函数的三要素 、 、 3．函数的表示法：解析法（函数的主要表示法），列表法，图象法；4. 同一函数： 相同，值域 ，对应法则 .5．定义域：自变量的取值范围 求法：（1）给定了函数解析式：使式子中各部分均有意义的x 的集合； (2) 活生实际中，对自变量的特殊规定.6.常见表达式有意义的规定： ① 分式分母有意义，即分母不能为0；② 偶式分根的被开方数非负，有意义集合是③ 无意义④ 指数式、对数式的底a满足：,对数的真数N满足： §1-3　函数的表示与值域一、基础知识：1．函数的表示法： ， ， 2．函数的值域：{f(x)|x∈A}为值域。

3．求值域的常用的方法： ①配方法(二次或四次)；②判别式法；③反解法；④换元法（代数换元法）；⑤不等式法；⑥单调函数法.4. 常用函数的值域，这是求其他复杂函数值域的基础① 函数的值域为R;二次函数 当时值域是,当时值域是]；② 反比例函数的值域为；③ 指数函数的值域为；④ 对数函数的值域为R；⑤ 函数的值域为[-1，1]；⑥ 函数,的值域为R；§1-4　函数的单调性一、知识点：1．设函数的定义域为，区间 如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是 ，称为的 如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是 ，称为的 2．对函数单调性的理解（1） 函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论,所以求函数的单调区间,必须先求函数的定义域；（2） 函数单调性定义中的，有三个特征：一是任意性；二是大小，即；三是同 属于一个单调区间，三者缺一不可；（3）关于函数的单调性的证明，如果用定义证明在某区间上的单调性，那么就要用严格的四个步骤，即①取值；②作差；③判号；④下结论。

但是要注意，不能用区间上的两个特殊值来代替而要证明在某区间上不是单调递增的，只要举出反例就可以了，即只要找到区间上两个特殊的，，若，有即可4）函数的单调性是对某个区间而言的，所以受到区间的限制，如函数分别在和内都是单调递减的，但是不能说它在整个定义域即内是单调递减的，只能说函数的单调递减区间为和（5）一些单调性的判断规则：①若与在定义域内都是增函数（减函数），那么在其公共定义域内是增函数（减函数）②复合函数的单调性规则是“异减同增”§1-5　函数的奇偶性一、知识点：1．函数的奇偶性的定义：① 对于函数的定义域内任意一个，都有〔或〕，则称为 . 奇函数的图象关于 对称② 对于函数的定义域内任意一个，都有〔或〕，则称为 . 偶函数的图象关于 对称③ 通常采用图像或定义判断函数的奇偶性. 具有奇偶性的函数，其定义域原点关于对称（也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称）2．.函数的奇偶性的判断：可以利用奇偶函数的定义判断或者利用定义的等价形式,也可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性.注意：①若,则既是奇函数又是偶函数,若,则是偶函数；②若是奇函数且在处有定义，则③若在函数的定义域内有，则可以断定不是偶函数，同样，若在函数的定义域内有，则可以断定不是奇函数。

3．奇偶函数图象的对称性（1） 若是偶函数，则的图象关于直线对称；（2） 若是偶函数，则的图象关于点中心对称；§1-6　指数式及运算性质一、知识点：1．⑴一般地，如果 ，那么叫做的次方根其中 .⑵ 叫做根式，这里叫做 ，叫做 2． 当为奇数时， ；当为偶数时， .3． 我们规定：⑴ ；其中（ ）⑵ ；其中（ ）⑶0的正分数指数幂 ，0的负分数指数幂 .4． 运算性质：⑴ ( )；⑵ ( )；⑶ ( )二、基础篇：§1-7　对数式及运算性质一、知识点：1． ； 2． ； 3． ， .4．当时：⑴ ； ⑵ ；⑶ .5．换底公式： . .6． .§1-8 指数函数及性质与简单幂函数一、知识点：1．函数 叫做指数函数。

2.指数函数的图象和性质 0 < a < 1a > 1图 象性质定义域值域定点单调性对称性和关于 对称3．几种幂函数的图象：§1-9 对数函数及性质一、知识点：1．一般地，函数 叫做对数函数；2．对数函数的图象和性质0 < a < 1a > 1图象定义域值域性质过定点 在R上是 函数在R上是 函数同正异负：当 或 时，log a x > 0当 或 时，log a x < 0§1-10 函数的应用---根与零点及二分法一、知识点：1．方程有实根 2．零点定理：如果函数在区间 上的图象是 的一条曲线，并且有 ，那么，函数在区间 内有零点，即存在，使得 ，这个也就是方程的根.3．二分法求函数零点近似值的步骤：⑴确定区间 ，验证 ，给定 ⑵求 ；⑶计算 ；①若 ，则 ；②若 ，则令 ；③若 ，则令 。

⑷判断 。