信号与系统分析（第2版）课件第3章 频域分析.ppt

信号与系统分析（第2版）电子教案3.3 3.3 傅里叶变换傅里叶变换3.4 3.4 傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质3.5 3.5 周期信号的傅里叶变换周期信号的傅里叶变换第3章 频域分析3.1 3.1 信号的能量和功率信号的能量和功率3.2 3.2 周期信号的傅里叶级数与频谱周期信号的傅里叶级数与频谱电子教案目录3.6 3.6 频率响应函数与理想滤波器频率响应函数与理想滤波器3.7 3.7 抽样定理抽样定理3.8 3.8 幅度调制、解调与多路复用幅度调制、解调与多路复用1信号与系统分析（第2版）电子教案1. 傅里叶生平傅里叶生平1768年生于法国年生于法国1807年提出年提出“任何周期信号都可用正任何周期信号都可用正弦函数级数表示弦函数级数表示”拉格朗日反对发表拉格朗日反对发表1822年首次发表在年首次发表在“热的分析理论热的分析理论”一书中一书中1829年狄里赫利第一个给出收敛条件年狄里赫利第一个给出收敛条件引引 言言l“非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示” 傅里叶的第二个主要论点2. 傅立叶的两个最主要的贡献傅立叶的两个最主要的贡献l“周期信号都可表示为谐波关系的正弦信号的加权和周期信号都可表示为谐波关系的正弦信号的加权和” 傅里叶的第一个主要论点2信号与系统分析（第2版）电子教案3. 傅里叶分析的工程意义傅里叶分析的工程意义各种频率的正弦信号的产生、传输、分离和变换容易工程实现。

正弦量只需三要素即可描述，LTI系统的输入和输出的差别只有两要素，即系统的作用只改变信号的振幅和相位 是LTI系统的特征函数，响应易求且简单1 1）傅里叶分析的基本信号单元傅里叶分析的基本信号单元3信号与系统分析（第2版）电子教案（2）适用于广泛的信号）适用于广泛的信号（3）频域分析的优势）频域分析的优势任意信号分解成不同频率虚指数（正弦）信号的线性组合，分析LTI系统对这些不同频率单元信号作用的响应特性的过程就是频域分析频率分析可以方便求解系统响应 例如相量法频域分析的结果具有明显的物理意义，例如抽样定理和无失真传输概念都是频域分析的结果可直接在频域内设计可实现的系统，例如滤波器的设计 由虚指数或正弦信号的线性组合可以组成工程中各种信号，使得对任意信号作用下的LTI系统进行频域分析成为一件容易的事情4信号与系统分析（第2版）电子教案3.1 信号的能量与功率1.1.能量信号与功率信号能量信号与功率信号2.2.信号的正交分解信号的正交分解5信号与系统分析（第2版）电子教案1.能量信号与功率信号3.1 信号的能量与功率1. 能量信号与功率信号 任何信号通过系统时都伴随着一定能量或功率的传输， 表明信号具有能量或功率特性。

将信号 施加于 电阻上，它所消耗的瞬时功率为 ，则定义：能量信号能量信号：信号的能量有限，即具有有限幅值的时限信号都是能量信号具有有限值的周期信号都是功率信号信号的能量信号的能量信号的功率信号的功率功率信号功率信号：信号的功率有限，即6信号与系统分析（第2版）电子教案（1）、矢量的正交分解）、矢量的正交分解、正交矢量正交矢量相互垂直的两个矢量 两个矢量A1和 A2，若想用C12A2近似A1，有误差矢量误差矢量最小的几最小的几何解何解2.信号的正交分解表明了两个矢量的相似程度 两矢量互相垂直时有两矢量互相垂直时有 大小大小和方向方向A1和A2无法相互表示3.1 信号的能量与功率2. 信号的正交分解7信号与系统分析（第2版）电子教案、误差矢量的解析表示、误差矢量的解析表示 使误差取极小值的 应满足误差矢量最误差矢量最小的解析解小的解析解令平面（2维）直角坐标系坐标轴的单位矢量分别为 和与 就可表示为则两矢量互相垂直时有两矢量互相垂直时有 内积内积此结果可推广到任意维此结果可推广到任意维3.1 信号的能量与功率2. 信号的正交分解8信号与系统分析（第2版）电子教案（2）、信号的正交分解）、信号的正交分解 用实信号用实信号x2(t)来逼近实信号来逼近实信号x1(t)，误差误差即即 使误差信号能量使误差信号能量W获得极小值的获得极小值的C12类似于 信号正交条件信号正交条件即3.1 信号的能量与功率2. 信号的正交分解9信号与系统分析（第2版）电子教案 正交函数集（正交函数集（正交函数集（正交函数集（n n n n维）维）维）维） 则此函数集称为正交函数集如果在区间 内，函数集 满足以下关系 复变函数的正交函数集复变函数的正交函数集复变函数的正交函数集复变函数的正交函数集则此复变函数集为正交函数集 如果在区间 内，复变函数集满足以下关系3.1 信号的能量与功率2. 信号的正交分解10信号与系统分析（第2版）电子教案 用复信号用复信号x2(t)来逼近复信号来逼近复信号x1(t)使误差信号能量或平均功率最小的C12的最佳值为两复信号在t1和t2区间内正交的条件能够用波形表示的信号，其正交性有时能从其波形中清楚地看出3.1 信号的能量与功率2. 信号的正交分解11信号与系统分析（第2版）电子教案解：解： 方波信号 例例3.1.1：设方波信号 如下图所示，试用正弦信号 在 区间 内近似表示方波信号，并使能量误差最小。

在区间 内，信号 表示为3.1 信号的能量与功率2. 信号的正交分解12信号与系统分析（第2版）电子教案（3）用完备正交函数系逼近信号）用完备正交函数系逼近信号问题： 应如何选取？即它们应具备什么条件？ Ck 应如何选取才能得到最佳近似？可用一系列函数的和逼近 ， 完备正交函数系完备正交函数系正交函数集 误差信号能量最小时C1取值3.1 信号的能量与功率2. 信号的正交分解13信号与系统分析（第2版）电子教案 为了提高逼近的精度，可以用无限多个 逼近 ，使误差信号能量为零，即 无穷维无穷维无穷维无穷维3.1 信号的能量与功率2. 信号的正交分解14信号与系统分析（第2版）电子教案称满足式的函数 为规范正交基底函数 若满足式称 为正交基底函数使用构成完备正交函数系的规范正交基底函数可以精确地表示使用构成完备正交函数系的规范正交基底函数可以精确地表示信号信号 求解 的公式为 以上函数集为在区间(t1,t2)的正交函数集如果在正交函数集 之外不存在函数 满足等式：则此函数称为完备正交函数3.1 信号的能量与功率2. 信号的正交分解15信号与系统分析（第2版）电子教案 常见的完备正交函数系常见的完备正交函数系常见的完备正交函数系常见的完备正交函数系虚指数函数系：虚指数函数 ， 在时间区间 内是一个完备正交函数集。

三角函数系：在时间区间3.1 信号的能量与功率2. 信号的正交分解16信号与系统分析（第2版）电子教案3.2 周期信号的傅里叶级数与频谱1.1.三角形式的傅里叶级数三角形式的傅里叶级数2.2.指数形式的傅里叶级数指数形式的傅里叶级数3.3.频谱频谱4.4.对称信号的傅里叶级数对称信号的傅里叶级数17信号与系统分析（第2版）电子教案3.2 周期信号的傅里叶级数与频谱周期信号的傅里叶级数与频谱1.1.三角形式的傅里叶级数三角形式的傅里叶级数狄利克雷条件：狄利克雷条件：l 在一个周期内只有有限个间断点；l 在一个周期内有有限个极值点；l 在一个周期内函数绝对可积，即1. 三角形式的傅里叶级数18信号与系统分析（第2版）电子教案2.2.指数形式的傅里叶级数指数形式的傅里叶级数级数系数其中 为基波角频率,周期信号的角频率,傅里叶级数的最低频率和 两项之和为基波分量 和 每两项之和为 k 次谐波分量3.2 周期信号的傅里叶级数与频谱周期信号的傅里叶级数与频谱2. 指数形式的傅里叶级数19信号与系统分析（第2版）电子教案 与三角形式的傅里叶级数相比，指数形式的优势 指数形式是本课程研究的主要形式，而三角形式便于电路计算，便于对称性分析可推出傅里叶变换 代表频谱 表达最简练周期信号的帕塞瓦尔周期信号的帕塞瓦尔（Parseval）定理定理 功率谱：将各次谐波的平均功率随 的分布关系画成的图形频域公式帕斯瓦尔定理周期信号的平均功率P时域公式帕塞瓦尔（帕塞瓦尔（帕塞瓦尔（帕塞瓦尔（ParsevalParsevalParsevalParseval）定理表明：）定理表明：）定理表明：）定理表明：对于周期信号，在时域中求对于周期信号，在时域中求得的信号功率与在频域中求得的信号功率相等。

得的信号功率与在频域中求得的信号功率相等3.2 周期信号的傅里叶级数与频谱周期信号的傅里叶级数与频谱2. 指数形式的傅里叶级数20信号与系统分析（第2版）电子教案3. 频谱频谱由于 ，所以周期信号的频谱是指信号各分量的幅度 和相位 随频率的变化关系即：幅度频谱 相位频谱 （1）频谱定义：周期信号 的傅里叶系数 随频率 变化的图形叫频谱在时间域给出信号 随时间变化的图形叫波形3.2 周期信号的傅里叶级数与频谱周期信号的傅里叶级数与频谱3. 频谱21信号与系统分析（第2版）电子教案（2）矩形信号的频谱若定义上两式可统一写作 对图所示的周期矩形信号，指数形式傅里叶级数的系数为 sinc 函数在信号与系统中使用比较多，波形如图示，它在 处值最大，为1，在 处值为零3.2 周期信号的傅里叶级数与频谱周期信号的傅里叶级数与频谱3. 频谱22信号与系统分析（第2版）电子教案周期矩形信号的频谱 （3）矩形波频谱特点主要能量在第一过零点内主频带宽度为：离散频谱，谱线间隔为基波频率，脉冲周期越大，谱线越密；各分量的大小与脉幅成正比，与脉宽成正比，与周期成反比；各谱线的幅度按 包络线变化；过零点为： ；3.2 周期信号的傅里叶级数与频谱周期信号的傅里叶级数与频谱3. 频谱23信号与系统分析（第2版）电子教案用用MATLAB求解三角脉冲周期信号的频谱求解三角脉冲周期信号的频谱 解：解：先求傅里叶级数的系数，并对表达式进行化简，绘制出频谱图。

例例 3.2.1：设图所示的三角波的周期 ，在 时间范围内的函数关系为 ， 试绘制出频谱图syms t k TT=1;x=1-2*abs(t);x0=int(x,t,-T/2,T/2)/Tf=x*exp(-j*k*2*pi/T*t);xk=int(f,t,-T/2,T/2)/T;xk=simple(xk);xkk=-30:-1,eps,1:30;xk=subs(xk,k,k);stem(k,xk,filled)line(-30 30,0 0)；xlabel(k),ylabel(Xk)3.2 周期信号的傅里叶级数与频谱周期信号的傅里叶级数与频谱3. 频谱24信号与系统分析（第2版）电子教案4.4.周期信号波形的对称性周期信号波形的对称性偶对称奇对称奇谐波对称偶谐波对称为实数.为虚数.只有奇次谐波分量只有偶次谐波分量周期偶函数，奇谐函数，只含基波和奇次谐波的余弦分量周期奇函数，奇谐函数，只含基波和奇次谐波的正弦分量例例例例3.2.23.2.23.2.23.2.2 利用傅立叶级数的对称性判断所含有的频率分量利用傅立叶级数的对称性判断所含有的频率分量3.2 周期信号的傅里叶级数与频谱周期信号的傅里叶级数与频谱4. 周期信号波形的对称性25信号与系统分析（第2版）电子教案3.3 傅里叶变换1.1.从傅里叶级数到傅里叶变换从傅里叶级数到傅里叶变换2.2.一些常用信号的傅里叶变换一些常用信号的傅里叶变换26信号与系统分析（第2版）电子教案1. 从傅里叶级数到傅里叶变换1.1.从傅里叶级数到傅里叶变换从傅里叶级数到傅里叶变换离散谱3.3 傅里叶变换傅里叶变换从周期信号到非周期信号从周期信号到非周期信号谱线间隔（基频）傅里叶系数傅里叶积分27信号与系统分析（第2版）电子教案非周期信号非周期信号的频谱是用傅里叶变换表示的。

信号从周期演变为非周期的过程及对应频谱的变化：信号从周期演变为非周期的过程及对应频谱的变化：傅里叶系数傅里叶系数 随频率 变化，是周期信号周期信号的频谱1. 从傅里叶级数到傅里叶变换3.3 傅里叶变换傅里叶变换28信号与系统分析（第2版）电子教案频谱密度函数频谱密度函数。