河南省安阳市滑县第六高级中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析.docx
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河南省安阳市滑县第六高级中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是（ ）A．[0，1] B．[0，1） C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范围，得到答案．【解答】解：因为f（x）的定义域为[0，2]，所以对g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1），故选B．【点评】本题考查求复合函数的定义域问题．2. 正方体，ABCD﹣A1B1C1D1中，直线A1B与平面A1ACC1所成的角为（ ）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：A【考点】直线与平面所成的角．【专题】计算题．【分析】取BC的中点O，连接BO，OA1由正方体的性质可知BO⊥平面AA1C1C，从而可得∠BA1O即为直线与平面所成的角在Rt△BOA1中由可求【解答】解：取BC的中点O，连接BO，OA1由正方体的性质可得BO⊥AC，BO⊥AA1且AA1∩AC=A∴BO⊥平面AA1C1C∴∠BA1O即为直线与平面所成的角设正方体的棱长为a，则在Rt△BOA1中=∴∠BA1O=30°故选A．【点评】本题主要考查了直线与平面所成的角，其一般步骤是：①找（做）出已知平面的垂线②给出所要求解的线面角 ③在直角三角形中进行求解；解决本题的关键是要熟练掌握正方体的性质．3. 在数列中，，记为数列的前项和，则A．931 B. 961 C. 991 D. 1021参考答案：C4. 若不等式kx2+kx﹣1≤0（k为实数）的解集为R，则直线kx+y﹣2=0的斜率的最大值等于（ ）A．2 B．4 C．5 D．8参考答案：B5. 求函数的定义域和値域。
参考答案：6. 将两个长、宽、高分别为5，4，3的长方体垒在一起，使其中两个面完全重合，组成一个大长方体，则大长方体的外接球表面积的最大值为（ ）A. 150π B. 125π C. 98π D. 77π参考答案：B【分析】要计算长方体的外接球表面积就是要求出外接球的半径，根据长方体的对角线是外接球的直径这一性质，就可以求出外接球的表面积，分类讨论：（1）长宽的两个面重合；（2）长高的两个面重合；（3）高宽两个面重合，分别计算出新长方体的对角线，然后分别计算出外接球的表面积，最后通过比较即可求出最大值.【详解】（1）当长宽的两个面重合，新的长方体的长为5，宽为4，高为6，对角线长为：，所以大长方体的外接球表面积为；（2）当长高两个面重合，新的长方体的长5，宽为8，高为3，对角线长为：，所以大长方体的外接球表面积为；（3）当宽高两个面重合，新的长方体的长为10，宽为4，高为3，对角线长为：，所以大长方体的外接球表面积为，显然大长方体的外接球表面积的最大值为，故本题选B.【点睛】本题考查了长方体外接球的半径的求法，考查了分类讨论思想，考查了球的表面积计算公式，考查了数学运算能力.7. 设全集U={－2,－1,0, 1,2}，A={－2,－1,0}，B={0,1,2}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{0} B．{－2,－1} C． {1,2} D．{0,1,2}参考答案：C图中阴影部分所表示的集合为 ，全集 ， ，所以 ， ，故选C. 8. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题错误的是（ ）A．若m⊥α，n∥α，则m⊥n B．若m⊥α，n∥m，n?β，则α⊥βC．若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n D．若m∥α，m∥β，则α∥β参考答案：D【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】根据空间直线和平面平行和垂直的判定定理和性质定理分别进行判断即可．【解答】解：A．若m⊥α，n∥α，则m⊥n成立．B．若m⊥α，n∥m，则n⊥α，∵n?β，∴α⊥β成立．C．若m⊥α，α∥β，∴m⊥β，∵n⊥β，∴m∥n成立．D．若m∥α，m∥β，则α∥β或相交，故D错误，故选：D9. 用固定的速度向图中形状的瓶子注水，则水面的高度h和时间t之间的关 系是 ( ) 参考答案：B略10. 若=（ ） A． B． C． D．参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设直线上的点集为P，则P=____________。
点（2，7）与P的关系为（2，7）___________P 参考答案： 12. 函数，若方程仅有一根，则实数k的取值范围是 ．参考答案：由分段函数y=f(x)画出图像如下图，方程变形为f(x)=k，仅有一根，即函数y=f(x)与y=k两个图像只有一个交点由图可知或k=1 13. 函数是偶函数的充要条件是 ；参考答案：14. 若，则的值为_____参考答案：15. 已知，且是第二象限角，则___________．参考答案：∵是第二象限角，∴答案： 16. 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2010年3月15日至3 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 ______． 参考答案：4320略17. _______________.参考答案：0略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义满足“如果a∈A，b∈A，那么a±b∈A，且ab∈A，且∈A(b≠0)”的集合A为“闭集”．试问数集N，Z，Q，R是否分别为“闭集”？若是，请说明理由；若不是，请举反例说明．参考答案：解：①数集N，Z不是“闭集”，例如，3∈N，2∈N，而＝1.5?N；3∈Z，－2∈Z，而＝－1.5?Z，故N，Z不是闭集．②数集Q，R是“闭集”．由于两个有理数a与b的和，差，积，商，即a±b，ab， (b≠0)仍是有理数，所以Q是闭集，同理R也是闭集． 19. 某市某年一个月中30天对空气质量指数的监测数据如下：61 76 70 56 81 91 55 91 75 8188 67 101 103 57 91 77 86 81 8382 82 64 79 86 85 75 71 49 45（Ⅰ）完成下面的频率分布表；（Ⅱ）完成下面的频率分布直方图，并写出频率分布直方图中a的值；（Ⅲ）在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天，求这两天中至少有一天空气质量指数在区间[101，111）内的概率．分组频数频率[41，51）2[51，61）3[61，71）4[71，81）6[81，91） [91，101） [101，111）2参考答案：【考点】BD：用样本的频率分布估计总体分布；B8：频率分布直方图．【分析】（I）先将数据从小到大排序，然后进行分组，找出频数，求出频率，立出表格即可．（II）先建立直角坐标系，按频率分布表求出频率/组距，得到纵坐标，画出直方图即可；利用空气质量指数在区间[71，81）的频率，即可求出a值．（III）样本中空气质量质量指数在区间[91，101）内的有3天，记这三天分别为a，b，c，质量指数在区间[101，111）内的有2天，记这两天分别为d，e，列举出基本事件及符合条件的事件，根据概率公式求出相应的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）如下图所示． …（Ⅱ）如下图所示．…由己知，空气质量指数在区间[71，81）的频率为，所以a=0.02．…分组频数频率………[81，91）10[91，101）3………（Ⅲ）设A表示事件“在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天，这两天中至少有一天空气质量指数在区间[101，111）内”，由己知，质量指数在区间[91，101）内的有3天，记这三天分别为a，b，c，质量指数在区间[101，111）内的有2天，记这两天分别为d，e，则选取的所有可能结果为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）．基本事件数为10．…事件“至少有一天空气质量指数在区间[101，111）内”的可能结果为：（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）．基本事件数为7，…所以P（A）=．…20. 试用定义判断函数上的单调性.参考答案：解析：设1 21. 过点P（3，0）有一条直线l，它夹在两条直线l1：2x﹣y﹣2=0与l2：x+y+3=0之间的线段恰被点P平分，求直线l的方程．参考答案：【考点】IG：直线的一般式方程；IM：两条直线的交点坐标．【分析】设出A与B两点的坐标，因为P为线段AB的中点，利用中点坐标公式即可列出两点坐标的两个关系式，然后把A的坐标代入直线l1，把B的坐标代入直线l2，又得到两点坐标的两个关系式，把四个关系式联立即可求出A的坐标，然后由A和P的坐标，利用两点式即可写出直线l的方程．【解答】解：如图，设直线l夹在直线l1，l2之间的部分是AB，且AB被P（3，0）平分．设点A，B的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2），则有，又A，B两点分别在直线l1，l2上，所以．由上述四个式子得，即A点坐标是，B（，﹣）所以由两点式的AB即l的方程为8x﹣y﹣24=0．22. 已知函数f（x）=lg（x+1）（1）当x∈[1，9]时，求函数f（x）的反函数；（2）若0＜f（1﹣2x）﹣f（x）＜1，求x的取值范围．参考答案：【考点】反函数．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用；不等式．【分析】（1）先确定函数的值域，就是其反函数的定义域，再对函数求反函数；（2）将该不等式等价为：1＜＜10且x+1＞0，再直接解不等式即可．【解答】解：（1）∵y=f（x）=lg（x+1），∴当x∈[1，9]时，y∈[lg2，1]，且。
