均值不等式应用2.docx

精品资源均值不等式应用（二）教学目的：要求学生更熟悉基本不等式和极值定理，从而更熟练地处理一些最值问题教学重点：均值不等式应用教学过程：一、复习：基本不等式、极值定理二、例题：1.求函数y =2x2+3,（xA0）的最大值，下列解法是否正 x确？为什么？解一：y = 2x2 + g = 2x2 十1 十工至33：2x2 - - =33/4 x x x , x x, . ymin = 3 4解二：y =2x2 + — ^2v2x2 — =2%；6x 当 2x2 = ? 即 x =时x x x 2ymin =2、：6 罟=2v3Vl2 =26初答：以上两种解法均有错误解一错在取不到“二”，即不存在x使得2x2 =1 = 2 ;解二错在25晟不是定值（常数） x x正确的解法是：_2,3 , 2 , 3 , 3 . 2 3 3 c/9 3 3 ~y=2x +— = 2x +—+—々33,2x — —=33卜=_字36x 2x 2x \ 2x 2x 12 2f—3 3 、 Q当且仅当2x2 = —即x =-— 时ymin = — V362x 2 22 -2 2 -一一2,若—4cx<1,求学一2^—二的最值2x -2解：2x2 -2x 22x -221 (x -1)22 x -112[(x-1)1 1 1]=- [-(x-1) ]x -1 2 -(x-1)-4 二 x ：：：1二0从而[-(x -1)1 11 ] _2 - 1-(x-1) 21[-(x-1) , ,、]-1-(x -1)即（，）3.设xWR力x2 +匕=1求x# + y2的最大值2解：••• x 0=2 X21 y2(2 2)又 x2 (2y2 1—)-2 2x .1 y2 m、2(1 3)3 、. 2即(x」, y2)max3.244 .已知 a,b,x,y w R力- x=1 ，求x+y的最小值解：x y =(x y) 1 =(xay)(一 xb ay xb)二a b-a b 2ay xb =(.a ..b)当且仅当曲二独即x y4时(""in(a b)2提问：若已知a,b, x, y R且x , y=1,求yb的最小值 x y、关于应用题1 . P11例（即本章开头提出的问题）（略）2 .将一块边长为a的正方形铁皮，剪去四个角（四个全等的正方 形），作成一个无盖的铁盒，要使其容积最大，剪去的小正方形的 边长为多少？最大容积是多少？解：设剪去的小正方形的边长为x则其容积为 V = x(a-2x)2,(0 ：二 x ：二 a)21V 二 4x (a —2x) (a - 2x)431r4x (a -2x) (a -2x). 2a--[ ]二 4 3 27当且仅当4x=a-2*即*=亘时取“二”6一 、 ，一 , , a , , 2a3即当剪去的小正方形的边长为 刍时，铁盒的容积为2a 6 27四、作业:补充：1. 1 °x A0时求y =乌+3x2的最小值，y = g+3x的最小值 x x一、r 1 ,、 x2 口设 x w [ — ,27],求 y = log3 — log 3（3x）的最大值9 272 .若0 0,求证：a+ 的取小值为3b（a - b）5 .制作一个容积为16附3的圆柱形容器（有底有盖），问圆柱底半径和 高各取多少时，用料最省？（不计加工时的损耗及接缝用料）（R = 2m, h = 4m）欢迎下载。