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专题二 三角函数,平面向量与解三角形1. (成都市毕业班第一诊断性测验)【答案】C【解析】由，可变为，即，解得2.(山西省大同市第一中四诊)假设tan=3，那么的值等于 A．2 B．3 C．4 D．6【答案】D【解析】3.(湛江一中期中)假设，那么．【答案】【解析】，变形为，即有，，所以4. (安徽省池州市期末)是三角形中的最小角，那么的取值范围是 〔 〕 A． B． C． D．【答案】B【解析】由是三角形中的最小角知，解得：那么，由正弦函数图象可知：即5.〔江西省南昌市调研〕奇函数f〔x〕在[-1，0]上为单调递减函数，又a，b为锐角三角形两内角，以下结论正确的选项是 A．f〔cosa〕> f〔cosb〕 B．f〔sina〕> f〔sinb〕 C．f〔sina〕> f〔cosb〕 D．f〔sina〕

7.(，那么的值为〔 〕A. B. C. D. A． B． C． D．【答案】A【解析】两边平方得：即有解得： 8.(2103漳州市五校期末联考)，且为第二象限角，那么的值为 .【答案】【解析】因为为第二象限角，，所以，所以9．〔吉林公主岭实验高中期末〕设全集U＝R，A＝{y｜y＝tanx，x∈B}，B＝{x｜｜x｜≤}，那么图中阴影局部表示的集合是ABUA．［－1，1］B．［－，］C．［－1，－〕∪〔，1］D．［－1，－］∪［，1］【答案】C【解析】由图象可知阴影区域表示的集合为　所以所以，应选C.10.〔马鞍山市第一次质检〕函数的图象为，如下结论中正确的选项是 〔写出所有正确结论的编号〕．①图象关于直线对称； ②图象的所有对称中心都可以表示为；③函数在区间内是增函数；④由的图象向左平移个长度可以得到图象．⑤函数在上的最小值是. 【答案】①③④【解析】图象的对称轴为即，当时，故直线是图象C的对称轴，所以①对图象的对称中心为：　〔〕即　　所以②错函数的单调增区间为：　即　当时，　所以③对将的图象向左平移个长度可得：，所以④对；当时，所以　，故⑤错，综上：①②④正确11.(江西省南昌市调研〕右图是函数y=sin〔ωx+j〕〔x∈R〕在区间[-，]上的图像，为了得到这个函数的图像，只要将y=sinx〔x∈R〕的图像上所有点 A．向左平移个长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。

B．向左平移个长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．向左平移个长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 D．向左平移个长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变答案】A【解析】由图象可知原函数的周期T为：，，代入　得：，原函数的解析式为：将的图象向左平移个长度，再把各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，即可得，应选A12.(广州市调研)函数的图象向右平移后与函数的图象重合，那么的解析式是 A． B． C． D．【答案】B【解析】逆推法，将的图象向左平移个即得的图象，即13.(设是正实数，函数在上是增函数，那么的最大值是A． B．2 C． D．3【答案】A【解析】假设函数在上单调递增，那么的周期一定不小于，即得：　所以的最大值为：，选A14.(湖北咸宁、通城、通山、崇阳四校联考)假设方程有解，那么的取值范围 〔 〕A.或 B. C. D.【答案】D【解析】方程有解，等价于求的值域∵∴那么的取值范围为.15.〔湛江一中期中〕函数在它的一个最小正周期内的图象上，最高点与最低点的距离是，那么等于A． B． C． D．【答案】B【解析】取最高点时：，在的最小正周期内，当时，，解得：；同理：当取最低点时：，解得：；设最高点为，最低点为那么：，解得：16.〔合肥市第一次质检〕【答案】B【解析】向左平移个后：设，那么与关于轴对称∴，故：〔其中，且为奇数〕由题中各选项可得时，，与题意不符，故B不对。

17.(安师大附中安庆一中联考)【答案】C【解析】,故周期为，,故,由题意得：故：〔，且为奇数〕 ∴〔，且为奇数〕把代入中得：∴又∵〔，为奇数〕∴或故或18.(福建省福州市期末)函数 半个周期内的图象如下图，那么函数的解析式为 A． B． C． D．【答案】A【解析】由图象得：，，∵，∴又∵的最大值为2，且，，∴∴，当时，有：，解得：又∵，∴，综上：19.(湖南师大附中第六次月考)函数的局部图象如图示，将的图象向右平移个后得到函数的图像，那么的单调递增区间为〔 〕 A. B. C. D.【答案】C【解析】由图象知,, 将的图象平移个后的解析式为 那么由：，.20.〔 ，满足，，，那么在区间上的最大值与最小值之和为 A． B． C． D．【答案】A【解析】，故　〔〕又∵，∴，又∵，∴∴的周期为，那么∴，∴又∵ ∴故：当时，取最大值为2　　当时，取最小值为故最大值与最小值之和为21.(昆明市调研)，那么sin2x的值为〔　　〕A． B． C． D．22.〔湖南师大附中第五次月考〕锐角A，B满足,那么的最大值为〔 〕A. B. C. D.【答案】D【解析】， 又，那么 那么.23.〔河南省郑州市第一次质检〕设函数，把的图象按向量平移后的图象 恰好为函数的图象，那么的最小值为A. B . C. D.【答案】C【解析】，，由24.〔湖北咸宁、通城、通山、崇阳四校联考〕设为锐角，假设，那么的值为 【答案】【解析】∵为锐角，且，∴ ∴ ∵ ∴， 25.( 皖南八校第二次联考)函数，是A 周期为的奇函数 B.周期为的偶函数C,周期为的奇函数 D.周期为的偶函数【答案】A【解析】∵∴函数是周期为的奇函数26.〔中原名校第三次联考〕假设tanα+=，α∈〔，〕，那么sin〔2α+〕的值为〔　　〕A. B. C. D. 27.〔山西省大同市一中四诊〕在中。

假设b=5，，tanA=2，那么sinA=____________；a=_______________答案】　　【解析】因为A、B、C为△ABC内角，所以，由正弦定理：，解得： 28.〔吉林省实验二模〕在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，假设，那么cosC的最小值为 〔 〕A． B． C． D．【答案】C【解析】因，，为△ABC的边，得，由余弦定理：由均值不等式：，故，当且仅当时等号成立所以的最小值为 29.(设是的重心，且，那么角的大小为 ． 【答案】【解析】因为为△ABC重心，所以，因此，由正弦定理所以原式等价于由余弦定理：又因为B为△ABC内角，故30.(湛江一中期中) 在锐角中，，，那么的取值范围是．【答案】【解析】因为△ABC为锐角三角形所以即，由正弦定理，那么又因所以31.(福建省福州市期末)在△ABC中，假设sinB既是sinA，smC的等差中项，又是sinA，sinC的等比中项，那么∠B的大小是____．【答案】【解析】由题意解得：，故：所以为等边三角形32.〔成都市一诊〕在ΔABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，假设asinA+bsinB

33.()在△ABC中，，，，那么B=　　．34. (广东四校期末联考)在中，假设，，，那么___________；【答案】 【解析】由题得， ，由正弦定理35.(广东省潮州市第一学期期末质量检测)在中角、、的对边分别是、、，假设，那么________．36.(第一学期统一检测题)在△ABC中,,那么的值是( )A. B. C. D.－【答案】B【解析】∵c2=a2+b2－2abcosC=62+42－264cos120=76,∴c=.∵=,∴sinB===.37.(河南省三门峡市高三第一次大)在△ABC中，假设，，那么角C为A. B. 或 C. D. 　38.(辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考试〔零诊〕)在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，b=5c，cosA=，那么sinB=〔　　〕　A．B．C．D．【答案】D【解析】在△ABC中，∵cosA=，∴sinA=．∵b=5c，由正弦定理可得 sinB=5sinC．∵sinC=sin〔A+B〕=sinAcosB+cosAsinB=cosB+sinB，把sinB=5sinC代入，整理得cosB=﹣5sinC．再由sin2B+cos2B=1 可得 sinC=．∴sinB=5sinC=，应选D．39.(河南省平顶山许昌新乡三市高三〔上〕第一次调研考试)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假设a2+b2=3c2，那么cosC最小值为　　．40.(北京市丰台区高三上学期期末理)中，AB=，BC=1，，那么的面积为______．41.(四川省成都市高新区高三〔上〕统一检测)在△ABC中，a，b，c分。