2.60(无穷小的比较).ppt
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2.6 无穷小的比较一、无穷小的比较二、等价无穷小替换定理1一、无穷小的比较例如,极限不同, 反映了趋向于零的“快慢”程度不同.不可比.观察各极限2定义3如高阶无穷小,同阶无穷小.因为二阶无穷小.(1)(2)(3)4例解例解5二、等价无穷小替换定理定理(等价无穷小替换定理)证6推论789常用等价无穷小10例解11例解12用等价无穷小可给出函数的近似表达式例如,定理13 两个等价无穷小的差,比它们中的任何一个都是高阶无穷小;此定理说明:或者说,一个无穷小“和差取大” 规则 14设对同一变化过程 , , 为无穷小 ,说明:无穷小的性质, 和差取大规则: 由等价可得简化某些极限运算的下述规则. 若 = o() , 例如,15例解解错16 加、减项的无穷小不要用等价无穷小代换.注但是与不一定相等与不一定相等17例解18解19解故以及203.证明: 当时,证利用和差代替与取大规则2122例23内容小结1. 1. 无穷小的比较无穷小的比较设 , 对同一自变量的变化过程为无穷小, 且 是 的高阶无穷小 是 的低阶无穷小 是 的同阶无穷小 是 的等价无穷小 是 的 k 阶无穷小24常用等价无穷小2. 2. 等价无穷小的替换等价无穷小的替换 求极限的又一种方法, 注意适用条件.25思考题任何两个无穷小都可以比较阶的高低吗？解答不能都是无穷小,但例如不存在.故不能比较.26作业习题2.6(P41)4. 5. 6.(2)(4)(8)27。
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