2021年新高考数学分类专练：导数与函数的极 值、最值.pdf

第 1 页 共 7 页 2021 年新高考数学分类专练 导数与函数的极值、最值 A 级 夯基保分练 1.函数 yf(x)导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是() A(1,3)为函数 yf(x)的递增区间 B(3,5)为函数 yf(x)的递减区间 C函数 yf(x)在 x0 处取得极大值 D函数 y f(x)在 x5 处取得极小值 解析：选 C由函数 yf(x)导函数的图象可知，f(x)的单调递减区间是(，1)，(3,5)， 单调递增区间为( 1,3)， (5， )，所以 f(x)在 x 1,5 取得极小值，在x3 取得极大值， 故选项 C 错误 2已知函数f(x)x3ax2bx a2在 x1 处有极值 10，则 f(2)等于 () A11 或 18B11 C18 D 17 或 18 解析： 选 C函数f(x)x3ax2bxa2在 x1 处有极值10， f(1)10，且 f (1) 0，又 f(x)3x22ax b， 1aba 210， 32ab0， 解得 a 3， b3 或 a4， b 11. 而当 a 3， b3 时，函数在x1 处无极值，故舍去 f(x)x34x211x 16， f(2)18. 3函数 f(x)3x 2ln x2x 的极值点的个数是 () A0 B1 C2 D无数 解析： 选 A函数定义域为 (0， )， 且 f(x)6x 1 x 2 6x 22x1 x ， 由于 x0，g(x)6x 22x 1 的 200 恒成立，故f(x)0 恒成立， 即 f(x)在定义域上单调递增，无极值点 4(2020 安徽马鞍山模拟)已知函数 f(x) 1 3x 3mx2 nx2，其导函数 f(x)为偶函数， f(1) 2 3，则函数 g(x)f(x)e x在区间 0,2上的最小值为 ( ) A 3e B 2e 第 2 页 共 7 页 Ce D 2e 解析： 选 B由题意可得f (x)x22mxn， f(x)为偶函数， m0， 故 f(x) 1 3x 3nx2， f(1)1 3n2 2 3， n 3. f(x) 1 3x 33x2，则 f(x)x23. 故 g(x)ex(x23)，则 g(x) ex(x23 2x)ex(x1) (x3)，据此可知函数g(x)在区间 0,1)上单调递减，在区间(1,2上单调递增，故函数g(x)的极小值，即最小值为g(1)e1 (12 3) 2e.故选 B. 5.(多选 )已知定义在R 上的函数f(x)，其导函数f(x)的大致图象 如图所示，则下列叙述不正确的是() Af(a)f(e)f(d) B函数 f(x)在 a，b上递增，在 b，d上递减 C函数 f(x)的极值点为c，e D函数 f(x)的极大值为f(b) 解析： 选 ABD由题图可知，当x(，c)时，f(x)0，当 x(c，e)时，f(x)0， 当 x(e， )时， f (x)0，所以 f(x)在( ，c)上递增，在 (c，e)上递减，在 (e， )上 递增，所以f(d)f(e)，故 A 错误；函数f(x)在a，b上递增，在 b，c上递增，在 c，d上递 减，故 B 错误；函数f(x)的极值点为c，e，故 C 正确；函数f(x)的极大值为f(c)，故 D 错误 6(多选 )对于函数f(x) x e x，下列说法正确的有 () Af(x)在 x1 处取得极大值 1 e Bf(x)有两个不同的零点 Cf(4)f( )f(3) De 22e 解析： 选 AC由函数f(x) x e x，可得函数 f(x)的导数为f(x) 1x e x.当 x1 时， f (x) 0，f(x)单调递减；当x1 时， f(x)0，f(x)单调递增可得函数f(x)在 x1 处取得极大 值 1 e，所以 A 正确；因为 f(x)在(，1)上单调递增，在(1， )上单调递减，且f(0)0， 当 x0 时， f(x)0 恒成立，所以函数f(x)只有一个零点，所以B 错误；由f(x)在(1， ) 上单调递减，且4 3 1，可得 f(4)f( ) f(3)，所以 C 正确；由f(x)在(1， )上单调 递减，且 21，可得 e 2 e2，即 e 22e ，所以 D 错误故选A、C. 第 3 页 共 7 页 7函数 f(x)4x ln x 的最小值为 ________ 解析： 函数 f(x)的定义域为 (0， )由题意知f (x)4 1 x 4x 1 x .令 f(x)0 得 x1 4， 令 f(x)<0 得 0