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折纸问题集锦初二数学能力测试题 (折纸问题) 一.填空题: 1.把边长为1的正方形对折n次后,所得图形的面积是　　　　. 2.将矩形ABCD纸对折,设折痕为MN,再把B点叠在折痕MN上(如图1上点B),若AB=,则折痕AE的长是　　　　,△AEF是　　　 三角形. 3.如图2,矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,设点D落在D1处,BC1交AD于E,=6cm,BC=8cm,则S阴=　　　　　. 4.如图3,折叠矩形纸片ABCD的一边AD,点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,则EC=　　　 . 5.如图4,把矩形纸片折叠,使点落在AD边的中点C1处,设折痕为EF,AB=3,BC=4,则CE:BE=　　　　　,CF:FD　　　　. 6.如图5,把矩形ABCD纸片折叠,使点D与点B重合,则四边形BEDF是　 形;若AB=6,BC=8,则折痕EF=　　　　. 7.如图6,AD是△ABC的中线,∠ADC=45,把△ADC沿AD对折,点C落在C1的位置,则BC1与BC之间的数量关系是　　　　　. 8.如图7.把一张长方形ABCD的纸片,沿着EF折叠后,ED和BC的交点为G,点D.C分别落在D1.C1的位置上,若∠EFG=55,则∠1=　　　 度. 9.如图8,将△ABC折叠成图8,则折出两条定理,这两条定理是: 　 ①　　　　　　;②　　　　　　. 10.如图9,在△ABC中,周长为22,AB=AC,BC=6,现把线段AB对折,设折痕为DE,则△BEC的周长是　　　　. 11.如图10,折叠矩形ABCD,先折出折痕(对角线)BD,再折叠AD,使AD边落在折痕BD上,得折痕DG,若AB=2,BC=1,则AG=　　　　. 12.如图11,把边长为a的等边△ABC折叠,使点A落在BC边的点D,且BD:DC=2:3,设折痕为MN,则AM:AN的值是　　　　. 13.如图12,一边长为250cm的正方形ABCD纸片,AD上有一点P,且AP=　,折这纸片使点B落在点P上,则折痕EF的长是　　　　cm. 14.如图13,EF为正方形纸ABCD的对折线,将∠A沿DK折叠,使它的的顶点A落在EF上的G点,则∠DKG的度数是　　　　. 15.如图14,沿正方形对角线对折,互相重合的两个小正方形内的数字的求积等于　　　　　. 二.解答下列各题: 1.如图,ABCD是矩形纸片,E是AB上一点,且BE:EA=5:3,EC=15,把△BCE沿折痕EC向上翻折,若点B恰如落在AD的边上,设这个点的F,求AB.BC的长各是多少? 码　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2.如图,有一块面积为1的正方形ABCD,M.N分别为AD.BC的中点,将C点折到MN上,落在点P的位置,折痕为BQ,连结PQ,(1)求MP;(2)求证:以PQ为边长的正方形的面积等于. 3.已知在矩形ABCD中,AD_gt;AB,O为对角线的交点,过O作一直线分别交BC.AD于M.N. (1)求证:梯形ABMN的面积等于梯形CDNM的面积(如图①) (2)如图②,与MN满足什么条件时,将矩形ABCD以MN为折痕,翻折后能使C点恰好与A点重合?(只写出满足的条件,不要求证明) (3)在(2)的条件下,若翻折后不重叠部分的面积是重叠部分的面积的,求BM:MC的值.。