广西壮族自治区柳州市柳城县中学2024-2025学年高三下学期3月月考数学试题.docx

广西壮族自治区柳州市柳城县中学2024-2025学年高三下学期3月月考数学试题一、 单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)1. 若集合，则（       ）A．B．C．D．2. 设，则（     ）A．B．C．D．3. 已知，则（     ）A．B．C．D．4. 已知抛物线的焦点是双曲线的右顶点，则双曲线的离心率是（       ）A．4B．C．D．5. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称，则的值可能是（     ）A．5B．8C．11D．136. 若函数是奇函数，则b的值为（     ）A．B．2C．-2D．47. 在中，若的面积为，，，则（     ）A．B．C．D．8. 已知函数（不恒为零），其中为的导函数，对于任意的满足，且，则（       ）A．B．是偶函数C．曲线关于点对称D．二、 多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)9. 如图，棱长为2的正方体中，E，F分别为BD，的中点，若点G满足（，），则（     ）A．平面B．当时，平面C．当时，平面D．当时，点G到平面的距离为10. 已知等比数列的各项均为正数，公比为，前项和为．若，，则下列说法正确的是（       ）A．B．C．D．数列为等比数列11. 已知点，，抛物线的焦点为．过的直线交于，两点，线段交于点，则下列说法正确的是（     ）A．B．若，则C．若，则直线的斜率为D．的内心在定直线上三、 填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)12. 展开式中的项的系数为________．（用数字作答） 13. 如图，在中，，，，，，若D，E，F三点共线，则的最小值为______．14. 已知正三棱台的上底面边长是下底面边长的一半，侧棱长为2，过侧棱中点且平行于底面的截面的边长为3，则正三棱台的体积为________. 四、 解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)15. 足球运动是一项古老的体育活动，源远流长，最早起源于我国古代的一种球类游戏蹴鞠，后来经过阿拉伯人传到欧洲，发展成现代足球．某校为了了解学生爱好足球是否与性别有关，对本校进行了一次抽样调查，分别抽取男生和女生各50名作为样本，其中女生有20人爱好足球，男生有40人爱好足球．(1)根据已知条件，填写下列2×2列联表，并依据独立性检验表，判断是否有99.9%的把握认为该校学生爱好足球与性别有关？爱好不爱好合计男生女生合计附:，．α0.0500.0100.0013.8416.63510.828(2)现从该样本爱好足球的学生中，采用分层随机抽样的方法随机抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取3人，设抽取的3人中男生的人数为X，求X的分布列和数学期望． 16. 已知函数．(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围． 17. 如图，四棱锥中，，且.(1)求证：平面平面；(2)若是等边三角形，底面是边长为3的正方形，是中点，求直线与平面所成角的正弦值. 18. 已知椭圆C的方程为，上顶点为，且离心率为．(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C与x轴从左到右的交点为点A，B，点P为椭圆C上异于A，B的动点，设交直线于点T，连结交椭圆C于点Q．直线，的斜率分别为，．（ⅰ）求证：为定值；（ⅱ）证明直线经过x轴上的定点，并求出该定点的坐标． 19. 已知数列，若为等比数列，则称具有性质．(1)若数列具有性质，求；(2)若，求证：数列具有性质；(3)数列具有性质，求． 广西壮族自治区柳州市柳城县中学2024-2025学年高三下学期3月月考数学试题整体难度：适中考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、三角函数与解三角形、平面解析几何、函数与导数、空间向量与立体几何、数列、计数原理与概率统计、平面向量试卷题型题型数量单选题8多选题3填空题3解答题5试卷难度难度题数容易2较易6适中7较难4细目表分析题号难度系数详细知识点一、单选题10.94交集的概念及运算；解不含参数的一元二次不等式20.94复数的除法运算30.85二倍角的余弦公式40.85求双曲线的离心率或离心率的取值范围；根据顶点坐标、实轴、虚轴求双曲线的标准方程；根据抛物线方程求焦点或准线50.85由正弦（型）函数的奇偶性求参数；求图象变化前（后）的解析式60.85由奇偶性求参数；对数的运算；求对数型复合函数的定义域70.65三角形面积公式及其应用；已知弦（切）求切（弦）80.4求函数值；函数奇偶性的定义与判断；判断或证明函数的对称性；简单复合函数的导数二、多选题90.85判定空间向量共面；空间位置关系的向量证明；点到平面距离的向量求法100.65写出等比数列的通项公式；等比数列通项公式的基本量计算；由定义判定等比数列；求等比数列前n项和110.4与抛物线焦点弦有关的几何性质；直线与抛物线交点相关问题；抛物线定义的理解三、填空题120.85三项展开式的系数问题130.65平面向量基本定理的应用；基本不等式“1”的妙用求最值140.65台体体积的有关计算四、解答题150.65独立性检验解决实际问题；写出简单离散型随机变量分布列；卡方的计算；求离散型随机变量的均值160.65求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；由函数在区间上的单调性求参数170.65证明面面垂直；线面角的向量求法；证明线面垂直180.4根据离心率求椭圆的标准方程；椭圆中的直线过定点问题；根据a、b、c求椭圆标准方程；椭圆中的定值问题190.4构造法求数列通项；数列新定义；写出等比数列的通项公式；等比数列通项公式的基本量计算知识点分析序号知识点对应题号1集合与常用逻辑用语12等式与不等式1,133复数24三角函数与解三角形3,5,75平面解析几何4,11,186函数与导数6,8,167空间向量与立体几何9,14,178数列10,199计数原理与概率统计12,1510平面向量13试题答案解析第1题：第2题：第3题：第4题：第5题：第6题：第7题：第8题：第9题：第10题：第11题：第12题：第13题：第14题：第15题：第16题：第17题：第18题：第19题：。