广东省领航高中联盟2025届高三下学期开学考试数学试题.docx

广东省领航高中联盟2025届高三下学期开学考试数学试题一、 单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)1. 已知集合，则（       ）A．B．C．D．2. 双曲线的渐近线方程为（       ）A．B．C．D．3. 已知，则（       ）A．2B．3C．D．4. 已知平面向量满足，且，则（     ）A．B．C．D．5. 已知且，则的最小值为（       ）A．4B．6C．D．6. 若的展开式中含的项满足，则这些项的系数和为（       ）A．10B．20C．30D．407. 已知为函数（，）的一个零点，直线为曲线的一条对称轴，设的最小正周期，则（     ）A．B．C．D．8. 函数的图象与直线的交点个数的最大值为（       ）A．1B．2C．3D．4二、 多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)9. 记为正项数列的前项和，已知，则（       ）A．B．数列单调递增C．数列的单调递增D．10. 已知正三棱柱的侧面为正方形，其各个顶点均在球的表面上，点分别为的中点，三棱锥的体积为，则（       ）A．平面B．球的表面积为C．异面直线与夹角的余弦值为D．点到直线的距离为11. 设计一个实用的门把手，其造型可以看作图中的曲线的一部分，则（       ）   A．点在上B．将在轴上方的部分看作函数的图象，则1是的极小值点C．在点处的切线与的另一个交点的横、纵坐标均为有理数D．时，曲线上任意一点到坐标原点的距离均大于三、 填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)12. 过抛物线的焦点的直线与交于两点，且点在点的上方，已知，若点段的垂直平分线上，则直线的斜率为__________. 13. 已知定义域为的函数满足对，都有，则__________. 14. 已知数列是公差不为0的等差数列，现从的前（，且）项中任取3项，若这3个数能构成等差数列的概率为，则__________. 四、 解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)15. 在中，内角所对的边分别为，已知.(1)证明：；(2)若边上的中线的长为，求. 16. 习近平总书记指出：做好工作要“完整，准确，全面贯彻新发展理念，加快构建新发展格局，着力推动高质量发展”.某部门在对新发展理念组织了全面学习后，对同一工作小组中的5名员工采取如下考核制度：①在本季度末，从部门中另抽120人，每人1票，对这5名员工进行投票；②在本季度末，统计这5名员工本季度创造的营销收入.记本季度创造的营销收入为（单位：千元），所得票数为，现将5人的情况用数对表示：关于的相关系数为，部门规定：若，则认为本次统计数据异常.(1)证明：本次统计数据异常；(2)经查验，本季度创造的营销收入最少的员工的数据存在异常，将其剔除后，求该工作小组关于的线性回归方程.（系数精确到个位数）附：对于一组数据，回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：；相关系数.参考数据：，. 17. 如图，四棱锥的底面是矩形，为的中点，.   (1)证明：平面；(2)在棱上是否存在异于端点的点，使得平面与平面的夹角为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由. 18. 已知椭圆的离心率为，菱形的四个顶点都在上．当菱形的四个顶点恰为的四个顶点时，菱形的面积是．(1)求的方程；(2)证明：与的交点为坐标原点；(3)求菱形周长的取值范围． 19. 若数列满足恰好存在个不同的值使得，则称数列为“阶逆序数列”.(1)判断以下数列是否为“2阶逆序数列”；（无须说明理由）①；②；③；(2)已知数列的前6项大小关系为，从这6项中任取3项，记取到满足且的数对的个数为，求的分布列及期望；(3)把正整数任意排列，记其中“1阶逆序数列”的个数为，求. 广东省领航高中联盟2025届高三下学期开学考试数学试题整体难度：适中考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、平面解析几何、复数、平面向量、等式与不等式、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、数列、空间向量与立体几何试卷题型题型数量单选题8多选题3填空题3解答题5试卷难度难度题数容易1较易7适中9较难1困难1细目表分析题号难度系数详细知识点一、单选题10.94交集的概念及运算；求对数型复合函数的定义域20.85已知方程求双曲线的渐近线30.85求复数的模；复数的除法运算；共轭复数的概念及计算40.85已知数量积求模；向量夹角的计算50.85基本不等式“1”的妙用求最值60.85两个二项式乘积展开式的系数问题70.65利用正弦函数的对称性求参数；由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）80.65由导数求函数的最值（不含参）；求函数零点或方程根的个数二、多选题90.85求等比数列前n项和；利用an与sn关系求通项或项100.65多面体与球体内切外接问题；求异面直线所成的角；证明线面平行110.65求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；由方程研究曲线的性质三、填空题120.65直线与抛物线交点相关问题；已知两点求斜率；根据抛物线方程求焦点或准线130.85求函数值；抽象函数的奇偶性140.65实际问题中的组合计数问题；计算古典概型问题的概率；求等差数列前n项和四、解答题150.65正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形160.65求回归直线方程；相关系数的计算170.65证明线面垂直；已知面面角求其他量；线面垂直证明线线垂直180.4求椭圆中的参数及范围；根据韦达定理求参数；根据a、b、c求椭圆标准方程；根据离心率求椭圆的标准方程190.15分组（并项）法求和；数列新定义；写出简单离散型随机变量分布列；求离散型随机变量的均值知识点分析序号知识点对应题号1集合与常用逻辑用语12函数与导数1,8,11,133平面解析几何2,11,12,184复数35平面向量46等式与不等式57计数原理与概率统计6,14,16,198三角函数与解三角形7,159数列9,14,1910空间向量与立体几何10,17试题答案解析第1题：第2题：第3题：第4题：第5题：第6题：第7题：第8题：第9题：第10题：第11题：第12题：第13题：第14题：第15题：第16题：第17题：第18题：第19题：。