云南省保山市腾冲市第八中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题.docx

云南省保山市腾冲市第八中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题一、 单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)1. 已知由样本数据组成一个样本，可得到回归直线方程为，且，则样本点的残差为（       ）A．0.3B．-0.3C．1.3D．-1.32. 某校为了丰富课后服务活动，提高学校办学水平和教育质量，开设近20门选修课供学生自愿选择.甲、乙2名同学都对其中的合唱、足球、篮球、机器人课程感兴趣，若这2名同学从这4门课程中各自任选一门课程参加，则不同的选法有（       ）A．4种B．6种C．8种D．16种3. 设随机变量服从两点分布，若，则成功概率（       ）A．0.3B．0.35C．0.65D．0.74. 甲、乙、丙等6人相约到电影院看电影，恰好买到了六张连号的电影票．若甲、乙两人必须相邻，则不同的坐法共有（       ）A．120种B．240种C．360种D．720种5. 的内角的对边分别为，，则A．B．C．2D．6. 为促进消费，某商场推出抽奖游戏：甲、乙两袋中装有大小、材质均相同的球，其中甲袋中为4个黑球和6个白球，乙袋中为3个黑球和5个白球.顾客要从甲袋中随机取出1个球放入乙袋中，充分混合后，再从乙袋中随机取出1个球，若从乙袋中取出的球是黑球，则获得100元消费券，否则获得50元消费券.则顾客获得100元消费券的概率为（       ）A．B．C．D．7. 一个袋中装有大小相同的3个白球和3个黑球，若不放回地依次任取两个球，设事件为“第一次取出白球”，事件为“第二次取出黑球”，则在发生的条件下发生的概率为 （       ）A．B．C．D．8. 已知等差数列满足，则（    ）A．B．1C．0D．二、 多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)9. 在调查中发现480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲．下列结论不正确的是（       ）A．男人、女人中患色盲的频率分别为0.038，0.006B．男、女患色盲的概率分别为，C．男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，患色盲与性别是有关的D．不能说明患色盲与性别是否有关10. 如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，则下列结论正确的是（       ）   A．该正方体的外接球体积为B．底面半径为，高为的圆锥体能够被整体放入该正方体C．三棱锥的体积为定值D．当与重合时，异面直线与所成的角为11. 已知为随机事件，，则下列结论正确的有（       ）A．若为互斥事件，则B．若为互斥事件，则C．若相互独立，则D．若，则三、 填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)12. 在二项式 的展开式中， 系数为有理数的项的个数是_____. 13. 过三点的圆的标准方程是__________. 14. 同时抛掷5枚均匀的硬币160次，设5枚硬币正好出现1枚正面向上，4枚反面向上的次数为，则的数学期望是_______. 四、 解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)15. 新冠疫情下，为了应对新冠病毒极强的传染性，每个人出门做好口罩防护工作刻不容缓．某口罩加工厂加工口罩由三道工序组成，每道工序之间相互独立，且每道工序加工质量分为高和低两种层次级别，三道工序加工的质量层次决定口罩的过滤等级；工序加工质量层次均为高时，口罩过滤等级为100等级(表示最低过滤效率为99.97%)；工序的加工质量层次为高，工序至少有一个质量层次为低时，口罩过滤等级为99等级(表示最低过滤效率为99%)；其余均为95级(表示最低过滤效率为95%)．表①:表示三道工序加工质量层次为高的概率；表②:表示加工一个口罩的利润．表①                                                     工序概率表②口罩等级100等级99等级95等级利润/元(1)表示一个口罩的利润，求的分布列和数学期望；(2)由于工厂中工序加工质量层次为高的概率较低，工厂计划通过增加检测环节对工序进行升级．在升级过程中，每个口罩检测成本增加了()元时，相应的工序加工层次为高的概率在原来的基础上增加了;试问：若工厂升级方案后对一个口罩利润的期望有所提高，则与应该满足怎样的关系? 16. 如图是我国2010年至2018年总量（单位：万亿元）的折线图．注：年份代码1~9分别对应年份2010~2018．(1)由折线图看出，可用一元线性回归模型拟合y与年份代码t的关系，请用相关系数加以说明（精确到0.001）；(2)建立y关于t的经验回归方程（系数精确到0.01），并据此预测2022年我国总量．参考数据：，参考公式：相关系数经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 17. 如图，在四棱台中，平面．底面是平行四边形，，，连接、，设交点为，连接．   (1)证明：；(2)若，且二面角大小为60°，求三棱锥外接球的表面积． 18. 已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，且经过点(1)求椭圆E的方程；(2)求的角平分线所在直线的方程；(3)在椭圆E上是否存在关于直线对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由． 19. 已知，函数，.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)证明：存在唯一的极值点；(3)若存在，使得对任意成立，求实数的取值范围. 云南省保山市腾冲市第八中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题整体难度：适中考试范围：计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、数列、空间向量与立体几何、平面解析几何、函数与导数试卷题型题型数量单选题8多选题3填空题3解答题5试卷难度难度题数容易3较易9适中6困难1细目表分析题号难度系数详细知识点一、单选题10.94残差的计算；根据样本中心点求参数；求回归直线方程；根据回归方程进行数据估计20.85分步乘法计数原理及简单应用30.85两点分布；利用对立事件的概率公式求概率40.94相邻问题的排列问题50.65正弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用；用和、差角的正弦公式化简、求值60.65计算条件概率；利用全概率公式求概率；计算古典概型问题的概率70.85计算条件概率80.85等差数列通项公式的基本量计算二、多选题90.65卡方的计算；计算古典概型问题的概率；独立性检验的概念及辨析100.85球的体积的有关计算；求异面直线所成的角；锥体体积的有关计算；多面体与球体内切外接问题110.65互斥事件的概率加法公式；利用对立事件的概率公式求概率；计算条件概率；独立事件的乘法公式三、填空题120.94求指定项的系数130.85求过已知三点的圆的标准方程140.85二项分布的均值四、解答题150.85独立事件的乘法公式；均值的实际应用；写出简单离散型随机变量分布列；求离散型随机变量的均值160.85根据回归方程进行数据估计；求回归直线方程；相关系数的意义及辨析170.65多面体与球体内切外接问题；线面垂直证明线线垂直；证明线面垂直；已知面面角求其他量180.65根据离心率求椭圆的标准方程；椭圆中存在定点满足某条件问题；求点关于直线的对称点；求平面轨迹方程190.15求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；利用导数研究能成立问题；零点存在性定理的应用；用导数判断或证明已知函数的单调性知识点分析序号知识点对应题号1计数原理与概率统计1,2,3,4,6,7,9,11,12,14,15,162三角函数与解三角形53数列84空间向量与立体几何10,175平面解析几何13,186函数与导数19试题答案解析第1题：第2题：第3题：第4题：第5题：第6题：第7题：第8题：第9题：第10题：第11题：第12题：第13题：第14题：第15题：第16题：第17题：第18题：第19题：。