湖南省平江县颐华高级中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题.docx

湖南省平江县颐华高级中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题一、 单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)1. 已知集合，则（       ）A．B．C．D．2. 若，则（       ）A．0B．1C．D．23. 已知向量，，，则 （       ）A．B．C．D．4. 已知等差数列的前项和为，若，则 （       ）A．30B．55C．80D．1105. 已知，则“”是“”的 （       ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．必要条件D．既不充分也不必要6. 已知甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个红球，7个白球．先从甲中随机取出一球放入乙罐，再从乙中随机取出一球，用表示事件“从甲罐出的球是红球”，表示事件“从甲罐中取出的球是白球”，B表示事件“从乙罐取出的球是红球”，则下列结论正确的是（     ）A．B．C．D．7. 小明、小红等5人报名学校的三类选修课(球类、武术类、田径类)，规定每个人只能报其中的一类选修课，且每类选修课至少一人报名，则小明和小红不报同一类选修课的情况有（     ）A．132种B．114种C．96种D．84种8. 已知点为椭圆上任意一点，直线过的圆心且与交于，两点，则的取值范围是（     ）A．B．C．D．二、 多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)9. 已知m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列四个命题是真命题的是（       ）A．若，，则；B．若，，则C．若，，则D．若，，，则10. 已知函数，则（       ）A．只有1个极小值点B．曲线在点处的切线斜率为9C．当有3个零点时，m的取值范围为D．当只有1个零点时，m的取值范围为11. 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为，则（       ）   A．曲线有两条对称轴B．曲线上的点到原点的最大距离为C．曲线第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的图形面积最大值为D．四叶草面积小于三、 填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)12. 若是公比为的等比数列，且，则_________. 13. 曲线在点处的切线的倾斜角为_______． 14. 已知抛物线的焦点为为圆上的动点，为上的动点，则的最小值为__________. 四、 解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)15. 记的内角、、的对边分别为、、，已知，，.(1)求的值.(2)若是锐角三角形，求的面积. 16. 已知数列是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列．(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前n项和． 17. 如图，在三棱锥中，底面为等腰直角三角形，，，点是的中点，，且面.(1)证明：面；(2)若为的中点，求平面与平面的夹角的余弦值. 18. 已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围． 19. 已知A，B分别是双曲线的左、右顶点，点是双曲线C上的一点，直线PA，PB的斜率分别为，，且.(1)求双曲线C的方程；(2)已知过点的直线，交C的左，右两支于D，E两点（异于A，B）.（i）求m的取值范围；（ii）设直线与直线交于点Q，求证：点Q在定直线上. 湖南省平江县颐华高级中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题整体难度：适中考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、平面向量、数列、计数原理与概率统计、平面解析几何、空间向量与立体几何、函数与导数、等式与不等式、三角函数与解三角形试卷题型题型数量单选题8多选题3填空题3解答题5试卷难度难度题数容易6较易1适中10较难2细目表分析题号难度系数详细知识点一、单选题10.94交集的概念及运算20.94求复数的模30.94利用向量垂直求参数40.94利用等差数列的性质计算；求等差数列前n项和50.94判断命题的充分不必要条件60.65计算条件概率；利用全概率公式求概率70.65分组分配问题；实际问题中的计数问题；不相邻排列问题80.65椭圆上点到焦点的距离及最值；数量积的运算律；由标准方程确定圆心和半径二、多选题90.65线面关系有关命题的判断；面面关系有关命题的判断100.4求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；用导数判断或证明已知函数的单调性；利用导数研究函数的零点；函数极值点的辨析110.65由方程研究曲线的性质；基本不等式求积的最大值三、填空题120.85等比数列通项公式的基本量计算130.94求曲线切线的斜率（倾斜角）；基本初等函数的导数公式；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）140.65抛物线定义的理解；抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值；定点到圆上点的最值（范围）四、解答题150.65正弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用；已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦；余弦定理解三角形160.65等差数列通项公式的基本量计算；错位相减法求和；等比中项的应用170.65证明线面垂直；面面角的向量求法180.65求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；根据极值求参数190.4根据a、b、c求双曲线的标准方程；双曲线中的动点在定直线上问题；根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围知识点分析序号知识点对应题号1集合与常用逻辑用语1,52复数23平面向量3,84数列4,12,165计数原理与概率统计6,76平面解析几何8,11,14,197空间向量与立体几何9,178函数与导数10,13,189等式与不等式1110三角函数与解三角形15试题答案解析第1题：第2题：第3题：第4题：第5题：第6题：第7题：第8题：第9题：第10题：第11题：第12题：第13题：第14题：第15题：第16题：第17题：第18题：第19题：。