中考数学复习考点跟踪训练23平行四边形.docx

精品资源欢迎下载考点跟踪训练23平行四边形一、选择题1. （2011泰州）四边形ABCD中，对角线 AC、BD相交于点 O,给出下列四组条件：① AB // CD, AD // BC;② AB=CD, AD = BC;③ AO=CO, BO=DO;④ AB// CD, AD = BC. 其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有 （ ）A.1组 B.2组 C. 3组 D.4组答案 C解析 四组条件中，①②③可作为判定平行四边形的条件；④不可以，因为等腰梯形有 AB // CD, AD = BC.2. （2011宁夏）点A、B、C是平面内不在同一直线上的三点，点 D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面符合这样条件的点 口有（ ）A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 吴 3 ;瓦答案 C解析 如图，可画出平行四边形三个，符合条件的点3. （2011达州）如图，在？ABCD中，E是BC的中点，J 正确的是（ ）♦ ♦B £ CA . SAAFD = 2Saefb 1B. BF = 2DFC.四边形AECD是等腰梯形D. / AEB = / ADC答案 A1解析 因为E是BC的中点，所以BE=2BC,又四边开 // BC, AAFD-A EFB，S：；；=嚣1（2） = 4,故 &af.4. （2011 安徽）如图，D 是 4ABC 内一点，BDXCD,D后二个.1/ AEC=/DCE,则下列结论不./ ABCD是平行四边形，所以 AD）=4SA EFB.AD = 6, BD = 4, CD=3, E、F、A. 7 B. 9 C. 10 D. 11答案 D解析 -. E> F是AB、AC的中点，EF 吗BC.••・ H、G是BD、CD的中点，一 ，，1HG 触2BC....4BD的中点，则四边形 EFGH的周由EF触HG,四边形EFGH是平行四边形.••• E、H是AB、BD的中点，1- EH = /D=3.在 Rt^BCD 中，BC=F+ 42= 5,所以?EFGH 的周长=2X §+5 )="5. （2011浙江）如图，△ ABC和4ADE都是等腰直角三角形，/ BAC=Z DAE = 90°,四 边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F,连结BD交CE于点G,连结BE.下列结 论中：①CE=BD;②△ ADC是等腰直角三角形；③/ ADB = /AEB;④CDAE=EFCG;一定正确的结论有（ ）A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个答案 D解析 ①.• / BAC=/ DAE = 90°, . BAC + / DAC = /DAE + / DAC,即/BAD = / CAE.ABC和△ ADE都是等腰直角三角形，AB=AC, AE=AD,BAD^ACAE(SAS),，CE=BD,故①正确.②.••四边形 ACDE是平行四边形，・ •.Z EAD = Z ADC = 90°, AE=CD..「△ ADE是等腰直角三角形，・•. AE=AD,・ •.AD = CD, ADC是等腰直角三角形，故②正确.③ADC是等腰直角三角形，・ ./ CAD=45°, . BAD =90°+ 45° = 135°.・ . Z EAD = Z BAC=90°, / CAD =45°,/ BAE = 360°-90°-90o-45 = 135o,・ ./ BAD = Z BAE.又,. AB=AB, AD = AE, /.△ BAE^A BAD(SAS),丁./ ADB = /AEB,故③正确.④.△ BAD^A CAE, △ BAE^ABAD, CAE^A BAE, BEA=Z AEC=Z BDA .・ . / AEF + Z AFE = 90°, . . / AFE + Z BDA =90°.・ . / GFD = /AFE, .•./ GDF + GFD =90°,・ ./ CGD = 90°.・ . / FAE=90°, /GCD = /AEF, • . △ CGD 〜△ EAF ,・ •.CD-=CG，CD AE=EF CG,故④正确. EF ae正确的结论有4个，选D.二、填空题6. （2011苏州）如图，在四边形 ABCD中，AB//CD, AD // BC, AC、BD相交于点 O.若AC=6,则线段AO的长度等于答案 3解析 「AB // CD, AD // BC,••・四边形ABCD是平行四边形.1 1 八 八—AO = CO = 2AC = 2* 6= 3.7. （2011聊城）如图，在?ABCD中，AC、BD相交于点。

点E是AB的中点，OE = 3 cm, 则AD而长是 cm.答案 6解析 在?ABCD中，BO=DO,•・・点E是AE中点，AE = BE,EO是^ ABD的中位线.1• • OE = 2AD,AD = 2X 3= 6 cm.8. （2011临沂）如图，？ABCD中，E是BA延长线上一点，AB=AE,连结CE交AD于点 F ,若CF平分/ BCD , AB= 3,贝U BC的长为 .答案 6解析 在?ABCD 中，AB // DC, ・ ./ E=Z DCF.. CF 平分/ BCD,・ ./ DCF = / BCE,・ ./ E=Z BCE, BC= BE.AB=AE= 3, BE = 6.即 BC=6.9. （2011泉州）如图，在四边形 ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD 的中点，AD=BC, /PEF=18°,则/ PFE的度数是 .答案 18解析 :P是BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点,1 1PE = 2AD, PF = ]BC.••• AD = BC,PE = PF,・ ./ PFE = Z PEF= 18°.10. （2011 金华）如图，在？ABCD 中，AB=3, AD = 4, Z ABC=60°,过 BC 的中点 E 作EFXAB,垂足为点F,与DC的延长线相交于点 H,则4 DEF的面积是 .ff答案 2 31 1 1解析 在 Rt^BEF 中，/ABC=60, BE =]BC =]AD = ] X 4= 2.BF = 1, EF =淄.易证△ BEF^ACEH , BF=CH = 1, EF = EH = >/3,. _ 1 1• • SAdef= Sadeh = 2DH EH = 2X(3+ 1)X ^3 = 2 313.三、解答题11. (2011宜宾)如图，平行四边形 ABCD的对角线AC、BD交于点O, E、F在AC上, G、H 在 BD 上，AF=CE, BH = DG.求证：GF // HE .解 证明：在平彳T四边形 ABCD中，OA=OC,•. AF=CE, AF-OA=CE-OC,即 OF = OE.同理可证，OG = OH.••・四边形EGFH是平行四边形.GF // HE.12. （2011福州）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当..的关系作为条件，推出四边 形ABCD是平行四边形，并予以证明. （写出一种即可）关系：① AD // BC;② AB=CD;③/ A=/ C;④/ B+/ C = 180°.已知：在四边形 ABCD中，, ;求证：四边形 ABCD是平行四边形.解选①、③.证明：••• AD // BC, . •/ A+ / B= 180°.,. / A=Z C,. C+Z B=180°,AB // DC.••・四边形ABCD是平行四边形.（选①④、③④均可）13. （2011义乌）如图，已知 E、F是？ABCD对角线 AC上的两点，且 BEX AC, DF ±AC.(1)求证：△ ABE^A CDF ;(2)请写出图中除△ ABE^ACDF外其余两对全等三角形(不再添加辅助线).解 (1)证明：.「四边形 ABCD是平行四边形，AB = CD, AB// CD, ・ ./ BAE=Z FCD.又「 BEX AC, DFXAC, ・ ./ AEB = Z CFD = 90°,・ .△ ABE^ACDF(AAS).(2)①△ ABg^ CDA;BCE^A DAF.14. (2011广东)如图，分别以 ABC的直角边 AC及斜边AB向外作等边△ ACD、等 边 4ABE.已知/ BAC=30°, EFXAB,垂足为 F,连接 DF.E(1)试说明AC=EF;(2)求证：四边形 ADFE是平行四边形.解 (1)在 Rt^ABC 中，/ BAC=30°, 1• • BC = 2AB, AC =在等边△ ABE中，EFXAB,•./AFE = 90。

AF =)AE, EF=¥aE = ^AB,AC= EF.(2)在等边^ ACD 中，/ DAC = 60°, / DAF = 60° + 30° = 90° = Z EFA,AD // EF.又 AD = AC=EF,••・四边形ADEF是平行四边形.15. (2011北京)在？ABCD中，/ BAD的平分线交直线⑴在图1中证明CE=CF;BC于点E,交直线DC于点F.(2)若/ ABC=90°, (3)若/ ABC= 120°G是EF的中点(如图2),直接写出/FG//CE, FG=CE,分别连结 DB、BDG的度数；DG(如图3),求/ BDG的度数._D解(1)证明：如图. AF 平分/ BAD,BAF = Z DAF.••・四边形ABCD是平行四边形，AD // BC, AB// CD./ DAF = / CEF , / BAF = Z F,・ ./ CEF = / F, CE=CF.(2) / BDG = 45 °. Dw图4乙；⑶ 解法一：分别连接 GB、GE、GC(如图4).・ •• AB //DC, / ABC=120°,・ ./ ECF = Z ABC= 120°.・ •• FG //CE且FG=CE,・ •・四边形CEGF是平行四边形.由(1)得 CE=CF,，？CEGF 是菱形，一 一 ，一 ，一 1 , 一 „EG=EC, / GCF = / GCE = 2/ECF = 60 .・ •.△ ECG是等边三角形.EG = CG,…①・ ./ GEC = Z EGC=60°,・ ./ GEC = Z GCF ,・ ./ BEG = Z DCG ,…②由 AD // BC 及 AF 平分/ BAD 可得/ BAE=Z AEB, AB = BE.在？ABCD 中，AB= DC , BE = DC,…③由①②③得，△ BEG 9 ADCG.BG = DG , / 1 = / 2,/ BGD = Z 1 + Z 3=Z 2+Z 3=Z EGC = 60°.1・ . /BDG=2(180 。