2019-2020数学人教A版选修2-2课后课时精练：第一章导数及其应用1．3 1．3.3.pdf

A 级 基础巩固练 一 选择题 1 函数 f x x3 12x 1 在闭区间 3 0 上的最大值 最小值分别是 A 1 1 B 1 17 C 17 1 D 9 19 答案 C 解析 令 f x 3x2 12 0 得 x 2 f 2 17 f 3 10 f 0 1 所以最大值为 17 最小值为 1 故选 C 2 函数 y x 2cosx 在上取最大值时 x 的值为 0 2 A 0 B C D 6 3 2 答案 B 解析 f x 1 2sinx 令 f x 0 解得 x 当 x 时 f x 6 0 6 0 f x 为单调增函数 当 x 时 f x 0 f x 为单调减函数 f为 f x 在 6 2 6 上的极大值 也是最大值 故 f x 在区间上取最大值时 x 的值为 0 2 0 2 6 3 函数 f x x3 3ax a 在 0 1 内有最小值 则 a 的取值范围为 A 0 a 1 B 0 a 1 C 1 a 1 D 0 a 1 2 答案 B 解析 令 f x 3x2 3a 0 解得 x f x x3 3ax a 在 0 1 内有 a 最小值 0 1 0 a0 当 x 1 或 1 时 f x 0 f x 在 1 上单调递减 在 1 1 上单调递增 在 1 上单调递减 当 x 1 时 f x 取极小值 2 由题意知 f x 在 a2 12 a 端点处函数值不能取到 a2 12 1 a 解得 1 a 又 f 2 11 2 即 x 2 时 与 x 1 处极小值相等 为保证最小值在 x 1 处取到 则 a 2 即 1 C m D m0 恒成立 即 f x 在 1 x 1 2 x2 2x x 1 2 1 3 上单调递增 所以 f x 的最大值是 f 3 最小值是 f 1 故函数 f x 的值 13 4 3 2 域为 3 2 13 4 9 已知函数 f x 2ln x a 0 若当 x 0 时 f x 2 恒成立 则 a x2 实数 a 的取值范围是 答案 e 解析 f x 2 即 a 2x2 2x2ln x 令 g x 2x2 2x2ln x x 0 则 g x 2x 1 2ln x 由 g x 0 得 x e 且 0 x0 当 x e 时 g x 0 所以 f x 在 0 单调递增 若 a 0 则当 x 时 f x 0 当 x 时 f x 0 时 f x 在 x 取得最大值 最大值为 f ln a ln 1 a 1 a 1 a 1 1 a a a 1 因此 f 2a 2 等价于 ln a a 10 则 g a 在 0 单调递增 g 1 0 1 a 于是 当 0 a 1 时 g a 1 时 g a 0 因此 a 的取值范围是 0 1 12 已知函数 f x ln x ax a R 1 求函数 f x 的单调区间 2 当 a 0 时 求函数 f x 在 1 2 上的最小值 解 1 f x a x 0 1 x 当 a 0 时 f x a 0 即函数 f x 的单调递增区间为 0 1 x 当 a 0 时 令 f x a 0 可得 x 1 x 1 a 当 0 x0 1 a 1 ax x 当 x 时 f x 0 1 a 1 ax x 故函数 f x 的单调递增区间为 单调递减区间为 0 1 a 1 a 2 当 1 即 a 1 时 函数 f x 在区间 1 2 上是减函数 所以 f x 的最小 1 a 值是 f 2 ln 2 2 a 当 2 即 0 a 时 函数 f x 在区间 1 2 上是增函数 所以 f x 的最小 1 a 1 2 值是 f 1 A 当 1 2 即 a 1 时 函数 f x 在上是增函数 在上是减函 1 a 1 2 1 1 a 1 a 2 数 又 f 2 f 1 ln 2 a 所以当 a ln 2 时 最小值是 f 1 a 当 ln 2 a 1 时 最小值为 f 2 ln 1 2 2 2 a 综上可知 当 0 a ln 2 时 函数 f x 的最小值是 a 当 a ln 2 时 函数 f x 的 最小值是 ln 2 2a 。