2025届重庆市部分学校高三上学期第一次联合教学质量检测数学试卷.doc

2025届重庆市部分学校高三上学期第一次联合教学质量检测数学试卷一、单选题(★) 1. 若集合 ， ， 且 ， 则 的取值不可以是（ ）． A． B． C． D． (★) 2. 已知向量 ， ， 若 ， 则 的值为（ ） A． B． C． D． (★★) 3. 已知等差数列 和 的前 项和分别为 、 ， 若 ， 则 （ ） A． B． C． D． (★★★) 4. 甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行数学建模比赛， 决出了第1名到第5名的名次(无并列情况).甲、乙、丙去询问成绩.老师对甲说： “你不是最差的.”对乙说： “很遗憾， 你和甲都没有得到冠军.”对丙说： “你不是第2名.”从这三个回答分析， 5名同学可能的名次排列情况种数为（ ） A． 44B． 46C． 48D． 54 (★★★) 5. 已知直线 与直线 均过点 ， 则原点到直线 距离的最大值为（ ） A． B． 1C． D． (★★★) 6. 已知双曲线 的右焦点为 ， 过点 的直线交 于 两点， 若 ， 则直线 的斜率为（ ） A． B． C． D． (★★★) 7. 已知函数 ， 若关于 的方程 有实数解， 则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． (★★★★) 8. 如图， 在三棱锥 中， ， 点 在平面 内， 过 作 于 ， 当 与面 所成最大角的正弦值是 时， 与平面 所成角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 二、多选题(★★★) 9. 设 ， 为复数， 且 ， 则下列结论正确的是（ ） A． B． C． 若， 则D． (★★★) 10. 已知 ， 且 ， 下列关于二项分布与超几何分布的说法中， 错误的有（ ） A． 若， 则B． 若， 则C． 若， 则D． 当样本总数远大于抽取数目时， 可以用二项分布近似估计超几何分布 (★★★★) 11. “曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯省所创词汇， 用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和， 其定义如下： 在直角坐标平面上任意两点 的曼哈顿距离 ， 则下列结论正确的是（ ） A． 若点， 则B． 若对于三点， 则“”当且仅当“点段上”C． 若点在圆上， 点在直线上， 则的最小值是D． 若点在圆上， 点在直线上， 则的最小值是 三、填空题(★★) 12. 已知 则 的取值范围为 _________ ． (★★) 13. 已知函数 （ ）在 上有最小值没有最大值， 则 的取值范围是 ______ . (★★★★) 14. 函数 ， 不等式 对 恒成立， 则实数 的取值范围是 _____ 四、解答题(★★★) 15. 在锐角 中， a， b， c分别为内角 A、 B， C的对边， 且 . (1)求 A的大小； (2)求 的取值范围. (★★★) 16. 已知数列 ， ， ， ， 且 为等比数列. (1)求 的值； (2)记数列 的前 项和为 .若 ， 求 的值. (★★★★) 17. 如图， 棱长为2的正方体 中， 分别是棱 的中点， 为棱 上的动点. (1)是否存在一点 ， 使得 面 ？若存在， 指出点 位置， 并证明你的结论， 若不存在， 说明理由； (2)若直线 与平面 CFG所成的角的正弦值为 ， 求三棱锥 的体积； (3)求三棱锥 的外接球半径的最小值. (★★★★) 18. 已知椭圆 C： 经过点 ， 其右焦点为 ， 下顶点为 B， 直线 BF与椭圆 C交于另一点 D， 且 ． (1)求椭圆 C的方程； (2) O为坐标原点， 过点 M作 x轴的垂线 ， 垂足为 A， 过点 A的直线与 C交于 P， Q两点， 直线 OP与 交于点 H． 直线 OQ与 交于点 G， 设 的面积为 ， 的面积为 ， 试探究 是否存在最小值． 若存在， 求出此时直线 PQ的方程；若不存在， 请说明理由． (★★★★) 19. 设 为 的导函数， 若 在区间 D上单调递减， 则称 为 D上的“凸函数”． 已知函数 ． (1)若 为 上的“凸函数”， 求 a的取值范围； (2)证明： 当 时， 有且仅有两个零点． 。