2024—2025学年山东省莘县第一中学高一上学期第一次月考数学题.doc

2024—2025学年山东省莘县第一中学高一上学期第一次月考数学题一、单选题(★) 1. 下列关系中正确的个数是（ ） ① ；② ；③ ；④ A． 1B． 2C． 3D． 4 (★) 2. 设命题 ： ， 则 的否定为（ ） A． B． C． D． (★★) 3. 设 ， ， 则两数最精确的关系是（ ） A． B． C． D． (★★) 4. 给定数集 满足方程 ， 下列对应关系 为函数的是（ ） A． B． C． D． (★★) 5. 下列四组函数中， 表示同一个函数的一组是（ ） A． B． C． D． (★★) 6. 设 ， 则“ ”是“ ”的（ ） A． 充分不必要条件B． 必要不充分条件C． 充要条件D． 既不充分也不必要条件 (★★★) 7. 若 ， 则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． (★★★★★) 8. 用 C( A)表示非空集合 A中的元素个数， 定义 A* B＝ 若 A＝{1， 2}， B＝{ x|( x 2＋ ax)·( x 2＋ ax＋2)＝0}， 且 A* B＝1， 设实数 a的所有可能取值组成的集合是 S， 则 C( S)等于（ ） A． 1B． 3C． 5D． 7 二、多选题(★★) 9. 已知全集 ， 集合 ， ， 则图中阴影部分所表示的集合为（　　） A． B． C． D． (★★★) 10. 若关于 x的不等式 的解集为 ， 则下列选项正确的是（ ） A． B． 不等式的解集为C． D． 不等式的解集是 (★★★) 11. 若正实数 a， b满足 ， 则下列说法正确的是（ ） A． 有最小值9B． 有最大值C． 有最大值D． 有最小值 三、填空题(★) 12. 函数 的定义域为 ______ . (★★) 13. “不等式 对一切实数 都成立”， 则 的取值范围为 ________ . (★★) 14. 若 且 ， 则 的取值范围为 __________ . 四、解答题(★★) 15. 已知 ， 求 (1) ； (2) ； (3) . (★★★) 16. 已知函数 (1)若 ， 则求满足条件的 x的值： (2)解关于 x的不等式 的解集. (★★) 17. 解答下列各题. (1)若 ， 求 的最大值. (2)若正数 ， 满足 ， 求 的最小值. (★★) 18. 某公园为了美化游园环境， 计划修建一个如图所示的总面积为750 的矩形花园.图中阴影部分是宽度为 的小路， 中间 三个矩形区域将种植牡丹､郁金香､月季（其中 区域的形状､大小完全相同）.设矩形花园的一条边长为 ， 鲜花种植的总面积为 . (1)用含有 的代数式表示 ， 并写出 的取值范围； (2)当 的值为多少时， 才能使鲜花种植的总面积最大？ (★★★) 19. 已知函数 . (1)若不等式 的解集为 ， 求 的取值范围； (2)当 时， 解不等式 ； (3)对任意的 ， 不等式 恒成立， 求 的取值范围. 。