2024—2025学年山东省济宁市梁山县实验高级中学高二上学期数学期中模拟题（一）.doc

2024—2025学年山东省济宁市梁山县实验高级中学高二上学期数学期中模拟题（一）一、单选题(★) 1. 直线 的倾斜角是（ ） A． B． C． D． (★) 2. 如图， 在空间四边形 中， 设 分别是 ， 的中点， 则 （ ） A． B． C． D． (★★★) 3. 如图是一个古典概型的样本空间 和随机事件 ， 其中 ， 则 （ ） A． B． C． D． (★) 4. 已知圆的一条直径的两个端点分别在 x轴和 y轴上， 圆心坐标为 ， 则此圆的方程是（ ） A． B． C． D． (★★) 5. 设 a R， 则“ a＝1”是“直线 ： ax＋2 y－1＝0与直线 ： x＋( a＋1) y＋4＝0平行”的（ ） A． 充分不必要条件B． 必要不充分条件C． 充分必要条件D． 既不充分也不必要条件 (★★★) 6. 已知曲线 ， 则 的最大值， 最小值分别为（　　） A． ＋2， －2B． ＋2， C． ， －2D． ， (★★★) 7. 在下列命题中： ①若向量 共线， 则向量 所在的直线平行； ②若向量 所在的直线为异面直线， 则向量 一定不共面； ③若三个向量 两两共面， 则向量 共面； ④已知空间的三个向量 ， 则对于空间的任意一个向量 总存在实数 使得 其中正确命题的个数是（ ） A． 0B． 1C． 2D． 3 (★★★) 8. 已知动点 与两个定点 的距离之比为2， 那么直线 的斜率的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、多选题(★★★) 9. 已知直线 l的一个方向向量为 ， 且 经过点 ， 则下列结论中正确的是（ ） A． 与直线垂直B． 的倾斜角等于C． 在y轴上的截距为D． 圆上存在两个点到直线的距离等于 (★★★) 10. 下列命题正确的是（ ） A． 设A， B是两个随机事件， “A与是互斥事件”是“与互为对立事件”的充分不必要条件B． 若， 则事件A， B相互独立与A， B互斥一定不能同时成立C． 若三个事件A， B， C两两独立， 则满足D． 若事件A， B相互独立， ， 则 (★★★) 11. 公元前3世纪， 古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中， 曾研究了众多的平面轨迹问题， 其中有如下结果： 平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.后世把这种圆称为阿波罗尼斯圆.已知直角坐标系中 ， ， 满足 的点 P的轨迹为 C， 则下列结论正确的是（ ） A． 点P的轨迹是以为圆心， 为半径的圆B． 轨迹C上的点到直线的最小距离为C． 若点在轨迹C上， 则的最小值是D． 圆与轨迹C有公共点， 则a的取值范围是 三、填空题(★★) 12. 体育课上甲、乙两名同学进行投篮比赛（甲、乙各投篮一次）， 甲投中的概率为0.7， 乙投中的概率为0.8， 则甲、乙两人恰好有一人投中的概率为 ______ . (★★★) 13. 设 ， 向量 ， ， ， 且 ， ， 则 __________ . (★★★★) 14. 设 ， 过定点 A的动直线 和过定点 B的动直线 交于点 ， 则 的取值范围是 ___________ . 四、解答题(★★) 15. 若直线 的方程为 . （1）若直线 与直线 垂直， 求 的值； （2）若直线 在两轴上的截距相等， 求该直线的方程. (★★★) 16. 在平行四边形 中， ， , 将 沿 折起， 使得平面 平面 ， 如图． (1)求证： ； (2)若 为 的中点， 求直线 与平面 所成角的正弦值． (★★★) 17. 某校为了厚植文化自信 ､增强学生的爱国情怀， 特举办“中国诗词精髓”知识竞赛活动， 比赛中只有 两道题目， 比赛按先 题后 题的答题顺序各答1次， 答对 题得2分， 答对 题得3分， 答错得0分.已知学生甲答对 题的概率为 ， 答对 题的概率为 ， 其中 ， 学生乙答对 题的概率为 ， 答对 题的概率为 ， 且甲乙各自在答 两题的结果互不影响.已知甲比赛后得5分的概率为 ， 得3分的概率为 . (1)求 的值； (2)求比赛后， 甲乙总得分不低于8分的概率. (★★★) 18. 如果 ， ， ， ， 是以 为直径的圆上一段圆弧， 是以 为直径的圆上一段圆弧， 是以 为直径的圆上一段圆弧， 三段弧构成曲线 ， （1）求 所在圆与 所在圆的公共弦方程； （2）求 与 的公切线方程. (★★★) 19. 四棱锥 中， 平面 ， ， ， ， ， 是 的中点， 段 上， 且满足 ． (1)求证： 平面 ； (2)求平面 与平面 夹角的余弦值． (3)段 上是否存在点 ， 使得 与平面 所成角的正弦值是 ， 若存在， 求出 的长；若不存在， 请说明理由． 。