2023—2024学年广东省番禺区高一下学期期末质量监测数学试卷.doc

2023—2024学年广东省番禺区高一下学期期末质量监测数学试卷一、单选题(★) 1. 在复平面内，复数 对应的点位于（　　） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 (★★) 2. 设集合 ， ，若 ，则 （ ）． A．2B．1C．D． (★) 3. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为 ，则圆台较小底面的半径为（ ） A．8B．7C．5D．3 (★) 4. 某中学为了解在校高中学生的身高情况，在高中三个年级各随机抽取了 的学生，并分别计算了三个年级抽取学生的平均身高，数据如下表： 年级高一高二高三抽样人数363430平均身高则该校高中学生的平均身高可估计为（ ） A．B．C．D． (★★) 5. 已知函数 ，方程 有3个实数解，则 k的取值范围是（ ） A．B．C．D． (★★★) 6. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，设 “甲中靶”， “乙中靶”，则（ ） A．A与B，A与，与B，与都相互独立B．与是对立事件C．D． (★★) 7. 已知 是边长为 的正△ 边 上的动点，则 的取值范围是（ ） A．B．C．D． (★★★) 8. 如图，在棱长为2的正方体 中，点 E， F， G分别是棱 BC， ， 的中点，点 P为底面 上任意一点，若直线 BP与平面 EFG无公共点，则下列命题中， ① 平面 EFG ②平面 平面 ③所有点 P在直线 上 ④ BP与 所成的角为 ，则 的最小值是 正确命题的个数是（ ） A．1个B．2个C．3个D．4个 二、多选题(★★★) 9. 下列不等式，正确的是（ ） A．B．C．D． (★★★) 10. 如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（ ） A．图（1）的平均数中位数众数B．图（2）的平均数<众数<中位数C．图（2）的众数中位数<平均数D．图（3）的平均数中位数众数 (★★★) 11. 堑堵、阳马、鳖臑这些名词出自中国古代的数学名著《九章算术·商功》．如图1，把一块长方体分成相同的两块，得到两个直三棱柱（堑堵）．如图2，再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个，其中四棱锥称为阳马，三棱锥称为鳖臑．则（ ） A．阳马的四个侧面中仅有两个是直角三角形B．鳖臑的四个面均为直角三角形C．阳马的体积是鳖臑的体积的两倍D．堑堵、阳马与鳖臑的外接球的半径都相等 三、填空题(★) 12. 对于一组数据2，3，3，4，6，6，8，8，则第50百分位数是 ________ ． (★★) 13. 已知 是方程 的一个根，则 ________ (★★★) 14. 已知函数 在区间 上单调递增，且 对任意的 恒成立，则 a的取值范围是 ________ ． 四、解答题(★★) 15. 已知向量 ， ， ． （1）若点 A， B， C共线，求实数 m的值； （2）若△ ABC为直角三角形，求实数 m的值． (★★★) 16. 某工厂生产某款产品，该产品市场评级规定：评分在10分及以上的为一等品，低于10分的为二等品．下面是检验员从一批产品中随机抽样的6件产品的评分： 10.19.810.09.710.09.8经计算得 ，其中 为抽取的第 i件产品的评分， ． (1)求这组样本平均数和方差； (2)从以上随机抽取的6件产品中任意抽取2件，求这两件均为一等品的概率； (3)若厂家改进生产线，使得生产出的每件产品评分均提高0.2．再从改进后生产的产品中随机抽取6件产品，估计这6件产品的平均等级是否为一等品？说明理由． (★★★) 17. 金刚石也被称作钻石，是天然存在的最硬的物质，可以用来切割玻璃，也用作钻探机的钻头．河南某实业集团股份有限公司是国内人造金刚石的排头兵，人造金刚石年生产能力达15亿克拉，是国内同行业第一，世界第三金刚石生产基地．金刚石呈现如图所示的“正八面体”外形．正八面体由八个全等的等边三角形围成，且对角面（如 ABCD）都是正方形． (1)证明： 平面 CDF； (2)证明：四棱锥 是正四棱锥； (3)试判断平面 ABE与平面 BCE是否垂直？如果垂直，请证明；如果不垂直，请说明理由． (★★★) 18. 已知 a， b， c分别是 三内角 A， B， C所对的三边，且 ． (1)求 A的大小； (2)若 ， 的面积为 ，求 a， b； (3)求 的取值范围． (★★★★) 19. 已知函数 的定义域为 ，且 ， ． (1)若 ，求 A与 ； (2)证明：函数 是偶函数； (3)证明函数 是周期函数； (4)若 的周期为 T，在 上是减函数，记 的正的零点从小到大依次为 ， ， ， ，证明 在区间 上有4048个零点，且 ． 。