传热学：第2章 导热的理论基础2.ppt

第2章 导热的理论基础,重点内容： 傅立叶定律及其应用； 导热系数及其影响因素； 导热问题的数学模型思考题12、13、14、15作业：习题2-2，2-6,2.1 基本概念和导热基本定律,一 、温度场 （Temperature field）1 、概念 温度场是指在各个时刻物体内各点温度分布的总称 物体的温度分布是坐标和时间的函数，直角坐标系：,其中 为空间坐标， 为时间坐标2 、温度场分类 1 ）稳态温度场（定常温度场） （Steady-state conduction） 是指在稳态条件下物体各点的温度分布不随时间的改变而变化的温度场称稳态温度场，其表达式：,2 ）非稳态温度场（非定常温度场） （Transient conduction） 是指在变动工作条件下，物体中各点的温度分布随时间而变化的温度场称非稳态温度场，其表达式： 若物体温度仅一个方向有变化，这种情况下的温度场称一维温度场二维温度场或三维温度场等温面与等温线,等温线：用一个平面与各等温面相交，在这个平面上得到一个等温线簇,等温面：同一时刻、温度场中所有温度相同的点连接起来所构成的面,等温面与等温线的特点：,(1) 温度不同的等温面或等温线彼此不能相交,(2) 在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或者就终止与物体的边界上,物体的温度场通常用等温面或等温线表示,内燃机活塞中的温度场,等温线图的物理意义：若每条等温线间的温度间隔相等时，等温线的疏密可反映出不同区域导热热流密度的大小。

柴油机三维温度分布,2.1.2 温度梯度从等温线上任一点出发，沿不同方向到达另一条等温线时，虽然它们之间的温度差相等，但由于温度变化的路径不同，温度变化率并不相同，其中以该点法线方向上的温度变化率为最大，称为温度梯度（temperature gradient）,温度降度,2.1.3 物质导热的机理,导热实质是构成物质的微观粒子如原子、分子或自由电子等的随机运动而导致的热量扩散过程a气体导热的机理是气体分子在作不规则热运动b导电固体的导热主要依靠自由电子的运动来传递热量,c 非导电固体的导热依靠其原子在各自平衡位置附近的晶格振动d 液体的结构比较复杂：类似于气体；类似于非导电固体,2.1.4 导热基本定律 （傅立叶定律）,1）定义：在导热现象中，在任意时刻，各向同性连续介质内任意位置处的热流密度在数值上与该点的温度梯度的大小成正比，即,揭示了导热热流与局部温度梯度之间的内在关系,是空间某点的温度梯度；,是通过该点等温线上的法向单位矢量，指向温度升高的方向；,是该处的热流密度矢量式中：,2 ）按照热流量，数学表达式：,傅立叶是一个法国数学家，他的论文“传热理论的分析与研究”对数学物理学产生了很大影响。

依据他的研究，固体中的导热现象能通过无穷数学级数来表示，即以他的名字命名的傅立叶级数他通过对典型导热现象的分析研究，大大促进了数学物理学的发展这些研究也就是围绕许多自然现象，比如太阳黑子、潮汐、大气气候等他的研究对这个理论的实际应用产生很大的影响，其中，现代数学就是其中的一个分支傅立叶于1807年开始他的学术论文写作，并提出求解偏微分方程的分离变量法和可以将解表示成一系列任意函数的概念于1822年完成论文，发表了著名论著“热的解析理论”，这一著作奠定了导热的理论基础，描述导热的定律就以他的名字命名傅立叶毕生都致力于导热现象的数学表示研究以及确定这些代数方程根的研究傅立叶被公认为导热理论的奠基人一、热导率（ Thermal conductivity ）,热导率的数值：就是物体中单位温度梯度、单位时间、通过单位面积的导热量, 物质的重要热物性参数,热导率的数值表征物质导热能力大小实验测定,2.2 物质的导热特性,影响热导率的因素：物质的种类、材料成分、温度、湿度、压力、密度等,在温度变化范围不大的情况下，将绝大多数物体的导热系数与温度的关系可近似地用如下的线性关系：,2.2.1 气体,机理：依靠分子热运动的相互碰撞,气体导热系数一般介于0.0060.6 W/(mK)之间,当温度升高时，气体分子热运动的剧烈程度增加，也随之增大,2.2.2 液体,非金属中，水的导热系数最大，20时约为0.599W/(mK)汽油、柴油、原油和润滑油等油类的导热系数值在0.100.15 W/(mK)之间液态金属和电解液：依靠原子的运动和自由电子的迁移来传递能量，导热系数要比一般非金属液体大101000倍,2.2.3 金属材料,纯金属材料的导热主要依靠自由电子的迁移，导热系数较大，通常导电性能好的金属材料其导热性能也好,温度升高会使金属的导热系数减小：金属原子的晶格振动加剧，干扰了自由电子的运动,合金：导热系数降低,纯铁，碳钢，镍钢；纯铜，黄铜，青铜,2.2.4 非金属材料和保温材料,密实非金属材料的导热依靠晶格振动产生的弹性波进行，其导热系数在较大范围内变化,温度升高使晶格振动加剧，导热能力随之升高，非金属材料的导热系数一般随温度的升高而增加,保温材料或隔热材料：导热系数应不大于0.12 W/(mK),保温材料受潮吸水后，使保温材料的性能下降，导热系数增加；保温材料中的水结冰后会使其导热系数大大增加。

保温材料的导热是多种热量传递方式综合作用的结果：固体骨架材料的导热，孔隙内气体的导热或自然对流传热、骨架腔壁间的辐射传热等，表观导热系数或视导热系数,超级保温材料采取的方法：1、夹层中抽真空（减少通过导热而造成热损失）2、采用多层间隔结构（ 1cm 达十几层）,特点：间隔材料的反射率很高，减少辐射换热，垂直于隔热板上的导热系数可达： 10 - 4w/mk,2.2.5 隔热油管,隔热油管用途：注蒸汽开发稠油；目的：（1）有效减少井筒热损失，提高井底蒸汽干度，提高注汽效果；（2）保护套管，防止因膨胀而引起套管的热应力破坏和油井的损坏结构：一般都采用双层管结构，其中内、外管之间填有保温材料，两端焊接而成产品种类：1）波纹管隔热油管；2）预应力隔热油管；3）高真空隔热油管内波纹管隔热油管：0.1W/(mK),预应力隔热油管：0.06-0.08W/(mK),2.3 导热问题的数学描述,由傅里叶定律可知，求解导热问题的关键是获得温度场导热微分方程式即物体导热应遵循的一般规律，结合具体导热问题的定解条件，就可获得所需的物体温度场1）对于一维导热问题，根据傅立叶定律积分，可获得用两侧温差表示的导热量 （2）对于多维导热问题，首先获得温度场的分布函数，然后根据傅立叶定律求得空间各点的热流密度矢量。

定义：根据能量守恒定律与傅立叶定律，建立导热物体中的温度场应满足的数学表达式，称为导热微分方程进入控制容积的总热流量+控制容积内热源的生成热-离开控制容积的总热流量=控制容积内热力学能的增加,将能量守恒原理用于控制容积,2.3.1 直角坐标系的导热微分方程,图2-6 直角坐标系下微元体的导热分析,离开控制容积的热流量：,控制容积内热源生成的热量v：,单位时间内控制容积热力学能的增量Es：,直角坐标系中导热微分方程的一般形式：,物理意义：反映了物体的温度随时间和空间的变化关系,综上说明： （ 1 ）导热问题仍然服从能量守恒定律； （ 2 ）等号左边是单位时间内微元体热力学能的增量（非稳态项）； （ 3 ）等号右边前三项之和是通过界面的导热使微分元体在单位时间内增加的能量 ( 扩散项 ) ； （ 4 ）等号右边最后项是源项；（ 5 ）若某坐标方向上温度不变，该方向的净导热量为零，则相应的扩散项即从导热微分方程中消失对上式化简：,导热系数为常数,式中， ，称为热扩散率导热系数为常数 、无内热源,导热系数为常数、稳态,导热系数为常数 、稳态 、无内热源,拉普拉斯（Laplace）方程,泊松方程,直角坐标系虽然简单，但并不是所有的问题采用直角坐标系处理都方便如发生在圆柱形、球形物体中的导热问题，采用柱坐标系或球坐标系更为方便 推导方法：通过数学上的坐标变换 物体中取微元控制容积，由能量守恒原理得出,2.3.2 其它坐标系下的导热微分方程,柱坐标系中的导热微元体,球坐标系中的导热微元体,柱坐标系下的导热微分方程为:,球坐标系下的导热微分方程:,应用时可根据问题特点对上面的方程作进一步的简化.,导热微分方程描述了导热问题的共性各种（纯）导热问题的温度场均可以用导热微分方程来描述它的解是含有积分常数的通解具体的导热问题总是在特定的条件下发生的，如何确定解中的积分常数？,2.3.3 单值性条件,描述特定导热问题，需要：描述导热问题共性的导热微分方程附加若干对具体问题予以描述的说明或限定性条件，进而确定通解中的积分常数使微分方程式获得唯一解的具体条件或附加条件，在数学中称为定解条件或单值性条件,具体导热问题完整的数学描述应包括：反映导热问题共性的导热微分方程体现具体问题特性或个性的定解条件对一般的导热问题而言，单值性条件包括如下几个方面的内容：,（1）几何条件规定了导热物体的形状和尺寸对判断问题的类型及对实际问题进行简化时起着非常重要的作用（2）物理条件说明了导热物体的物理特征，如物体的热物性参数，热物性参数是否随温度发生变化和如何变化；是否有内热源，其大小和分布情况等,（3）初始条件也称为时间条件（initial condition）它给出了过程开始时刻物体内的温度分布情况稳态导热不需要初始条件非稳态导热必须给定初始条件初始条件可以表示为：,（4 ）边界条件边界条件（boundary condition，缩写为B.C.）规定了物体在边界上与外界环境之间在换热上的联系或相互作用导热问题中常见的边界条件有以下几类： a）第一类边界条件直接给出了导热物体在边界上的温度，即,是最一般的第一类边界条件表达式，即：边界上的温度既可以随边界位置发生变化，也可以随时间而变化最简单的第一类边界条件是边界上的温度保持恒定不变,简称为恒壁温条件（constant wall temperature B.C.）,b）第二类边界条件规定了导热物体在边界上的热流密度分布,式中，n为边界的外法线方向。

热流密度也是边界位置和时间的函数第二类边界条件实质上给出了边界上的温度梯度,若整个边界面上的热流密度保持为常数，则称为恒热流边界条件（constant heat flux B.C.），即,特别地，当边界上的热流密度处处为零时，称为绝热边界条件（adiabatic B.C.），此时,c）第三类边界条件 给出了物体在边界上与和它直接接触的流体之间的传热状况若取物体边界面作为控制表面，则根据能量守恒：,式中，h为物体表面和周围流体间的表面传热系数；tf为流体温度对非稳态导热，h和tf均可为时间的已知函数,（4）第四类边界条件 这类边界条件规定了两个相互紧密接触的固体在导热时交界面上应满足的条件，也称为接触边界条件由能量守恒原则，在交界面上不仅两个物体的温度在任何时刻必须相同，而且热流密度也必须相等,由于安装、加工精度等多方面原因，接触不好：,实际表面凹凸不平，两表面之间实际上只是点接触，接触面间的大部分空隙都充满导热系数很小的介质，如空气,当界面有热量传递时，界面上将会产生温度降落引起这种温度降落的附加热阻称为接触热阻,接触热阻的影响因素有：两种材料的性质表面粗糙程度界面上受到的压力目前无法总结通用的规律，具体情况需要通过实验确定,（4）在接触良好的交界面上，满足：,式中，n表示物体接触面的公共法线方向,此时的前提条件是：交界面接触良好,生活中的常识：将形状、尺寸完全相同的铁棒和木棒同时放到火中，一端温度迅速升高。

一会儿，握铁棒另一端的手会感到很烫，而握木棒的手几乎感觉不到温度的变化，这说明铁棒传播温度变化的速率要高于木棒 物体传播温度变化的能力称为热扩散系数，也称导温系数（thermal diffusivity）,2.3.4 热扩散系数,热物性参数，与物体的导热系数和热容量(即c)有关 导热系数反映了物体在相同的温度梯度下传导热量能力的大小物体的热容量c表示了单位体积物。