一次函数与二元一次方程的图像解法讲解.ppt

1、二元一次方程与对应的一次函数有何关系？ 二元一次方程相对应的一次函数 转化 知识回顾知识回顾 Ø每个二元一次方程都可以通过变形转化 成一次函数的形式 把下列二元一次方程转化成一次函数的形式 . 2、 一般地，任何一个二元一次方程 都可以转化为一次函数的形式，所以 每个二元一次方程的图像都是一条直 线. 下面有序数对，哪个是二元一次方程 的解，即那个点在函数的图像上. A（2，0）、B（3，－3）、C（5，-9）、 D（6，-10）、E（-2，10）、F（-3、15） Ø点B、点C、点F x y 问题(1)在同一个直角坐标系中，画出直线 与直线 的图像； （2）两条直线有交点吗？ 写出交点的坐标P（ ） （3）检验点P的坐标是不是方 程组的解？ －2，2 （－2，2） 下面我们就利用它来探究二元一次方程组图像解法. 通过上面的验证，我们发现这两条直线的交点 坐标就是这个方程组的解你能说出其中的道理吗？ 方程 可化成一次函数 的形式， 因此，直线 上的任意一点的坐标都是方程 的解; 也就是二元一次方程组 的解. 这样用作图求解二元一次方程组的方法，叫做二元一 次方程组的图像解法，利用图象解法解方程组是从“形”的角 度研究代数问题，数与形有着密切联系。

方程 的解.所以直线 与 的交点P的坐标就 是方程 与 的公共解 . 同理，直线 上的任意一点的坐标都是 例1、 利用图像解法解方程组 ② ① 解 ： 02 13 -1 0 31 方程①是的图像是通过A（0，1） 和B（2，3）两点的直线 . 方程②是的图像是通过C（－1，3） 和D（0，1）两点的直线 . 由图可知， 与交于（0，1 ） 所以，原方程组的解是 交点（0，1 ） 方程①可化为 方程②可转化为 1、若方程组 ① ② 中两个二元一次方程的 图像如图所示，则此方程组的解是？ 答：此方程组的解是 -1 2 2、用图像法解下列二元一次方程组： 解 如图两直线的交点坐标 是（3，2） 所以此方程组 的解是： x+y=5 x-y=1 3 ①方程可化为 x05 y50 方程② 可转化为 x01 y-1 0 通过以上探讨我们知道，用图像法解二元 一次方程组时，应先在同一平面直角坐标系内 画出这两个二元一次方程的图像，这两条直线 若相交，其交点的坐标，就是方程组的解 你能归纳运用图像法解二元一次方程组的 一般步骤吗？ 一般步骤 ①方程化成函数 ②画出函数图像 ③找出图像交点坐标 ④写出方程组的解 Ø请问这节课你学到了那些知识和数 学方法？ Ø用图像法解方程组是数形结合的一 个典型应用. Ø用图像法解方程组的方法步骤你会 了吗？ 复习 1、一次函数y=2x-5的图象是 ，通常过（ ，0 ）、 （0， ）两点画直线即可。

一条直线2.5 -5 2、在下列各组一次函数中，图象是相互平行的直线的一组是 （ ） （A） y=4x-4和y=-4x+4 , （B） y=2x-3和y=2x+7 （C） y=3x-1和y=-2x-4 （D）y=4x-1和y= X+5 B 那么,其它各组的两条直线的位置关系是 . 相 交 你能利用图像法解出下面两个方程组的解吗 ？ ① ② ① 可化为方程 方程② 可转化为 过A（0，-2）和B（2,3） 画出表示方程①的直线. 同样地，过A（0，-2）和B（2,3） 画出表示方程②的直线. 如图，两条直线重合. 所以原方程组有无穷多解. 例2 、 解 ： ① ② ① 可化为方程 方程② 可转化为 过A（0，-1）和B（-2,2） 画出表示方程①的直线. 过C（0，-2）和D（2,-2） 画出表示方程②的直线. 如图，两条直线平行（无交点）. 所以原方程组无解. 例3 利用图像法解方程组 解 ： 思考 ： • 以上几个方程组可以写成如下标准形式， a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2 x-y=-1 2x+y=1 5x-2y=4 10x-4y=8 3x+2y=-2 6x+4y=4 你能说出在什么情况下，方程组有唯一 的解，在什么情况下方程组有无数个解 ，在什么情况下，方程组无解吗？ 比较两个方程中x的系数之比、y的系数之比以及 常数项之比，从中你发现了怎样的规律？ 二元一次方程组 a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2 的解的情况有三种 ： 1.当 a1：a2 ≠b1：b2 时 ，方程组有唯一解； 2.当 a1：a2=b1：b2 =c1 :c2 时，有无穷多解； 1.3.当a1：a2=b1：b2 ≠c1 :c2 时，无解. u通过以上学习你能发现二元一次方程 组的解有以下三种情况 ①只有一组解（两直线只有一个交点） ②有无穷多组解（两直线直线重合） ③无解（两直线平行） 课堂练习 课本 P53 练习 。