2019-2020学年高中数学课时分层作业6参数方程和普通方程的互化.pdf

课时分层作业课时分层作业 六六 建议用时 45 分钟 基础达标练 一 选择题 1 曲线Error 为参数 的方程等价于 A x B y 1 y21 x2 C y D x2 y2 1 1 x2 解析 由x sin 得 0 x 1 由y cos 得 1 y 1 故选 A 答案 A 2 参数方程Error 0 t 5 表示的曲线是 A 线段 B 双曲线的一支 C 圆弧 D 射线 解析 消去t 得x 3y 5 0 0 t 5 1 y 24 答案 A 3 直线y 2x 1 的参数方程是 A Error B Error C Error D Error 解析 由y 2x 1 知x y可取全体实数 故排除 A D 在 B C 中消去参数t 知 C 正确 答案 C 4 若x y满足x2 y2 1 则x y的最大值为 3 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 由于圆x2 y2 1 的参数方程为Error 为参数 则x y sin cos 33 2sin 故x y的最大值为 2 故选 B 6 3 答案 B 5 能化为普通方程x2 y 1 0 的参数方程为 A Error B Error C Error D Error 解析 对 A 可化为x2 y 1 y 0 1 对 B 可化为x2 y 1 0 对 C 可化为 x2 y 1 0 x 0 对 D 可化为y2 4x2 4x4 x 1 1 答案 B 二 填空题 6 已知曲线C的参数方程是Error 为参数 以直角坐标系的原点O为极点 x轴的 正半轴为极轴 并取相同的长度单位建立极坐标系 则曲线C的极坐标方程是 解析 曲线C的参数方程为Error 为参数 它表示以点 1 2 为圆心 以为半径 5 的圆 则曲线C的标准方程为 x 1 2 y 2 2 5 化为一般方程即x2 y2 2x 4y 0 化为极坐标方程得 2 2 cos 4 sin 0 即 2 2 cos 4 sin 两边 约去 得 2cos 4sin 答案 2cos 4sin 7 在直角坐标系xOy中 以原点O为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 若极坐 标方程为 cos 4 的直线与曲线Error t为参数 相交于A B两点 则 AB 解析 由 cos 4 知x 4 又Error x3 y2 x 0 由Error 得Error 或Error AB 16 4 4 2 8 8 2 答案 16 8 点 x y 是曲线C Error 为参数 0 2 上任意一点 则 的取值范围是 y x 解析 曲线C Error 是以 2 0 为圆心 1 为半径的圆 即 x 2 2 y2 1 设 k y kx 当直线y kx与圆相切时 k取得最小值与最大值 y x 1 k2 2k k2 1 1 3 的范围为 y x 3 3 3 3 答案 3 3 3 3 三 解答题 9 已知曲线C的参数方程为Error t为参数 t 0 求曲线C的普通方程 解 由x 两边平方得x2 t 2 t 1 t 1 t 又y 3 则t y 6 t 1 t 1 t y 3 代入x2 t 2 得x2 2 1 t y 3 3x2 y 6 0 y 6 故曲线C的普通方程为 3x2 y 6 0 y 6 10 已知P x y 是圆x2 y2 2y 0 上的动点 1 求 2x y的取值范围 2 若x y c 0 恒成立 求实数c的取值范围 解 方程x2 y2 2y 0 变形为x2 y 1 2 1 其参数方程为Error 为参数 1 2x y 2cos sin 1 sin 1 其中 由 tan 2 确定 5 1 2x y 1 55 2 若x y c 0 恒成立 即c cos sin 1 对一切 R R 恒成立 cos sin 1 的最大值是 1 2 当且仅当c 1 时 x y c 0 恒成立 2 能力提升练 1 已知在平面直角坐标系xOy中圆C的参数方程为 Error 为参数 以Ox为极轴 建立极坐标系 直线极坐标方程为 cos 0 则圆C截直线所得弦长为 6 A B 2 22 C 3 D 4 22 解析 圆C的参数方程为Error 的圆心为 1 半径为 3 直线普通方程为 cos 3 cos sin sin x y 0 即x y 0 圆心C 1 到直线x y 0 的 6 6 3 2 1 2333 距离为d 1 所以圆C截直线所得弦长 AB 2 2 4 32 1 3 1r2 d232 122 答案 D 2 已知曲线C的极坐标方程为 2cos 以极点为原点 极轴为x轴的正半轴建立 直角坐标系 则曲线C的参数方程为 解析 2cos 化为普通方程为x2 y2 2x 即 x 1 2 y2 1 则其参数方程为 Error 为参数 即Error 为参数 答案 Error 为参数 3 若点 x y 在圆Error 为参数 上 则x2 y2的最小值是 解析 法一 由题意可知 x2 y2 3 2cos 2 4 2sin 2 29 12cos 16sin 29 20cos 当 cos 1 时最小 因此可得 tan 3 4 最小值为 9 法二 将原式转化为普通方程 x 3 2 y 4 2 4 它表示圆 令t x2 y2 则t可 看做圆上的点到点 0 0 的距离的平方 圆外一点与圆上点的最近距离为该点与圆心的距离 减去半径 tmin 2 2 9 所以x2 y2的最小值为 9 0 3 2 0 4 2 答案 9 4 在平面直角坐标系中 以坐标原点O为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 已 知直线l上两点M N的极坐标分别为 2 0 圆C的参数方程为Error 为参数 2 3 3 2 1 设P为线段MN的中点 求直线OP的平面直角坐标方程 2 判断直线l与圆C的位置关系 解 1 由题意知 M N的平面直角坐标分别为 2 0 又P为线段MN的中 0 2 3 3 点 从而点P的平面直角坐标为 故直线OP的平面直角坐标方程为y x 1 3 3 3 3 2 因为直线l上两点M N的平面直角坐标分别为 2 0 0 2 3 3 所以直线l的平面直角坐标方程为x y 2 0 3 又圆C的圆心坐标为 2 半径为r 2 3 圆心到直线l的距离d r 故直线l与圆C相交 2 3 2 2 3 2 。