浙江省嘉兴市桐乡求是实验中学高一数学理联考试题含解析.docx
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浙江省嘉兴市桐乡求是实验中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （3分）为了得到函数y=sin（2x+）的图象，只需把函数y=sin2x图象上所有的点（） A． 向左平行移动个单位长度 B． 向右平行移动个单位长度 C． 向左平行移动个单位长度 D． 向右平行移动个单位长度参考答案：A考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 函数y=sin（2x+）=sin，故只需 故把函数y=sin2x的图象向左平移各单位得到．解答： 函数y=sin（2x+）=sin，故把函数y=sin2x的图象向左平移各单位，即可得到函数y=sin（2x+）的图象，故选：A．点评： 本题考查函数y=Asin（ωx+?）图象的平移变换规律，把已知函数的解析式化为 y=sin是解题的关键．2. （ ）A． B． C． D．参考答案：B3. 若A，B为互斥事件，则（ ）A．P（A）+P（B）＜1 B．P（A）+P（B）＞1 C．P（A）+P（B）=1 D．P（A）+P（B）≤1参考答案：D【考点】互斥事件的概率加法公式． 【专题】阅读型．【分析】由已知中，A，B为互斥事件，则A∪B为随机事件，当A，B为对立事件时，A∪B为必然事件，根据随机事件及对立事件的概率我们易得到结论．【解答】解：由已知中A，B为互斥事件，由互斥事件概率加法公式可得：P（A）+P（B）≤1当A，B为对立事件时，P（A）+P（B）=1故选D【点评】本题考查的知识点是互斥事件 概率加法公式，其中当A，B为对立事件时，A∪B为必然事件，概率为1，易被忽略而错选A．4. 已知函数是R上的增函数，A（0，-2），B（3，2）是其图象上的两点，那么的解集是（ ）A．（1，4） B．（-1，2） C． D．参考答案：B5. 函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（ ）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断函数的单调性，利用f（﹣1）与f（0）函数值的大小，通过零点判定定理判断即可．【解答】解：函数f（x）=2x+3x是增函数，f（﹣1）=＜0，f（0）=1+0=1＞0，可得f（﹣1）f（0）＜0．由零点判定定理可知：函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（﹣1，0）．故选：B．6. 设，，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C7. 对于定义在实数集R上的狄利克雷函数， 则下列说法中正确的是 A．的值域是 B．的最小正周期是1 C．是奇函数 D．是偶函数参考答案：D8. 非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（﹣3），则与夹角的大小为（ ）A． B． C． D．参考答案： C【分析】利用两个向量垂直的性质，两个向量数量积的定义，求得与夹角的余弦值，可得与夹角．【解答】解：设与夹角的大小为θ，则θ∈[0，π]，∵||=||，且（﹣）⊥（﹣3），∴（﹣）?（﹣3）=﹣4?+3=3﹣4?cosθ+3=0，cosθ=，∴θ=，故选：C．9. 已知函数则有 （ ）. 是奇函数，且 .是奇函数，且.是偶函数，且 .是偶函数，且参考答案：C略10. 如图，在梯形中，，，为上一动点，则△周长的最小值为 A. 8 B. 10 C. 12 D. 24参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在数列{an}中，已知a1=1，an+1﹣an=sin，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2018= ．参考答案：1010【考点】数列的求和．【分析】由a1=1，an+1=an+sin，可得a2=a1+sinπ=1，同理可得a3=1﹣1=0，a4=0+0=0，a5=0+1=1，可得a5=a1，以此类推可得an+4=an．利用数列的周期性即可得出．【解答】解：由a1=1，an+1=an+sin，∴a2=a1+sinπ=1，同理可得a3=1﹣1=0，a4=0+0=0，a5=0+1=1，∴a5=a1，可以判断：an+4=an数列{an}是一个以4为周期的数列，2018=4×504+2∴S2018=504×（a1+a2+a3+a4）+a1+a2=504×（1+1+0+0）+1+1=1010，故答案为：1010．12. 已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是__________________．参考答案：略13. 比较大小：参考答案：14. （5分）已知函数f（x）=，若f（x）=10，则 ．参考答案：x=3或﹣5考点： 分段函数的应用． 专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由分段函数可知，令x2+1=10，﹣2x=10，从而解得．解答： 令x2+1=10，解得，x=3或x=﹣3（舍去）；令﹣2x=10，解得，x=﹣5；故答案为：3或﹣5．点评： 本题考查了分段函数的自变量的求法，属于中档题．15. ； ． 参考答案：116. （5分）log93+（）= ．参考答案：2考点： 有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质． 专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数与对数的运算法则即可得出．解答： 原式===2．故答案为：2．点评： 本题考查了指数与对数的运算法则，属于基础题．17. 若是奇函数，则常数a的值为____________.参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分16分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900.M为AB的中点（1）求证：BC//平面PMD（2）求证：PC⊥BC； （3）求点A到平面PBC的距离.参考答案：19. （本小题满分12分）已知圆（1）若圆的切线在轴，轴上截距相等，求此切线方程；（2）从圆外一点向圆引切线为切点，为原点，若，求使取最小值时点的坐标参考答案：圆心，半径(1)若切线过原点设为，则，∴若切线不过原点，设为则，∴，∴切线方程为：， …………6分(2) 由得，∴，由几何意义知最小值为此时设：即，将其与联立求出此时 …………………12分20. 设函数（且），当点是函数图象上的点时，点是函数图象上的点.（1）写出函数的解析式；（2）把的图象向左平移个单位得到的图象，函数，是否存在实数，使函数的定义域为，值域为.如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由；（3）若当时，恒有，试确定的取值范围.参考答案：（1）解：设点的坐标为，则，即.点在函数图象上，，即（2），，故在上单调递增，，即为的两相异的非负的实数即，解得（3）函数由题意，则，又，且，又对称轴为，则在上为增函数，函数在上为减函数，从而又，则. 21. 求下列函数的定义域（12分）（1）；（2）参考答案：（1）；（2）22. 集合，集合．（1）当时，判断函数是否属于集合？并说明理由．若是，则求出区间；（2）当时，若函数，求实数的取值范围；（3）当时，是否存在实数，当时，使函数，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由．参考答案：解： (1)的定义域是， 在上是单调增函数． 设在上的值域是．由 解得：故函数属于集合，且这个区间是 (2) 设，则易知是定义域上的增函数． ，存在区间，满足，．即方程在内有两个不等实根． 方程在内有两个不等实根，令则其化为:即有两个非负的不等实根,从而有:；（3），且，所以①当时，在上单调减，， ②，由，可得且，所以x=1处取到最小值,x=a取到最大值，所以，， 综上得：。
