【通信原理 精品课件】c7-第2章 确知信号.pdf

制作：曹丽娜 美工设计：陈英技术支持：张嘉等人 课 件 确 知 信 号 通信原理（第7版） 樊昌信 曹丽娜 编著 第2章 本章内容:第2章 确知信号 信号类型 信号频率性质 信号时域性质 周期非周期型 能量功率型 频谱 频谱密度 能量谱密度 功率谱密度 自相关函数 互相关函数 确知信号de类型 2.1 每隔一定的时间间隔按相同规律重复 且 无始无终周期信号：： 非周期信号：： 在定义域内的任意时刻都有确定的函数值否则，为随机 信号或不确知信号 何谓确知信号？ 确知信号分类 根据信号的不同特征，可将信号进行不同的分类 满足上式的最小T0 （T0 0） 称为信号的基波周期 1. 按照是否具有周期重复性区分 2. 按照信号能量是否有限区分 2 ( )Es t dt = /2 2 /2 1 lim( ) T TT Ps t dt T = 能量 功率 能量信号：： 功率信号：： 例如，单个矩形脉冲 例如：直流信号、周期信号和随机信号 确知信号de频域性质 2.2 2.2.1 功率信号的频谱 周期性功率信号的频谱周期性功率信号的频谱 0 2/ ( ) jnt T n n s tC e = = n j nn CC e = 对于周期（T0）功率信号s(t)，可展成指数型傅里叶级数： 其中，傅里叶级数的系数： 随频率（nf0）变化的特性称为信号的 0 0 /2 0 /2 0 1 ( ) T T Cs t dt T = 当n0 时，有 它表示信号的时间平均值，即直流分量。

n102345-2 -1-3-4-5 |Cn| (a) 振幅谱 102 3 45 -2-1 -3 -4-5 n n (b) 相位谱 对于物理可实现的实信号，有 周期功率信号频谱的性质周期功率信号频谱的性质 0 2/ ( ) jnt T n n s tC e = = 将式: 代入式： 可得s(t)的三角形式的傅里叶级数： 22 2 1 nnn baC+=式中() nn ab /tan 1 = 实周期信号可分解为直流分量C0、基波(n = 1时)和各次谐波(n = 1, 2, 3, )分量的线性叠加； () nn ab /tan 1 = 22 nn ba + 称为单边谱 上式表明： 实信号s(t)的各次谐波的振幅等于 实信号s(t)的各次谐波的相位等于 频谱函数Cn又称为双边谱， |Cn|的值是单边谱的振幅之半 若s(t)是实偶信号，则 Cn为实函数 若s(t)不是偶信号，则 Cn为复函数 【2-1】试求下图所示周期性方波的频谱 0 T-T t V s(t) = = tTtsts Tt tV ts ),()( )2/(2/, 0 2/2/, )( == = T n Sa T V nf Tnf V nfj ee T V nfjnfj 0 00 2/22/2 sin 2 00 例例 解解 该周期性方波的周期T，脉宽，脉福V。

可表示为： 其频谱： 2 2 2 0 2 2 2 00 2 11 / / / / == tnfjtnfj n e nfj V T dtVe T C = = == nn tnfjtnfj n e T n Sa T V eCts 00 22 )( Cn 可见可见：因为s(t)是实偶信号，所以C Cn n为实函数 T-T t 0 V s(t) = = tTtsts Tt tV ts ),()( , 0 0, )( () Tnj nfj tnfjtnfj n e nj V nfj e T V e nfj V T dtVe T C /2 0 2 0 2 0 0 2 1 22 1 2 11 0 00 = = == 【2-2】试求下图所示周期性方波的频谱例例 解解 可见可见：此信号不是偶函数，所以其频谱Cn是 复函数 该信号可表示为： 其频谱： 负频谱和正频谱的模偶对称，相位奇对称，即复数共轭因为： =dtetsfS ftj2 )()( =dfefSts ftj2 )()( + = = )()(,)()( 22 fSfSdtetsdtets ftjftj 2.2.2 能量信号的频谱密度 频谱密度的定义频谱密度的定义： 能量信号s(t) 的傅里叶变换： S(f)的逆傅里叶变换为原信号： S(f)和Cn的主要区别的主要区别： S(f)是连续谱，Cn是离散谱； S(f)的单位是V/Hz，而Cn的单位是V。

实能量信号频谱密度和实功率信号频谱的共同特性：实能量信号频谱密度和实功率信号频谱的共同特性： 【2-3】试求单位门函数: 的频谱密度 = 2/0 2/1 )( t t tga Ga(f) f 1/ 2/ -2/ -1/ 0 例例 其傅里叶变换为 评注评注：矩形脉冲的带宽等于其脉冲持续时间的倒数，即 (1/) Hz 解解 )( 2 1 )( 2/ 2/ 2 fjfjftj a ee fj dtefG == 1 t0 ga(t) )( )sin( fSa f f == 【2-4】试求单位冲激函数 ( 函数) 的频谱密度例例 一个高度为无穷大、宽度为无穷小、面积为1的脉冲 解解 =1)( dtt 函数的定义： 函数的频谱密度： 1)(1)()( 2 === dttdtetf ftj 函数的物理意义： 0,0)(=tt且 函数的性质 函数的性质 函数的性质 = 0, 1 , 0, 0 )( t t tu 当 当 )()( 2 lim )( )(sin )( )(sin 2 lim2coslim)( 00 0 0 0 0 2/ 2/ 2 0 ffSaffSa ff ff ff ff dtteffS ftj ++= + + + == )()( 2 1 )( 00 fffffS++= t (a) 余弦波形 【2-5】试求无限长余弦波的频谱密度。

例例 解解 设余弦波的表示式为s(t)=cos2f0t，则其频谱密度S(f)为 f0f00 (b) 频谱密度 利用则有 2.2.3 能量信号的能量谱密度 定义定义 ： dffSdttsE == 2 2 )()( G(f ) = |S(f )|2 =dffG)( = 0 )(2dffG 用来描述信号的能量在频域上的分布情况 设能量信号s(t)的傅里叶变换（即频谱密度）为S(f)， 能量能量ParsevalParseval定理定理 则其能量谱密度G(f )为 ： 【2-6】试求例【2-3】中矩形脉冲的能量谱密度 例例 解解 在例【2-3】中，已经求出其频谱密度： )()()(fSafGfS a == 2 2 22 )()()()(fSafSafSfG=== 故其能量谱密度为: 2.2.4 功率信号的功率谱密度 定义定义 ： =dffP)( 用来描述信号的功率在频域上的分布情况 信号s(t)的功率谱密度 P(f )定义为： 功率功率ParsevalParseval定理定理 2 )( 1 lim)(fS T fP T T = 式中，ST(f) 为截断信号sT(t) 的傅里叶变换。

= 2/ 2/ 2 )( 1 lim T TT dtts T P = == n n T T Cdtts T P 2 2/ 2/ 2 0 0 0 )( 1 = == n n T T Cdtts T P 2 2/ 2/ 2 0 0 0 )( 1 【2-7】试求例【2-1】中周期性信号的功率谱密度 例例 解解 在例【2-1】中，已经求出该信号的频谱： 可得该信号的功率谱密度: = T n Sa T V Cn 由式 () = = n nfffSa T V fP)()( 0 2 2 确知信号de时域性质 2.3 可由自相关函数或互相关函数来描述 2.3.1 能量信号的自相关函数 定义定义 ： +=dttstsR)()()( 性质性质 ： 自相关函数 R( ) 和时间t 无关，只和时间差 有关； 当 = 0 时，R(0) 等于信号的能量： EdttsR== )()0( 2 R( )是 的偶函数：)()(= RR 自相关函数R( ) 和其能量谱密度|S(f)|2 是一对傅里叶变换 ： = deRfS fj2 2 )()( =dfefSR fj 2 2 )()( 2.3.2 功率信号的自相关函数 定义定义 ： 性质性质 ：当= 0 时，R(0) 等于信号的平均功率： R()也是的偶函数； R() 和 功率谱密度P(f )是一对傅里叶变换： += 2/ 2/ )()( 1 lim)( T TT dttsts T R Pdtts T R T TT == 2/ 2/ 2 )( 1 lim)0( += 2/ 2/ 0 0 0 )()( 1 )( T T dttsts T R =dfefPR fj 2 )()( = deRfP fj2 )()( 对于周期功率信号 【2-8】试求周期性余弦信号s s( (t t) = ) = A Acoscos( (0t t+ + ) ) 的自相关函数 、功率谱密度和平均功率。

例例 解解 对上式作傅里叶变换，则可得此余弦信号的功率谱密度: 00 00 /2/2 2 00 /2/2 00 11 ( )( ) ()cos()cos() TT TT Rs t s tdtAttdt TT =+=+++ 000 22 /fT== 利用积化和差三角函数公式，上式变为: +++= 2/ 2/ 00 0 2 2/ 2/ 0 0 2 0 0 0 0 )22cos( 1 2 1 cos 2 )( T T T T dtt T A dt T A R0 2 cos 2 A = ()() 00 2 2 )(++= A P()() 2 00 ( ) 4 A P fffff=++ 2 (0) 2 A PR== 信号的平均功率: 自相关函数： 2.3.3 能量信号的互相关函数 定义定义 ： 性质性质 ： R12( )和时间t 无关，只和时间差 有关； R12( ) 和两个信号相乘的前后次序有关： 互相关函数R12( ) 和互能量谱密度S12(f)是一对傅里叶变换： +=,)()()( 2112 dttstsR )()( 1221 = RR )()()( 2 * 112 fSfSfS= = deRfS fj2 1212 )()( =dfefSR fj 2 1212 )()( 互能量谱密度的定义: 2.3.4 功率信号的互相关函数 定义定义 ： 性质性质 ： 若两个周期性功率信号的周期相同，则其互相关函数可以写为 : += 2/ 2/ 2112 ,)()( 1 lim)( T TT dttsts T R R12()和时间t 无关，只和时间差有关； R12() 和两个信号相乘的前后次序有关：)()( 1221 = RR += 2/ 2/ 21 0 12 0 0 ,)()( 1 )( T T dttsts T R R12()和其互功率谱C12之间也有傅里叶变换关系： 互功率谱定义： 2 * 112 )()( nn CCC= = = n nfj eCR 0 2 1212 )( =dfenfffCR nfj 0 2 01212 )()()( 配套教材： 曹丽娜 樊昌信 编著 国防工业出版社 整理知识归纳结论 梳理关系引导主线 剖析难点解惑疑点 强化重点点击考点 谢谢！ 。