新高考数学一轮复习 导数专项重点难点突破专题01 导数的几何意义（解析版）.doc

专题01 导数的几何意义专项突破一 利用导数的定义求导数一、单选题1．已知函数，则的值为（       ）A． B．0 C．1 D．【解析】根据导数定义得：，又，所以.故选：C.2．已知是定义在R上的可导函数，若，则（       ）A．0 B．2 C． D．【解析】由导数的定义，可得．故选：D3．已知函数，若，则（       ）A．8 B．6 C．4 D．2【解析】根据导数的定义得：，即，所以，所以，解得.故选：C.4．已知函数，则（       ）A．12 B．6 C．3 D．【解析】∵，∴，∴．故选：B．5．已知函数的导数存在，且，则（       ）A． B． C．1 D．－1【解析】．故选：D．二、多选题6．设函数在处的导数存在，则（       ）.A． B．C． D．【解析】因为函数在处的导数存在，所以，故B正确.又∵，所以C正确.故选：BC.7．若当，满足，则下列结论正确的是（       ）A．B．C．曲线上点处的切线斜率为D．曲线上点处的切线斜率为【解析】由得：，即，曲线上点处的切线斜率为，C错误；D正确；，A正确；B错误.故选：AD.三、填空题8．已知函数，则的值为____________【解析】，，.专项突破二 求曲线的斜率(或倾斜角)一、单选题1．曲线在处的切线斜率为（       ）A．0 B．1 C．2 D．【解析】，.故选：B.2．曲线在处的切线的倾斜角为（       ）A． B． C． D．【解析】因为，所以，所以，所以曲线在处的切线的斜率为，所以其倾斜角为.故选：B.3．直线过坐标原点且与曲线相切，则直线的倾斜角为（       ）A． B． C． D．【解析】设切点，，则直线的斜率为，直线方程为，代入点，得，解得，则斜率为1，故倾斜角为.故选：B.4．函数的图象在处的切线对应的倾斜角为，则sin2=（       ）A． B．± C． D．±【解析】因为，所以，当时，，此时，∴．故选：C.5．过函数图像上一个动点作函数的切线，则切线领斜角范围为（       ）A． B．C． D．【解析】由题意，函数，可得，因为，所以，即切线的斜率，设切线的倾斜角为，则，又因为，所以或，即切线的倾斜角的范围为.故选：B.6．若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线垂直，则点的坐标为（       ）A． B． C． D．【解析】的导数为，所以曲线在点处的切线的斜率为.因为曲线在点处的切线与曲线y=ln x在点P处的切线垂直，所以曲线y=ln x在点P处的切线的斜率.而y=ln x的导数，所以切点的横坐标为，所以切点.故选：D7．设点是函数图像上的任意一点，点处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（       ）A． B．C． D．【解析】，，，，，，点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，，，.故选：B.8．已知点P是曲线上一动点，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（       ）A． B． C． D．【解析】函数的定义域是R，求导得：函数，而，则曲线在点处的切线的斜率，当且仅当，即，时取“=”，而，于是得，有倾斜角锐角，因此，，所以的取值范围是.故选：A二、多选题9．（多选）设点P是曲线上的任意一点，P点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围包含（     ）A．                   B．                    C．                     D．【解析】，，依题意：，，∵倾斜角的取值范围是，∴，故选：CD.10．已知曲线及点，则过点且与曲线相切的直线可能有（       ）A．0条 B．1条 C．2条 D．3条【解析】因为，所以，设切点， 在点处的导数为，根据导数的几何意义等于切线斜率，以及导数的比值定义式有： 整理得 ，所以，①当时，可化为，由函数定义域知分母不为0，，所以只能解得，因此过只能找到一条与曲线相切的直线；②当时，可化为，是关于的二次方程，，且两根之积为，所以所求根之中一定不含0，此时对任意能够找到两个满足条件.综上所述，过点且与曲线相切的直线可能有1或2条.故选：BC.三、填空题11．已知，则曲线在点处的切线斜率为______．【解析】，所以，12．已知，函数的图象在处的切线方程为 _____．【解析】由得， 所以在处的切线的斜率为，又，故切点坐标，所以所求的切线方程为，即，13．已知函数，则曲线在点处的切线恒过定点_____【解析】函数的定义域为，由，得，则．又，则曲线在点处的切线的方程为，即，由可得，所以直线恒过定点．专项突破三 求在一点和过一点的切线方程一、单选题1．曲线在点的切线方程为（       ）A． B．或C． D．或【解析】由题意，，故点的导数值为，故在点的切线方程为，整理得，故选：A2．已知函数，则曲线在点处的切线方程为（       ）A． B． C． D．【解析】∵，∴.又，切点为所以曲线在点处的切线的斜率为，所以曲线在点处的切线方程为，即.故选：B.3．已知函数的图象经过坐标原点，则曲线在点处的切线方程是（       ）A． B．C． D．【解析】因为函数的图象经过坐标原点，所以，所以，所以所以．因为，所以．所以所求切线方程为，即．故选：A.4．已知函数的图象在（1，f（1））处的切线经过坐标原点，则实数a的值为（       ）A．1 B． C．2 D．【解析】，，，可得切线方程为，代入得.故选：B.二、多选题5．已知曲线.则曲线过点P（1，3）的切线方程为.（       ）A． B． C． D．【解析】设切点为，则，所以，所以切线方程为，因为切线过点（1，3），所以，即，即，解得或，所以切线方程为或，故选：AB三、填空题6．已知，则曲线在处的切线方程为________．【解析】因为，所以，所以，∴切线方程为，即．故答案为：.7．已知函数则曲线在点处的切线方程为_______.【解析】因为，又，切线方程为：，即8．已知直线l为函数的切线，且经过原点，则直线l的方程为__________.【解析】设切点坐标为，所以直线l的斜率为，所以直线l的方程为又直线l过点，所以，整理得，解得，所以，直线l的斜率，所以直线l的方程为9．过曲线上一点的切线方程为_____.【解析】设切点坐标为，因为，所以切线斜率，所以切线方程为…①，因为切线过点，所以，整理得，即，解得或，代入①整理得或专项突破四 两切线平行、垂直、公切线等问题一、单选题1．已知函数，．若经过点存在一条直线l与曲线和都相切，则（       ）A．-1 B．1 C．2 D．3【解析】∵，∴，∴，∴，∴曲线在处的切线方程为，由得，由，解得．故选：B2．已知曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，则（       ）A． B． C． D．【解析】由，得，所以该曲线在点处的切线斜率为.由，得，所以该曲线在点处的切线斜率为.因为两切线平行，所以.故选：D.3．设曲线在点处的切线与直线垂直，则（       ）A． B． C． D．【解析】对于函数，，所以，曲线在点处的切线的斜率为，直线的斜率为，由题意可得，解得.故选：D.4．已知函数在处的切线与直线垂直，则（       ）A．2 B．0 C．1 D．－1【解析】由题可知：函数在处的切线的斜率为，直线的斜率为-1，故=-1得1，故选C.5．对于三次函数，若曲线在点处的切线与曲线在点处点的切线重合，则（       ）A． B． C． D．【解析】设，，，设，则，即……①又，即……②由①②可得，.故选：B.6．曲线在 处的切线与直线垂直，则的值为（       ）A．-1 B．1 C．2 D．4【解析】令，则，依题意，即，解得；故选：B二、填空题7．若曲线的一条切线与直线：互相垂直，则该切线的方程为_________.【解析】设曲线的切点坐标为，，所以过该切点的切线的斜率为，因为直线：的斜率为1，过该切点的切线与直线互相垂直，所以，所以切点坐标为：，过该切点的切线的斜率为，所以过该切点的切线的方程为：，化为一般式为：.8．已知与的图象有一条公切线，则c=______.【解析】因为,，所以，，所以公切线的斜率为2，与的图象相切于点，与的图象相切于点，故，即. 9．已知曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，则___________.【解析】由得：，则曲线在点处的切线斜率为，由得：，则曲线在点处的切线斜率为，而两切线平行，所以.10．已知曲线在点处的切线与曲线在点处的切线重合，则__________．【解析】因为，所以，所以，又，所以在点处的切线为，又，则，所以，又当时，所以曲线在点的切线方程为，所以，解得，即；11．函数与有公切线，则实数的值为__________．【解析】根据题意，函数与有公切线，设切点分别为，，，，；所以且，所以公切线为，则有，设，则在 上递增，又，故，三、解答题12．已知，求：(1)当时，求；(2)当时，求a；(3)在处的切线与直线平行，求a？【解析】(1)当时，，(2)由题知，因为，所以，解得(3)由（2）知，因为在处的切线与直线平行，所以，解得.此时，切线方程为：，即，满足与直线平行，所以.专项突破五 已知切线方程(斜率)求参数一、单选题1．若曲线在点外的切线与直线垂直，则实数a的值为（       ）A． B． C． D．【解析】由题得，所以切线的斜率为，因为切线与直线垂直，所以故选：B2．已知函数在点处的切线方程为，则（       ）A．1 B．2 C．4 D．5【解析】由，则，所以解得：，，所以，.故选：D.3．已知函数的图像在点处的切线方程是，则的值是（       ）A． B． C． D．【解析】因为函数的图像在点处的切线方程是，所以，，得，，所以，故选：C4．若曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为（       ）A． B． C． D．【解析】因为，所以，则由题可得切线斜率，解得.故选：D.5．若，曲线在点处的切线的斜率为2，则（    ）A．1 B．2或1 C．或2 D．2【解析】,根据导数的几何意义可得，所以，所以或，所以或，故选：B.6．若直线与曲线相切，则（       ）A．3 B． C．4 D．2【解析】由题得，设切点为，所以，又，所以，所以，所以.故选：B7．已知曲线在点P处的切线与直线垂直，则点P的横坐标为（       ）A．1 B． C．2 D．【解析】设，点 ，则，由在点P处的切线与直线垂直可得，即，又，∴,故选：B8．已知函数，若方程有且仅有三个实数解，则实数的取值范围为（       ）A． B． C． D．【解析】作出函数的图象如图：依题意方程有且仅有三个实数解，即与有且仅有三个交点，因为必过，且，若时，方程不可。