2022年高考数学试卷（上海）（春考）-【含答案、解析】.docx

2022年全国普通高等学校春季招生统一考试上海 数学试卷考生注意：1. 本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟.2.本考试分设试卷和答题纸，试卷包括试题与答题要求，作答必须涂(选择题)或写(非 选择题)在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.3.答卷前，务必用黑色钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、班级、准考证号.一、填空题(本大题共有12题，满分54分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写 结果，第1题至第6题每个空格填对得4分，第7题至第12题每个空格填对得5分，否则 一律得零分.1. 已知复数z=2+i (其中i 为虚数单位),则z= 2. 已知区间A=(-1,2)B=(1,3), 则A∩B= 3. 求不等式的解集为 4.已知角α满足： tanα=3, 则t 5.设二元一次方程组 ,若方程组有无穷组解，则m 的值为 7.已知有二项,其展开式的则x⁴ 前的系数为 第1页、共16页 第2页 | 共18页 8. 在三角形ABC 中 ，AB=2,AC=3, , 则AABC 外接圆的半径为 9.设由数字1、2、3、4组成上各个位置上数字不能重复的四位数，则大于2134的四位数的个数为 10.已知直角三角形ABC, 且AC=BC=2,M 为边AC 的中点，若P 在边AB 上运动(点P可与A,B 重合),则MP ·CP 的最小值为 11、建系可得各点坐标为C(0,0),B(2,0),A(2,0),M(2,0),P(x,2-x), 其中0≤x≤2, 则 MP=(x,1-x),CP=(x,2-x), 从而MP.CP=x²+(1-x)(2-x)=2x²-3x+3, 其最小值为 11.已知双曲线T: ,任取双曲线T右支上两个不相同的点P(x,y₁),P(x₂,y₂), 都有xx,-yy,>0 成立，则a 的取值范围是 12.已知奇函数f(x) 在xe(0,1) 时的解析式为f(x)=lnx, 且f(x) 关于x=1 对称，设方程f(x)=x+1的正数根从小到大依次记为x,x₂….,x, 则 二、选择题(本大题共有4题，满分20分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13. 以下函数的定义域为R的 是 ( )A.y=x⁻¹ B. C. D. y=x²14.已知实数a,b,c,d 满足： a>b>c>d, 则下列选项正确的是( )A. a+d>b+c B. a+c>b+dC. ad>bc D. ab>cd15.如图所示，设上海海关楼的钟楼为正方体，且钟楼的四个侧面均有时钟悬挂.在0点到12点中时针与分针的转动中(包括0点，但不包括12点),相邻两面的时针出现两两相互垂直的情况的次数为( )A.0 B.2C.4 D.1216.设{a,}为等比数列，设S, 和T,分别为{a.}的前n项和与前n 项积，则下列命题正确的是：( )A. 若S>Smu, 则{S,}为递增数列 B. 若T>T, 则{T}为递增数列C. 若{S} 为递增数列，则a202≥a2021 D. 若{T}为递增数列，则a₂z≥a22第3页、共16页 三、解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17. (本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.设有底面半径为1的圆柱OO,AA,为圆柱的母线.(1)若AA=4, 设M为AA,的中点，求直线MO 与圆柱上底面所成角；(2)若过OO,的轴截面为正方形，求圆柱OO,的侧面积和体积18. (本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.设有无穷数列{a.},记{a }的前n项和为S, 其中a₂=1(1)若{a,} 为等比数列，且S₂=3, 求 第6页 | 共10页 (2)若{a,}为等差数列，且S₂≥n, 求公差d 的取值范围.19. (本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.上海某地区想设计建造一个自然保护区，如图所示，在一块矩形绿地ABCD中 ( 其 中AB 为 30米， AD 为15米),过道EF 将其分为两个主要区域 (E,F 分别是AB,CD 边上动点),监 测区为以D 为圆心， AD 为半径的四分之一圆，古树区为四边形BEFC, 且 EF 与圆弧相切，记切点为G.(1)若∠ADE=20°, 求 EF 的长(结果精确到0.1);(2)E 点段AB 上何处时，才能使古树区的面积最大，并求出最大值(结果精确到0.01),如图所示： DG⊥EF,FH⊥AB20. (本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.第4页 | 共16页 椭圆T: ,A,B 分别为椭圆的左顶点和下顶点，且直线x=a 上有两个不相同的点C,D(C 是第一象限的点)( 1 ) 设F 是椭圆T 的右焦点，且,求椭圆T 的标准方程；(2)若C,D 两点的纵坐标分别为2和1,判断：直线BC 与AD 的交点是否在椭圆r 上，并 说明理由；(3)设直线AD与直线BC 交椭圆T 于P,Q 两点，且P,Q 关于原点对称，求 |CD| 的最小值.21. (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.在定义域为R 的函数f(x)上，定义下面两个变换：φ:f(x)→f(x)-f(x-1),ø:f(x)→ |f(x+1)-f(x)|, 其中t>0(1)若t=1,f(x)=2*, 对 f(x)进行φ变换后得到函数g(x), 求方程g(x)=2 的解；( 2 ) 若f(x)=x², 对f(x)进行 变换后得到函数h(x),解不等式： h(x)≥f(x);第5页 | 共16页 (3)已知定义在R上的函数f(x), 在(-x,0) 上单调递增，对函数f(x) 先作φ变换再做w 变换得到函数h(x), 对函数f(x) 先作 变换再做φ变换得到函数h₂(x), 若对任意t>0 恒有h(x)=h₂(x), 证明：函数f(x) 在R 上单调递增.以下内容，题后含答案、解析2022年全国普通高等学校春季招生统一考试上海 数学试卷考生注意：1. 本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟.2.本考试分设试卷和答题纸，试卷包括试题与答题要求，作答必须涂(选择题)或写(非 选择题)在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.3.答卷前，务必用黑色钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、班级、准考证号.一、填空题(本大题共有12题，满分54分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写 结果，第1题至第6题每个空格填对得4分，第7题至第12题每个空格填对得5分，否则 一律得零分.1. 已知复数z=2+i (其中i 为虚数单位),则z= 【解析】根据定义， Z=2-i.2. 已知区间A=(-1,2)B=(1,3), 则A∩B= 【解析】(1,2) .3. 求不等式的解集为 【解析】(0,1) .4.已知角α满足： tanα=3, 则t 【解析】5.设二元一次方程组 ,若方程组有无穷组解，则m 的值为 【解析】只需D=D₂=D,=0, 6. 已知函数f(x)=x³,f-'(x)【解析】 f(x)=x³=27=x=3,即,从而m=4.为 f(x) 的反函数，则f'(27)= 所以f'(27)=3.7.已知有二项 ,其展开式的则x⁴ 前的系数为 【解析】8. 在三角形ABC 中 ，AB=2,AC=3, , 则AABC 外接圆的半径为 【解析】利用余弦定理，得 |BCF= |ABP+ |ACP-2 |AB |- |AC |-cosA 代入可得,,再利用正弦定理，得! 从而外接圆半径9.设由数字1、2、3、4组成上各个位置上数字不能重复的四位数，则大于2134的四位数的个数为 【解析】显然，首位只为2或3或4,当首位为3或4时，均符合要求，共2×F³=12 种当首位为2时综上，共12+4+1=17种.10.已知直角三角形ABC, 且AC=BC=2,M 为边AC 的中点，若P 在边AB 上运动(点P可与A,B 重合),则MP ·CP 的最小值为 【解析】建系可得各点坐标为C(0,0),B(2,0),A(2,0),M(2,0),P(x,2-x), 其中0≤x≤2, 则 MP=(x,1-x),CP=(x,2-x), 从而MP.CP=x²+(1-x)(2-x)=2x²-3x+3, 其最小值为 11.已知双曲线T: ,任取双曲线T右支上两个不相同的点P(x,y₁),P(x₂,y₂), 都有xx,-yy,>0 成立，则a 的取值范围是 【解析】设B(x₂-y₂) 显然B 也在右支上，转化为OF ·OF>0 恒成立，即角小于90°利用渐近线和a≥112.已知奇函数f(x) 在xe(0,1) 时的解析式为f(x)=lnx, 且f(x) 关于x=1 对称，设方程f(x)=x+1的正数根从小到大依次记为x,x₂….,x, 则 【解析】如图所示，答案为2.二、选择题(本大题共有4题，满分20分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13. 以下函数的定义域为R的 是 ( )A.y=x⁻¹ B. C. D. y=x²【答案】 C14.已知实数a,b,c,d 满足： a>b>c>d, 则下列选项正确的是( )A. a+d>b+c 。