2008年高考数学试卷（文）（上海）【含答案、解析】.doc

绝密★启用前 2008年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷(文史类)（满分150分，考试时间120分钟）考生注意1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 得 分评 卷 人一. 填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接 填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．不等式的解集是 .2．若集合、满足，则实数= .3．若复数满足（是虚数单位），则= .4．若函数的反函数为，则 .5．若向量、满足，，且与的夹角为，则= .6．若直线经过抛物线的焦点，则实数 .7．若是实系数方程的一个虚根，且，则 .8．在平面直角坐标系中，从五个点：、、、、 中任取三个，这三点能构成三角形的概率是__________（结果用分数表示）.9．若函数 是偶函数，且它的值域为， 则该函数的解析式 .10．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，，，12，13.7，18.3，20， 且总体的中位数为. 若要使该总体的方差最小，则的取值分别是 .11．在平面直角坐标系中，点的坐标分别为、、. 如果是△围成的区域（含边界）上的点，那么当取到最大值时，点的坐标是 . 得 分评 卷 人二. 选择题（本大题满分16分）本大题共有4 题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．12. 设是椭圆上的点. 若、是椭圆的两个焦点，则等于 [答] ( )(A) 4. (B) 5. (C) 8. (D) 10.13. 给定空间中的直线及平面. 条件“直线与平面内两条相交直线都垂直”是“直线与平面垂直”的 [答] ( ) (A) 充分非必要条件. (B) 必要非充分条件. (C) 充要条件. (D) 既非充分又非必要条件.14. 若数列是首项为1，公比为的无穷等比数列，且各项的和为，则 的值是 [答] ( ) (A) 1. (B) 2. (C) . (D) .15. 如图，在平面直角坐标系中，是一个与轴的正半轴、轴的正半轴分别相切于点、的定圆所围成的区域（含边界），是该 圆的四等分点. 若点、点满足且， 则称优于. 如果中的点满足：不存在中的其它点优 于，那么所有这样的点组成的集合是劣弧 [答] ( )(A) . (B) . (C) . (D) .三. 解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 得 分评 卷 人16.（本题满分12分） 如图，在棱长为 2 的正方体中，的中点. 求直线与平面所成角的大小（结果用反三角函数值表示）. [解] 得 分评 卷 人17.（本题满分13分）如图，某住宅小区的平面图呈扇形. 小区的两个出入口设置在点及点处. 小区里有两条笔直的小路、，且拐弯处的转角为120°. 已知某人从沿走到用了10分钟，从沿走到用了6分钟. 若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径的长（精确到1米）. [解] 得 分评 卷 人18.（本题满分15分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2 小题满分10分． 已知函数，直线与函数、的图像分别交于两点. （1）当时，求的值； （2）求在 时的最大值. [解]（1） （2） 得 分评 卷 人19.（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第 2小题满分8分． 已知函数. （1）若，求的值； （2）若对于恒成立，求实数的取值范围. [解] （1） （2） 得 分评 卷 人20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分， 第2小题满分6分，第3小题满分7分． 已知双曲线. （1）求双曲线的渐近线方程； （2）已知点的坐标为. 设是双曲线上的点，是点关于原点的对称点. 记. 求的取值范围； （3）已知点的坐标分别为，为双曲线上在第一象限内的点. 记为经过原点与点的直线，为△截直线所得线段的长. 试将表示为直线的斜率的函数. [解]（1） （2） （3） 得 分评 卷 人21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2 小题满分6分，第3小题满分8分．已知数列：，，，（是正整数），与数列：，，，，（是正整数）. 记. （1）若，求的值； （2）求证：当是正整数时，； （3）已知，且存在正整数，使得在，中有4项为100. 求的值，并指出哪4项为100. [解] (1) [证明]（2）[解]（3）题后答案、解析1．不等式的解集是　　　　　．【答案】【解析】由. 2．若集合，满足，则实数a= ．【答案】【解析】由.3．若复数z满足 (i是虚数单位)，则z= ．【答案】【解析】由.4．若函数的反函数为，则 ． 【答案】【解析】令则且5．若向量，满足且与的夹角为，则　　　　． 【答案】【解析】6．若直线经过抛物线的焦点，则实数　　　　　．【答案】-1【解析】直线经过抛物线的焦点则 7．若是实系数方程的一个虚根，且，则 ．【答案】4【解析】设,则方程的另一个根为,且，由韦达定理直线所以 8．在平面直角坐标系中，从五个点：中任取三个，这三点能构成三角形的概率是　　　　（结果用分数表示）．【答案】【解析】由已知得所以五点中任选三点能构成三角形的概率为9．若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式 ． 【答案】【解析】是偶函数，则其图象关于y轴对称, 且值域为， 10．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5．若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别　　　　 ． 【答案】【解析】中位数为10.5根据均值不等式知，只需时，总体方差最小.11．在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．如果是围成的区域（含边界）上的点，那么当取到最大值时，点的坐标是 ． 【答案】【解析】作图知取到最大值时，点段BC上,故当时, 取到最大值.二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．12．设是椭圆上的点．若是椭圆的两个焦点，则等于（ ）A．4 B．5 C．8 D．10 【答案】D【解析】 由椭圆的第一定义知13．给定空间中的直线l及平面．条件“直线l与平面内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的（　　　）Ａ．充分非必要条件　　　　　　　　Ｂ．必要非充分条件C．充要条件　　　　　　　　　　　 Ｄ．既非充分又非必要条件【答案】C【解析】“直线l与平面内两条相交直线都垂直”“直线l与平面垂直”.14．若数列是首项为1，公比为的无穷等比数列，且各项的和为a，则的值是（　　）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ． Ｄ．【答案】B【解析】由. 15．如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点．若点、点满足且，则称P优于．如果中的点满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（　 D　　）Ａ．　　 　B． C． D．【答案】【解析】由题意知，若P优于,则P在的左上方, 当Q在上时, 左上的点不在圆上, 不存在其它优于Q的点, Q组成的集合是劣弧.三、解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．16．(本题满分12分)如图，在棱长为2的正方体中，E是BC1的中点．求直线DE与平面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．16. 【解】过E作EF⊥BC，交BC于F，连接DF. ∵ EF⊥平面ABCD，∴ ∠EDF是直线DE与平面ABCD所成的角. ……………4分由题意，得EF=∵ …………………………..8分∵ EF⊥DF， ∴ ……………..10分故直线DE与平面ABCD所。