2020年高考数学试卷（上海）（春考）【含答案】.docx

2020 年上海市春季高考数学试卷一. 填空题（本大题共 12 题，满分 54 分，第 1~6 题每题 4 分，第 7~12 题每题 5 分）1. 集合 A ={1,3}， B ={1, 2,a}，若 A Í B ，则a =12. 不等式 > 3的解集为x3. 函数 y = tan 2x 的最小正周期为4. 已知复数 z满足 z +2z = 6+i ，则 z的实部为5. 已知3sin 2x = 2sin x， xÎ(0,p) ，则 x =1y = a×3x+为偶函数，则a =6. 若函数3x7. 已知直线l : x + ay =1，l : ax + y =1，若l ∥l ，则l 与l 的距离为1212128. 已知二项式(2x + x)5 ，则展开式中 x3 的系数为uuur u uur9. 三角形 ABC 中，D 是 BC 中点， AB = 2 ， BC = 3， AC = 4 ，则 AD× AB =10. 已知 A ={-3,-2,-1, 0,1, 2, 3}，a 、bÎ A，则| a | < | b|的情况有种uuuuuur uuuuuuur11. 已知 A 、 A 、 A 、 A 、 A 五个点，满足 A A × A A = 0（n =1, 2,3 ），12345nn+1n+1 n+2uuuuuur uuuuuuuruuuur| A A | ×| A A | = n +1（n =1, 2,3 ），则| A A | 的最小值为nn+1n+1 n+21512. 已知 f (x) = x -1 ，其反函数为f-1(x) ，若 f (x) -a = f (x a) 有实数根，则a 的-1+取值范围为二. 选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）3n+ 5n13. 计算：lim=（）3n-1 +5n-1n®¥535A. 3B.C.D. 5314. “a = b ”是“sinA. 充分非必要条件C. 充要条件2a +cos2b =1”的（）B. 必要非充分条件D. 既非充分又非必要条件x2+ y2=1，作垂直于 x 轴的垂线交椭圆于 A、B 两点，作垂直于 y 轴的垂线交椭圆于 C、D 两点，且 AB = CD ，两垂线相交于点 P，则点 P 的轨迹是（A. 椭圆 B. 双曲线 C. 圆 D. 抛物线15. 已知椭圆2） anan+116. 数列{an} 各项均为实数，对任意nÎN* 满足an+3 = an ，且行列式= c 为定an+2 an+3值，则下列选项中不可能的是（）A. a1 =1，c =1 B. a1 = 2，c = 2C. a1 = -1，c = 4D. a1 = 2，c = 0三. 解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 已知四棱锥 P - ABCD ，底面 ABCD 为正方形，边长为 3，PD⊥平面 ABCD.（1）若 PC = 5 ，求四棱锥 P - ABCD 的体积；（2）若直线 AD 与 BP 的夹角为 60°，求 PD 的长.18. 已知各项均为正数的数列{a } ，其前 n 项和为S ，a =1.nn1（1）若数列{a } 为等差数列，S = 70，求数列{a } 的通项公式；n10n1（2）若数列{a } 为等比数列，a = ，求满足S >100a 时n 的最小值.n4nn819. 有一条长为 120 米的步行道OA， A是垃圾投放点w1 ，若以 O 为原点，OA 为 x 轴正半轴建立直角坐标系，设点 B(x,0) ，现要建设另一座垃圾投放点w (t,0) ，函数 f (x) 表示与2tB 点距离最近的垃圾投放点的距离.（1）若t = 60，求 f (10) 、 f (80) 、 f (95) 的值，并写出 f (x) 的函数解析式；60606060（2）若可以通过 ft (x) 与坐标轴围成的面积来测算扔垃圾的便利程度，面积越小越便利.问：垃圾投放点w2 建在何处才能比建在中点时更加便利？ 20. 已知抛物线y = x 上的动点M(x , y ) ，过 M 分别作两条直线交抛物线于 P、Q 两点，20 0交直线 x = t 于 A、B 两点.（1）若点 M 纵坐标为 2 ，求 M 与焦点的距离；（2）若t = -1， P(1,1) ，Q(1,-1) ，求证： y × y 为常数；AB（3）是否存在t ，使得 y × y =1且 y × y 为常数？若存在，求出 t 的所有可能值，若不ABPQ存在，请说明理由.21. 已知非空集合 A Í R ，函数 y = f (x) 的定义域为 D ，若对任意t Î A且 xÎD ，不等式f (x) £ f (x+t) 恒成立，则称函数 f (x) 具有 A 性质.（1）当 A ={-1}，判断 f (x) = -x、 g(x) = 2x 是否具有 A 性质；1（2）当 A = (0,1) ， f (x) = x+ ， xÎ[a,+¥) ，若 f (x) 具有 A 性质，求a 的取值范围；x（3）当 A ={-2,m}，mÎZ ，若 D 为整数集且具有 A 性质的函数均为常值函数，求所有符合条件的m的值. 参考答案一. 填空题1p1. 32. (0, )3.4. 23215. arccos196. 17.28. 103639.10. 1814. A11.12. [ ,+¥)434二. 选择题13. D15. B16. B三. 解答题17.（1）12；（2）3 241312n-118.（1）a = n- ，nÎN* ；（2）an =，即2 >101，n 的最小值为 7nn319.（1） f (10) = | 60-10 | = 50， f (80) = | 60 -80 | = 20， f (95) = |120-95| = 25 .606060ì| 60 - x | x £ 90î| 120 - x | x > 90f60 (x) = í；（2）20 < t < 60p920.（1）MF = x + = ；（2） y × y = -1；（3）存在t =1MAB2421.（1） f (x) = -x具有 A 性质； g(x) = 2x 不具有 A 性质；（2）aÎ[1,+¥) ；（3）m为奇数第4页、共4页 。