2022年高考数学试卷（上海）（秋考）【含答案、解析】.docx

2022年上海市高考数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）1. 双曲线x29-y2=1的实轴长为______ ． 2. 函数fx=cos2x-sin2x+1的周期为______． 3. 已知a∈R，行列式a132的值与行列式a041的值相等，则a＝______． 4. 已知圆柱的高为4，底面积为9π，则圆柱的侧面积为______ ． 5. x﹣y≤0，x+y﹣1≥0，求z＝x+2y的最小值______ ． 6. 二项式3+xn的展开式中，x2项的系数是常数项的5倍，则n＝______ ． 7. 若函数fx=a2x-1x<0x+ax>00x=0，为奇函数，求参数a的值为______ ． 8. 为了检测学生的身体素质指标，从游泳类1项，球类3项，田径类4项共8项项目中随机抽取4项进行检测，则每一类都被抽到的概率为______． 9. 已知等差数列an的公差不为零，Sn为其前n项和，若S5=0，则Sii=0,1,2,…,100中不同的数值有______个． 10. 若平面向量a→=b→=c→=λ，且满足a→⋅b→=0，a→⋅c→=2，b→⋅c→=1，则λ＝ ________ ． 11. 设函数fx满足fx=f11+x对任意x∈[0,+∞)都成立，其值域是Af，已知对任何满足上述条件的fx都有{y|y=fx,0≤x≤a}=Af，则a的取值范围为______． 二、选择题（本题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.1. 若集合A＝[﹣1,2)，B＝Z，则A∩B＝（ ） A.{﹣2,﹣1,0,1} B.{﹣1,0,1} C.{﹣1,0} D.{﹣1} 2. 若实数a、b满足a＞b＞0，下列不等式中恒成立的是（ ） A.a+b>2ab B.a+b<2ab C.a2+2b>2ab D.a2+2b<2ab 3. 如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、Q、R、S分别为棱AB、BC  、BB1  、CD  的中点，联结A1S，B1D．空间任意两点M、N，若线段MN上不存在点段A1S、 B1D上，则称MN两点可视，则下列选项中与点D1可视的为（ ） A.点P B.点B C.点R D.点Q 4. 设集合Ω=x,yx-k2+y-k22=4k|,k∈Z①存在直线l，使得集合Ω中不存在点在l上，而存在点在l两侧；②存在直线l，使得集合Ω中存在无数点在l上；（ ） A.①成立②成立 B.①成立②不成立C.①不成立②成立 D.①不成立②不成立三、解答题（本大题共有5题，满分76分）.1. 如图所示三棱锥，底面为等边△ABC，O为AC边中点，且PO⊥底面ABC，AP＝AC＝2． （1）求三棱锥体积VP-ABC    ；（2）若M为BC中点，求PM与面PAC所成角大小．2. fx=log3a+x+log36-x． （1）若将函数fx图像向下移mm>0后，图像经过3,0，5,0，求实数a，m的值． （2）若a>﹣3且a≠0，求解不等式fx≤f6﹣x．3. 如图，在同一平面上，AD＝BC＝6，AB＝20，O为AB中点，曲线CD上任一点到O距离相等，∠DAB＝∠ABC＝120​∘，P，Q关于OM对称，MO⊥AB； （1）若点P与点C重合，求∠POB的大小；（2）P在何位置，求五边形MQABP面积S的最大值．4. 设有椭圆方程Γ:x2a2+y2b2=1a>b>0，直线l:x+y-42=0，Γ下端点为A，M在l上，左、右焦点分别为F1-2,0、F22,0  ． （1）a＝2，AM中点在x轴上，求点M的坐标；（2）直线l与y轴交于B，直线AM经过右焦点F2，在△ABM中有一内角余弦值为35，求b；（3）在椭圆Γ上存在一点P到l距离为d，使PF1+PF2+d=6，随a的变化，求d的最小值．5. 数列an对任意n∈N*且n≥2，均存在正整数i∈[1,n﹣1]，满an+1=2an-ai，a1=1， a2=3． （1）求a4可能值；（2）命题p：若a1,a2,⋯,a8成等差数列，则a9<30，证明p为真，同时写出p逆命题q，并判断命题q是真是假，说明理由；（3）若a2m=3m，m∈N*成立，求数列an的通项公式．参考答案与试题解析2022年上海市高考数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）1.【答案】6【解析】根据双曲线的性质可得a＝3，实轴长为2a＝6．【解答】解：由双曲线x29-y2=1，可知：a＝3，所以双曲线的实轴长2a＝6．故答案为：6．2.【答案】π【解析】由三角函数的恒等变换化简函数可得fx=cos2x+1，从而根据周期公式即可求值．【解答】解：fx=cos2x-sin2x+1=cos2x-sin2x+cos2x+sin2x=2cos2x=cos2x+1,T=2π2=π.故答案为：π.3.【答案】3【解析】根据行列式所表示的值求解即可．【解答】解：因为a132＝2a﹣3，a041=a，所以2a﹣3＝a，解得a＝3．故答案为：3．4.【答案】24π【解析】由底面积为9π解出底面半径R＝3，再代入侧面积公式求解即可．【解答】解：因为圆柱的底面积为9π，即πR2＝9π，所以R＝3，所以S侧＝2πRh＝24π．故答案为：24π．5.【答案】32【解析】根据已知条件作出可行域，再求目标函数的最小值即可．【解答】解：如图所示：由x-y≤0，x+y-1≥0,可知可行域为直线x﹣y＝0的左上方和x+y﹣1＝0的右上方的公共部分，联立x-y=0x+y-1=0，可得x=12y=12，即图中点A12,12，当目标函数z＝x+2y沿着与正方向向量a→＝1,2的相反向量平移时，离开区间时取最小值，即目标函数z＝x+2y过点A12,12时，取最小值：12+2×12=32．故答案为：32．6.【答案】10【解析】由题意，利用二项式展开式的通项公式，求得n的值．【解答】解：∵ 二项式3+xn的展开式中，x2项的系数是常数项的5倍，即Cn2×3n-2=5Cn0×3n，即 nn-12=5×9，∴ n＝10，故答案为：10．7.【答案】1【解析】（1）由题意，利用奇函数的定义可得 f-x=-fx，故有f-1=-f1，由此求得a的值．【解答】解：∵ 函数fx=a2x-1x<0x+ax>00x=0，为奇函数，∴ f-x=-fx，∴ f-1=-f1，∴ -a2-1=-a+1，即 aa-1=0，求得a=0或a=1．当a=0时，fx=-1,x<00,x=0x,x>0，不是奇函数，故a≠0；当a=1时，fx=x-1,x<00,x=0x+1,x>0,是奇函数，故满足条件，综上，a=1，故答案为：1．8.【答案】37【解析】由题意，利用古典概率的计算公式，计算求得结果．【解答】解：从游泳类1项，球类3项，田径类4项共8项项目中随机抽取4项进行检测，则每一类都被抽到的方法共有C11⋅C31⋅C42+C11⋅C32⋅C41种，而所有的抽取方法共有C84种，故每一类都被抽到的概率为C11⋅C31⋅C42+C11⋅C32⋅C41C84=3070=37，故答案为：37．9.【答案】98【解析】由等差数前n项和公式求出a1＝﹣2d，从而Sn=d2n2-5n，由此能求出结果．【解答】解：∵ 等差数列an的公差不为零，Sn为其前n项和，S5=0，∴ S5=5a1+5×42d=0，解得a1=-2d，∴ Sn=na1+nn-12d=-2nd+nn-12d=d2n2-5n，∵ d≠0，∴ Sii=0,1,2,…,100中S0=S5=0,S2=S3=-3d，S1=S4=-2d，其余各项均不相等，∴ Sii=0,1,2,…,100中不同的数值有：101﹣3＝98．故答案为：98．10.【答案】45  【解析】利用平面向量的数量积进行分析，即可得出结果．【解答】解：由题意，有a→⋅b→=0，则a→⊥b→，设⟨a→,c→⟩=θ，a→⋅c→=2b→⋅c→=1⇒a→c→cosθ=2,①b→c→cosπ2-θ=1,②则②①得，tanθ=12，由同角三角函数的基本关系得：cosθ=255，则a→⋅c→=a→c→cosθ=λ⋅λ⋅255=2，λ2=5，则λ=45．故答案为:45  .11.【答案】5-12,+∞【解析】由题可得y∣y=fx,0≤x≤5-12=Af，再根据a<5-12时不合题意，进而即得；或等价于11+x+a≤a恒成立，即1a-1+a≤x恒成立，进而即得．【解答】解：法一：令x=1x+1，解得x=5-12（负值舍去），当x1∈0,5-12时，x2=1x1+1∈5-12,1，当x1∈5-12,+∞时，x2=1x1+1∈0,5-12，且当x1∈5-12,+∞时，总存在x2=1x1+1∈0,5-12，使得fx1=fx2，故y∣y=fx,0≤x≤5-12=Af，若a<5-12，易得f5-12∉{y∣y=fx,0≤x≤a}，所以a≥5-12，即实数a的取值范围为5-12,+∞；法二：原命题等价于任意a>0，fx+a=f11+x+a，所以11+x+a≤a⇒x≥1a-1+a恒成立，即1a-1+a≤0恒成立，又a＞0，所以a≥5-12，即实数a的取值范围为5-12,+∞．故答案为：5-12,+∞．二、选择题（本题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.1.【答案】B【解析】根据集合的运算性质计算即可．【解答】解：∵ A＝[﹣1,2)，B=Z，∴ A∩B＝{﹣1,0,1}，故选：B．2.【答案】A【解析】利用已知条件以及基本不等式化简即可判断求解．【解答】解：因为a＞b＞0，所以a+b≥2ab，当且仅当a＝b时取等号，又a＞b＞0，所以a+b>2ab，故A正确，B错误，a2+2b≥2a2×2b=2ab，当且仅当a2=2b，即a＝4b时取等号，故CD错误，故选: A．3.【答案】D【解析】线段MN上不存在点段A1S、 B1D上，即直线MN与线段A1S、 B1D不相交，因此所求与D1可视的点，即求哪条线段不与线段A1S、 B1D相交，再利用共面定理，异面直线的判定定理即可判断．【解答】解：线段MN上不存在点段A1S、 B1D上，即直线MN与线段A1S、 B1D不相交，因此所求与D1可视的点，即求哪条线段不与线段A1S、 B1D相交，对A选项，如图，连接A1P、PS 、 D1S，因为P、S分别为AB、CD的中点，∴ 易证A1D1//PS，故A1、D1  、P 、S  四点共面，∴ D1P与A1S相交，∴ A错误；对B、C选项，如图，连接D1B、 DB，易证D1、B1  、B 、D四点共面，故D1B、 D1R都与B1D相交，∴ B、C。