高中数学必修二试卷.doc

高中数学必修二模块综合测试卷(一)一、选择题：（共10小题，每小题5分）1. 在平面直角坐标系中，已知，，那么线段中点的坐标为（ ）A． B． C． D．2. 直线与直线垂直，则等于（ ）A． B． C． D．3．圆的圆心坐标和半径分别为（ ）A． B． C． D．4. 在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（ ）A． B． C． D．5. 将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ ）A． B． C． D．6. 下列四个命题中错误的是（ ）A．若直线、互相平行，则直线、确定一个平面B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面7. 关于空间两条直线、和平面，下列命题正确的是（ ）A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则8. 直线截圆得到的弦长为（ ）A． B． C． D． 主视图左视图俯视图9. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）A． B． C． D．10．如右图，定圆半径为，圆心为，则直线yOx。

与直线的交点在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题：（共4小题，每小题5分）11. 点到直线的距离为_______.12. 已知直线和两个不同的平面、，且，，则、的位置关系是_____. 13. 圆和圆的位置关系是________.14. 将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：①面是等边三角形； ②； ③三棱锥的体积是.其中正确命题的序号是_________.（写出所有正确命题的序号）三、解答题：（共6小题）BCAD45215. （本小题满分12分）如图四边形为梯形，，，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积16、（本小题满分12分）已知直线经过两点，.（1）求直线的方程；（2）圆的圆心在直线上，并且与轴相切于点，求圆的方程.17. （本小题满分14分）A1C1B1ABCD如图，在直三棱柱中，，点是的中点.求证：（1）；（2）平面.ABDEFPGC18. （本小题满分14分）如图，在四棱锥中，是正方形，平面，， 分别是的中点．（1）求证：平面平面；（2）段上确定一点，使平面，并给出证明；（3）证明平面平面，并求出到平面的距离.19、（本小题满分14分）已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在直线的方程为.（1）求的顶点、的坐标；（2）若圆经过不同的三点、、，且斜率为的直线与圆相切于点，求圆的方程.20、（本小题满分14分）设有半径为的圆形村落，两人同时从村落中心出发，向北直行，先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与相遇.设两人速度一定，其速度比为，问两人在何处相遇？高中数学必修二模块综合测试卷(一)参考答案一、选择题：（共10小题，每小题5分）1. A; 2. C; 3. D; 4. C; 5. B; 6. C; 7. D; 8. B ; 9. A; 10. D . 二、填空题：（共4小题，每小题5分） 11. ; 12.平行; 13.相交; 14.①②.三、解答题：15. 16、解：（1）由已知，直线的斜率， 所以，直线的方程为. （2）因为圆的圆心在直线上，可设圆心坐标为，因为圆与轴相切于点，所以圆心在直线上， 所以， 所以圆心坐标为，半径为1， 所以，圆的方程为. A1C1B1ABCDO17. 证明：（1）在直三棱柱中，平面，所以，，又，，所以，平面，所以，. （2）设与的交点为，连结，为平行四边形，所以为中点，又是的中点，所以是三角形的中位线，， 又因为平面，平面，所以平面. 18 （1）分别是线段的中点，所以，又为正方形，，ABDEFPGCQHO所以，又平面，所以平面.因为分别是线段的中点，所以，又平面，所以，平面.所以平面平面. （2）为线段中点时，平面. 取中点，连接，由于，所以为平面四边形，由平面，得，又，，所以平面，所以，又三角形为等腰直角三角形，为斜边中点，所以，，所以平面.（3）因为，，，所以平面，又，所以平面，所以平面平面. 取中点，连接，则，平面即为平面，在平面内，作，垂足为，则平面，即为到平面的距离， 在三角形中，为中点，.即到平面的距离为. 19、解：（1）边上的高所在直线的方程为，所以，，又，所以，，设，则的中点，代入方程，解得，所以. （2）由，可得，圆的弦的中垂线方程为，注意到也是圆的弦，所以，圆心在直线上，设圆心坐标为，因为圆心在直线上，所以…………①，又因为斜率为的直线与圆相切于点，所以，即，整理得…………②， 由①②解得，，所以，，半径，所以所求圆方程为。

20、解：如图建立平面直角坐标系，由题意可设两人速度分别为千米/小时，千米/小时，再设出发小时，在点改变方向，又经过小时，在点处与相遇.则两点坐标为由知， ,即.……①将①代入，得 又已知与圆相切，直线在轴上的截距就是两个相遇的位置.设直线与圆相切，　则有　答：相遇点在离村中心正北千米处。