人教新版七年级数学上册《1.4.1有理数的乘法》高频易错题集（附解析）.doc

1.4.1 有理数的乘法 高频易错题集一．选择题（共10小题）1．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（　　）A．a+b＝0 B．b﹣a＜0 C．ab＞0 D．|b|＜|a|2．a、b、c是有理数且abc＜0，则++的值是（　　）A．﹣3 B．3或﹣1 C．﹣3或1 D．﹣3或﹣13．已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（　　）A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b＜0 D．ab＞04．计算6（﹣9）的结果等于（　　）A．﹣15 B．15 C．54 D．﹣545．在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示．若ac＜0，a+b＜0，则一定成立的是（　　）A．a＜0，c＜0 B．ab＜0 C．b+c＜0 D．|a|＞|b|6．下列说法正确的是（　　）A．5个有理数相乘，当负因数为3个时，积为负 B．绝对值大于1的两个数相乘，积比这两个数都大 C．3个有理数的积为负数，则这3个有理数都为负数 D．任何有理数乘以（﹣1）都等于这个数的相反数7．商店降价销售某种商品，每件降价5元，售出60件后，与原价销售同样数量的商品相比，销售额的变化情况算式表示为（　　）A．（﹣5）60 B．560 C．5（﹣60） D．（﹣5）（﹣60）8．计算（﹣6）（﹣1）的结果等于（　　）A．1 B．﹣1 C．6 D．﹣69．若ab＞0，a+b＜0，则（　　）A．a、b都为负数 B．a、b都为正数 C．a、b中一正一负 D．以上都不对10．如果|a|＝2，|b|＝5，且ab≤0，则a﹣b＝（　　）A．3 B．3或﹣3 C．﹣7 D．7或﹣7二．填空题（共5小题）11．3和24的最大公因数是　 　．12．小时的是　 　小时．13．分解素因数：76＝　 　．14．如图，小明有五张写着不同数字的卡片，请你从中抽出2张卡片，使这两张卡片上数字乘积最大，这个最大值是　 　．15．若a、b为有理数，且ab≠0，则＝　 　．三．解答题（共5小题）16．计算：﹣23（﹣）．17．已知一些两位数相乘的算式：6211，7869，3411，6367，1822，1555，1234，5411．利用这些算式探究两位数乘法中可以简化运算的特殊情形：（1）观察已知算式，选出具有共同特征的3个算式，并用文字描述它们的共同特征；（2）分别计算你选出的算式．观察计算的结果，你能发现不经过乘法运算就可以快速、直接地写出积的规律吗？请用文字描述这个规律；（3）证明你发现的规律；（4）在已知算式中，找出所有可以应用（或经过转化可以应用）上述规律的算式，并将它们写在横线上：　 　．18．已知：有理数x，y，z满足xy＜0，yz＞0，并且|x|＝3，|y|＝2，|z+1|＝2，求x+y+z的值．19．如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，a+b＜0，ab＜0，（1）原点O的位置在　 　；A．点A的右边 B．点B的左边 C．点A与点B之间，且靠近点A D．点A与点B之间，且靠近点B（2）若a﹣b＝2，①利用数轴比较大小：a　 　1，b　 　﹣1；（填“＞”、“＜”或“＝”）②化简：|a﹣1|+|b+1|．20．若a，b，c是有理数，|a|＝4，|b|＝9，|c|＝6，且ab＜0，bc＞0，求a﹣b﹣（﹣c）的值．试题解析一．选择题（共10小题）1．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（　　）A．a+b＝0 B．b﹣a＜0 C．ab＞0 D．|b|＜|a|【考点】数轴；绝对值；有理数的减法；有理数的乘法．【分析】由图可判断a、b的正负性，a、b的绝对值的大小，即可解答．【解答】解：由图可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，∴a+b＜0，b﹣a＞0，ab＜0，|b|＜|a|．所以只有选项D成立．故选：D．2．a、b、c是有理数且abc＜0，则++的值是（　　）A．﹣3 B．3或﹣1 C．﹣3或1 D．﹣3或﹣1【考点】绝对值；有理数的乘法．【分析】根据同号得正，异号得负判断出a、b、c有1个或3个数为负数，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后计算即可得解．【解答】解：∵abc＜0，∴a、b、c有1个或3个数为负数，当有1个是负数，两个是正数时，则++＝1+1+（﹣1）＝1，当3个负数时，则++＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3，综上所述，则++的值是1或﹣3．故选：C．3．已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（　　）A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b＜0 D．ab＞0【考点】数轴；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法．【分析】从图上观察a，b的符号，然后根据有理数的加减法法则和有理数的乘法法则即可得到结果．【解答】解：从图上可以看出，b＜﹣1＜0，0＜a＜1，∴a+b＜0，故选项A符合题意，选项B不合题意；a﹣b＞0，故选项C不合题意；ab＜0，故选项D不合题意．故选：A．4．计算6（﹣9）的结果等于（　　）A．﹣15 B．15 C．54 D．﹣54【考点】有理数的乘法．【分析】原式利用乘法法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣69＝﹣54，故选：D．5．在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示．若ac＜0，a+b＜0，则一定成立的是（　　）A．a＜0，c＜0 B．ab＜0 C．b+c＜0 D．|a|＞|b|【考点】数轴；绝对值；有理数的加法；有理数的乘法．【分析】根据数轴和ac＜0，a+b＜0，可以判断选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：由数轴可得a＜b＜c，∵ac＜0，a+b＜＜0，∴a＜0，c＜0或a＞，c＞0，故选项A不合题意；∵a+b＜0，∴ab＞0或ab＝0或ab＜0，故选项B不合题意；当b＞0，b＞0时b+c＞0，故选项C不合题意；∵a＜b，ac＜0，b+a＜0，∴a＜0，c＞0，|a|＞|b|，故选项D正确故选：D．6．下列说法正确的是（　　）A．5个有理数相乘，当负因数为3个时，积为负 B．绝对值大于1的两个数相乘，积比这两个数都大 C．3个有理数的积为负数，则这3个有理数都为负数 D．任何有理数乘以（﹣1）都等于这个数的相反数【考点】有理数；相反数；绝对值；有理数的乘法．【分析】根据有理数的乘法法则逐一判断即可．【解答】解：A.5个有理数相乘，当负因数为3个时，积为负数或0，故本选项不合题意；B．绝对值大于1的两个数相乘，积不一定比这两个数都大，如﹣32＝﹣6，﹣6＜﹣3＜2．故本选项不合题意；C.3个有理数的积为负数，则这3个有理数都为负数或其中有两个是正数，一个是负数，故本选项不合题意；D．任何有理数乘以（﹣1）都等于这个数的相反数．正确，故本选项符合题意．故选：D．7．商店降价销售某种商品，每件降价5元，售出60件后，与原价销售同样数量的商品相比，销售额的变化情况算式表示为（　　）A．（﹣5）60 B．560 C．5（﹣60） D．（﹣5）（﹣60）【考点】有理数的乘法．【分析】根据一件减少的销售额件数＝售出60件后销售额减少量，列式计算．【解答】解：依题意，每售出一件，销售额减少了5元，则售出60件后，与原价销售同样数量的商品相比，销售额的变化情况算式表示为（﹣5）60．故选：A．8．计算（﹣6）（﹣1）的结果等于（　　）A．1 B．﹣1 C．6 D．﹣6【考点】有理数的乘法．【分析】根据有理数的乘法，同号得正，并把绝对值相乘，即可解答．【解答】解：（﹣6）（﹣1）＝6．故选：C．9．若ab＞0，a+b＜0，则（　　）A．a、b都为负数 B．a、b都为正数 C．a、b中一正一负 D．以上都不对【考点】有理数的加法；有理数的乘法．【分析】根据有理数的加法，有理数的乘法，可得答案【解答】解：∵ab＞0，∴a、b同时为正数或同时为负数，又∵a+b＜0，∴a、b同时为负数故选：A．10．如果|a|＝2，|b|＝5，且ab≤0，则a﹣b＝（　　）A．3 B．3或﹣3 C．﹣7 D．7或﹣7【考点】绝对值；有理数的减法；有理数的乘法．【分析】根据异号得负和绝对值的性质确定出a、b的值，然后相减即可得解．【解答】解：∵ab≤0，|a|＝2，|b|＝5，∴a＝2时，b＝﹣5，a﹣b＝2﹣（﹣5）＝2+5＝7，a＝﹣2时，b＝5，a﹣b＝﹣2﹣5＝﹣7，∴a﹣b＝7或﹣7．故选：D．二．填空题（共5小题）11．3和24的最大公因数是　3　．【考点】有理数的乘法．【分析】根据公因数的定义解答即可．【解答】解：∵3是24的因数，∴3和24的最大公因数是3．故答案为：312．小时的是　　小时．【考点】有理数的乘法．【分析】这道题的单位“1”是小时，求它的几分之几是多少，用乘法解答．【解答】解：＝（小时）．故答案为：．13．分解素因数：76＝　2219　．【考点】有理数的乘法．【分析】把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个合数分解质因数．由此解答．【解答】解：把76分解质因数：76＝2219；故答案为：76＝2219．14．如图，小明有五张写着不同数字的卡片，请你从中抽出2张卡片，使这两张卡片上数字乘积最大，这个最大值是　15　．【考点】有理数的乘法．【分析】根据有理数乘法法则，可得﹣3与﹣5的乘积最大．【解答】解：（﹣3）（﹣5）＝15，∴这个最大值是15．故答案为：1515．若a、b为有理数，且ab≠0，则＝　3或﹣1　．【考点】有理数；绝对值；有理数的乘法．【分析】根据绝对值的意义，分情况进行计算即可．【解答】解：分情况讨论：①当a＞0，b＞0时，原式＝1+1+1＝3；②当a＞0，b＜0时，原式＝1﹣1﹣1＝﹣1；③当a＜0，b＜0时，原式＝﹣1﹣1+1＝﹣1；④当a＜0，b＞0时，原式＝﹣1+1﹣1＝﹣1．故答案为3或﹣1．三．解答题（共5小题）16．计算：﹣23（﹣）．【考点】有理数的乘法．【分析】根据有理数的乘法法则计算即可．【解答】解：﹣23（﹣）＝23＝6＝1．17．已知一些两位数相乘的算式：6211，7869，3411，6367，1822，1555，1234，5411．利用这些算式探究两位数乘法中可以简化运算的特殊情形：（1）观察已知算式，选出具有共同特征的3个算式，并用文字描述它们的共同特征；（2）分别计算你选出的算式．观察计算的结果，你能发现不经过乘法运算就可以快速、直接地写出积的规律吗？请用文字描述这个规律；（3）证明你发现的规律；（4）在已知算式中，找出所有可以应用（或经过转化可以应用）上述规律的算式，并将它们写在横线上：　1822，1555　．【考点】有理数的乘法．【分析】（1）确定因数为11的算式；（2）计算并发现规律；（3）根据两位数的乘法进行计算，并变形；（4）根据发现的规律找算式即可．【解答】解：（1）6211，3411，5411．这3个算式共同特征是：一个两位数与11相乘；（2）6211＝682，3411＝374，5411＝594，规律：两位数乘法中，如果有一个因数。